2014年数学二考研大纲

年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目高等数学线性代数考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为分考试时间为分钟二答题方式答题方式为闭卷笔试三试卷内容结构高等教学约线性代数约四试卷题型结构试卷题型结构为单项选择题小题每小题分共分填空题小题每小题分共分解答题包括证明题小题共分高等数学一函数极限连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立应用问题的函数关系了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限右极限之间的关系掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限理解函数连续性的概念含左连续与右连续会判别函数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质有界性最大值和最小值定理介值定理并会应用这些性质二一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求理解导数和微分的概念理解导数与微分的关系理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数理解并会用罗尔定理拉格朗日中值定理和泰勒定理了解并会用柯西中值定理掌握用洛必达法则求未定式极限的方法理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性注在区间内设函数具有二阶导数当时的图形是凹的当时的图形是凸的会求函数图形的拐点以及水平铅直和斜渐近线会描绘函数的图形了解曲率曲率圆和曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径三一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常广义积分定积分的应用考试要求理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法会求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式了解反常积分的概念会计算反常积分掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积平面曲线的弧长旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体体积功引力压力质心形心等及函数的平均值四多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值最大值和最小值二重积分的概念基本性质和计算考试要求了解多元函数的概念了解二元函数的几何意义了解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质了解多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶二阶偏导数会求全微分了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数了解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法直角坐标极坐标五常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程和理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行列展开定理考试要求了解行列式的概念掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式二矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求理解矩阵的概念了解单位矩阵数量矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的概念会用伴随矩阵求逆矩阵了解矩阵初等变换的概念了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念理解矩阵的秩的概念掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法了解分块矩阵及其运算三向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求理解维向量向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组线性相关线性无关的概念掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及判别法了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念会求向量组的极大线性无关组及秩了解向量组等价的概念了解矩阵的秩与其行列向量组的秩的关系了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法四线性方程组考试内容线性方程组的克拉默法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求会用克拉默法则理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念会用初等行变换求解线性方程组五矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值特征向量及其相似对角矩阵考试要求理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质会求矩阵特征值和特征向量理解相似矩阵的概念性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件会将矩阵化为相似对角矩阵理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求了解二次型的概念会用矩阵形式表示二次型了解合同变换与合同矩阵的概念了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形规范形等概念了解惯性定理会用正交变换和配方法化二次型为标准形理解正定二次型正定矩阵的概念并掌握其判别法