2014年考研数学三考试大纲

年考研数学三考试大纲考试科目微积分线性代数概率论与数理统计考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为分考试时间为分钟二答题方式答题方式为闭卷笔试三试卷内容结构微积分约线性代数约概率论与数理统计约四试卷题型结构单项选择题选题小题每小题分共分填空题小题每小题分共分解答题包括证明题小题共分微积分一函数极限连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念掌握函数的表示法会建立应用问题的函数关系了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念了解数列极限和函数极限包括左极限与右极限的概念了解极限的性质与极限存在的两个准则掌握极限的四则运算法则掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系理解函数连续性的概念含左连续与右连续会判别函数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质有界性最大值和最小值定理介值定理并会应用这些性质二一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系了解导数的几何意义与经济意义含边际与弹性的概念会求平面曲线的切线方程和法线方程掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数了解微分的概念导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性会求函数的微分理解罗尔定理拉格朗日中值定理了解泰勒定理柯西中值定理掌握这四个定理的简单应用会用洛必达法则求极限掌握函数单调性的判别方法了解函数极值的概念掌握函数极值最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性注在区间内设函数具有二阶导数当时的图形是凹的当时的图形是凸的会求函数图形的拐点和渐近线会描述简单函数的图形三一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常广义积分定积分的应用考试要求理解原函数与不定积分的概念掌握不定积分的基本性质和基本积分公式掌握不定积分的换元积分法与分部积分法了解定积分的概念和基本性质了解定积分中值定理理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值会利用定积分求解简单的经济应用问题了解反常积分的概念会计算反常积分四多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值最大值和最小值二重积分的概念基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求了解多元函数的概念了解二元函数的几何意义了解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质了解多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶二阶偏导数会求全微分会求多元隐函数的偏导数了解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决简单的应用问题了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法直角坐标极坐标了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间指开区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系了解交错级数的莱布尼茨判别法会求幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域了解幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性逐项求导和逐项积分会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数了解及的麦克劳林展开式六常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法会解二阶常系数齐次线性微分方程了解线性微分方程解的性质及解的结构定理会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程了解差分与差分方程及其通解与特解等概念了解一阶常系数线性差分方程的求解方法会用微分方程求解简单的经济应用问题线性代数一行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行列展开定理考试要求了解行列式的概念掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式二矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求理解矩阵的概念了解单位矩阵数量矩阵对角矩阵三角矩阵的定义及性质了解对称矩阵反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的概念会用伴随矩阵求逆矩阵了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念理解矩阵的秩的概念掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法了解分块矩阵的概念掌握分块矩阵的运算法则三向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求了解向量的概念掌握向量的加法和数乘运算法则理解向量的线性组合与线性表示向量组线性相关线性无关等概念掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及判别法理解向量组的极大线性无关组的概念会求向量组的极大线性无关组及秩理解向量组等价的概念理解矩阵的秩与其行列向量组的秩之间的关系了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法四线性方程组考试内容线性方程组的克拉默法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组导出组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求会用克拉默法则解线性方程组掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法理解齐次线性方程组的基础解系的概念掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求理解矩阵的特征值特征向量的概念掌握矩阵特征值的性质掌握求矩阵特征值和特征向量的方法理解矩阵相似的概念掌握相似矩阵的性质了解矩阵可相似对角化的充分必要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求了解二次型的概念会用矩阵形式表示二次型了解合同变换与合同矩阵的概念了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形规范形等概念了解惯性定理会用正交变换和配方法化二次型为标准形理解正定二次型正定矩阵的概念并掌握其判别法概率论与数理统计一随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求了解样本空间基本事件空间的概念理解随机事件的概念掌握事件的关系及运算理解概率条件概率的概念掌握概率的基本性质会计算古典型概率和几何型概率掌握概率的加法公式减法公式乘法公式全概率公式以及贝叶斯公式等理解事件的独立性的概念掌握用事件独立性进行概率计算理解独立重复试验的概念掌握计算有关事件概率的方法二随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求理解随机变量的概念理解分布函数的概念及性质会计算与随机变量相联系的事件的概率理解离散型随机变量及其概率分布的概念掌握分布二项分布几何分布超几何分布泊松分布及其应用掌握泊松定理的结论和应用条件会用泊松分布近似表示二项分布理解连续型随机变量及其概率密度的概念掌握均匀分布正态分布指数分布及其应用其中参数为的指数分布的概率密度为会求随机变量函数的分布三多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布理解随机变量的独立性和不相关性的概念掌握随机变量相互独立的条件理解随机变量的不相关性与独立性的关系掌握二维均匀分布和二维正态分布理解其中参数的概率意义会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布四随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望均值方差标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫不等式矩协方差相关系数及其性质考试要求理解随机变量数字特征数学期望方差标准差矩协方差相关系数的概念会运用数字特征的基本性质并掌握常用分布的数字特征会求随机变量函数的数学期望了解切比雪夫不等式五大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗拉普拉斯定理列维林德伯格定理考试要求了解切比雪夫大数定律伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列的大数定律了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理二项分布以正态分布为极限分布列维林德伯格中心极限定理独立同分布随机变量序列的中心极限定理并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率六数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求了解总体简单随机样本统计量样本均值样本方差及样本矩的概念其中样本方差定义为了解产生变量变量和变量的典型模式了解标准正态分布分布分布和分布的上侧分位数会查相应的数值表掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布了解经验分布函数的概念和性质七参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求了解参数的点估计估计量与估计值的概念掌握矩估计法一阶矩二阶矩和最大似然估计法