数学分析考研大纲

数学分析考研大纲第一部分集合与函数集合实数集有理数与无理数的调密性实数集的界与确界确界存在性定理闭区间套定理聚点定理有限复盖定理上的距离邻域聚点界点边界开集闭集有界无界集上的闭矩形套定理聚点定理有限复盖定理基本点列以及上述概念和定理在上的推广函数函数映射变换概念及其几何意义隐函数概念反函数与逆变换反函数存在性定理初等函数以及与之相关的性质第二部分极限与连续数列极限数列极限的定义收敛数列的基本性质极限唯一性有界性保号性不等式性质数列收敛的条件准则迫敛性单调有界原理数列收敛与其子列收敛的关系极限及其应用函数极限各种类型的一元函数极限的定义语言函数极限的基本性质唯一性局部有界性保号性不等式性质迫敛性归结原则和收敛准则两个重要极限及其应用计算一元函数极限的各种方法无穷小量与无穷大量阶的比较记号与的意义多元函数重极限与累次极限概念基本性质二元函数的二重极限与累次极限的关系函数的连续性函数连续与间断的概念一致连续性概念连续函数的局部性质局部有界性保号性有界闭集上连续函数的性质有界性最值可达性介值性一致连续性第三部分微分学一元函数微分学导数与微分导数概念及其几何意义可导与连续的关系导数的各种计算方法微分及其几何意义可微与可导的关系一阶微分形式不变性微分学基本定理及其应用定理定理定理定理公式余项与余项及应用函数单调性判别法极值最值曲线凹凸性讨论多元函数微分学偏导数与全微分偏导数全微分及其几何意义可微与偏导存在连续之间的关系复合函数的偏导数与全微分一阶微分形式不变性方向导数与梯度高阶偏导数混合偏导数与顺序无关性二元函数中值定理与公式隐函数定理与多元微分的应用隐函数存在定理的应用隐函数组存在定理的应用隐函数组求导方法反函数组与坐标变换几何应用平面曲线的切线与法线空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线极值问题研究必要条件与二元极值的充分条件条件极值与乘数法的应用第四部分积分学一元函数积分学不定积分原函数与不定积分概念不定积分的基本计算方法直接积分法换元法分部积分法有理函数积分型积分型积分定积分定积分概念与几何意义可积条件必要条件充要条件可积函数类定积分性质关于区间可加性不等式性质绝对可积性定积分第一中值定理变上限积分函数微积分基本定理公式及定积分计算定积分第二中值定理应用广义积分无限区间上的广义积分概念收敛准则绝对收敛与条件收敛非负时的收敛性判别法比较原则柯西判别法判别法判别法无界函数广义积分概念及其收敛性判别法定积分的应用微元法思想几何应用平面图形面积已知截面面积函数的体积曲线弧长与弧微分旋转体体积其他应用多元函数积分学重积分与含参量积分二重积分概念及其几何意义二重积分的计算化为累次积分极坐标变换一般坐标变换三重积分概念三重积分计算化为累次积分柱坐标球坐标变换重积分的应用体积曲面面积重心转动惯量等含参量正常积分及其连续性可微性可积性运算顺序的可交换性含参量广义积分的一致收敛性及其判别法含参量广义积分的连续性可微性可积性运算顺序的可交换性曲线积分与曲面积分第一型曲线积分曲面积分的概念基本性质计算第二型曲线积分概念性质计算公式平面曲线积分与路径无关的条件曲面的侧第二型曲面积分的概念性质计算奥高公式公式两类线积分两类面积分之间的关系第五部分级数数项级数级数及其敛散性级数的和准则收敛必要条件收敛级数基本性质正项级数收敛的充要条件比较原则比式判别法根式判别法以及它们的极限形式交错级数的判别法一般项级数的绝对收敛条件收敛性判别法判别法函数项级数函数列与函数项级数的一致性收敛性准则一致收敛性判别法判别法判别法一致收敛函数列函数项级数的性质及其应用幂级数幂级数概念定理收敛半径与区间幂级数的一致收敛性幂级数的逐项可积性可微性及其应用幂级数各项系数与其和函数的关系函数的幂级数展开级数级数级数三角级数三角函数系的正交性以为周期的周期函数的级数展开不等式定理按段光滑函数的级数的收敛性定理温州大学筹数学与信息科学学院年月