数学二考研大纲

高等数学函数极限连续考试内容httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E79A84E69C89E7958CE680A7httpsbaikebaiducomitemE58D95E8B083E680A7httpsbaikebaiducomitemE591A8E69C9FE680A7httpsbaikebaiducomitemE5A587E581B6E680A7httpsbaikebaiducomitemE5A48DE59088E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE58F8DE587BDE695B0函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反httpsbaikebaiducomitemE58F8DE587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE58886E6AEB5E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE99A90E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE59FBAE69CACE5889DE7AD89E587BDE695B0函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E585B3E7B3BB初等函数函数关系的建httpsbaikebaiducomitemE695B0E58897E69E81E99990httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E69E81E99990立数列极限与函数极限的定义及其性质httpsbaikebaiducomitemE5B7A6E69E81E99990httpsbaikebaiducomitemE697A0E7A9B7E5B08FE9878FhttpsbaikebaiducomitemE697A0E7A9B7E5A4A7E9878F函数的左极限和右极限无穷小量和无穷httpsbaikebaiducomitemE697A0E7A9B7E5A4A7E9878F大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限httpsbaikebaiducomitemE5A4B9E980BCE58786E58899存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E585B3E7B3BB理解函数的概念掌握函数的表示法会建立应用问题的函数关系httpsbaikebaiducomitemE58D95E8B083E680A7httpsbaikebaiducomitemE591A8E69C9FE680A7httpsbaikebaiducomitemE5A587E581B6E680A7了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性httpsbaikebaiducomitemE5A48DE59088E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE58886E6AEB5E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE58F8DE587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE99A90E587BDE695B0理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89E587BDE695B0掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念httpsbaikebaiducomitemE69E81E99990httpsbaikebaiducomitemE5B7A6E69E81E99990httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E69E81E99990理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法httpsbaikebaiducomitemE697A0E7A9B7E5B08FE9878FhttpsbaikebaiducomitemE697A0E7A9B7E5A4A7E9878F理解无穷小量无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限httpsbaikebaiducomitemE588A4E588ABE587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE997B4E696ADE782B9理解函数连续性的概念含左连续与右连续会判别函数间断点的类型httpsbaikebaiducomitemE8BF9EE7BBADE587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89E587BDE695B0了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性httpsbaikebaiducomitemE69C89E7958CE680A7httpsbaikebaiducomitemE4BB8BE580BCE5AE9AE79086质有界性最大值和最小值定理介值定理并会应用这些性质一元函数微分考试要求httpsbaikebaiducomitemE5AFBCE695B0理解导数和微分的概念理解导数和微分的关系理解导数的几何意义httpsbaikebaiducomitemE58887E7BABFE696B9E7A88BhttpsbaikebaiducomitemE6B395E7BABFE696B9E7A88BhttpsbaikebaiducomitemE789A9E79086E6848FE4B989会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些httpsbaikebaiducomitemE58FAFE5AFBCE680A7物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系httpsbaikebaiducomitemE59B9BE58899E8BF90E7AE97httpsbaikebaiducomitemE5A48DE59088E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE6B182E5AFBC掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的httpsbaikebaiducomitemE5BEAEE58886httpsbaikebaiducomitemE5BEAEE58886E5BDA2E5BC8F导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分httpsbaikebaiducomitemE9AB98E998B6E5AFBCE695B0了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数httpsbaikebaiducomitemE58886E6AEB5E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE99A90E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE58F82E695B0E696B9E7A88BhttpsbaikebaiducomitemE58F8DE587BDE695B0会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函httpsbaikebaiducomitemE58F8DE587BDE695B0数的导数httpsbaikebaiducomitemE7BD97E5B094E5AE9AE79086理解并会用罗尔定理httpsbaikebaiducomitemE68B89E6A0BCE69C97E697A5拉格朗日中值定理和泰勒httpsbaikebaiducomitemE69FAFE8A5BF定理了解并会用柯西中值定理httpsbaikebaiducomitemE6B49BE5BF85E8BEBEE6B395E58899httpsbaikebaiducomitemE69CAAE5AE9AE5BC8F掌握用洛必达法则求未定式极限的方法理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方httpsbaikebaiducomitemE587BDE695B0E69C80E5A4A7E580BC法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性httpsbaikebaiducomitemE58CBAE997B4注在区间内设函数具有httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE998B6E5AFBCE695B0二阶导数当时的图形是凹的当时的图形是凸的会求函数图形的拐点以及水平铅直和斜渐近线会描绘函数的图形httpsbaikebaiducomitemE69BB2E78E87httpsbaikebaiducomitemE69BB2E78E87E58D8AE5BE84了解曲率曲率圆和曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径一元函数积分考试内容httpsbaikebaiducomitemE4B88DE5AE9AE7A7AFE58886原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质httpsbaikebaiducomitemE7A7AFE58886E585ACE5BC8F基本积分公式定积分的概念和基本性质httpsbaikebaiducomitemE4B8ADE580BCE5AE9AE79086定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积httpsbaikebaiducomitemE7A7AFE58886E6B395httpsbaikebaiducomitemE58886E983A8E7A7AFE58886E6B395httpsbaikebaiducomitemE4B889E8A792E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE69C89E79086E5BC8FhttpsbaikebaiducomitemE697A0E79086E587BDE695B0分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常广义积分定积分的应用考试要求httpsbaikebaiducomitemE58E9FE587BDE695B0理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法httpsbaikebaiducomitemE697A0E79086E587BDE695B0会求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式httpsbaikebaiducomitemE58F8DE5B8B8E7A7AFE58886了解反常积分的概念会计算反常积分httpsbaikebaiducomitemE5AE9AE7A7AFE58886httpsbaikebaiducomitemE587A0E4BD95E9878FhttpsbaikebaiducomitemE5B9B3E99DA2E59BBEE5BDA2掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积平面曲线的弧长httpsbaikebaiducomitemE6978BE8BDACE4BD93httpsbaikebaiducomitemE688AAE99DA2E99DA2E7A7AFhttpsbaikebaiducomitemE8B4A8E5BF83httpsbaikebaiducomitemE5BDA2E5BF83旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体体积功引力压力质心形心等及函数的平均值多元函数微积分学考试要求httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE58583E587BDE695B0了解多元函数的概念了解二元函数的几何意义httpsbaikebaiducomitemE69C89E7958ChttpsbaikebaiducomitemE997ADE58CBAE59F9FhttpsbaikebaiducomitemE8BF9EE7BBADE587BDE695B0了解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质httpsbaikebaiducomitemE5818FE5AFBCE695B0httpsbaikebaiducomitemE585A8E5BEAEE58886httpsbaikebaiducomitemE5A48DE59088E587BDE695B0了解多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶二阶偏导数会求httpsbaikebaiducomitemE99A90E587BDE695B0E5AD98E59CA8E5AE9AE79086全微分了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数httpsbaikebaiducomitemE69E81E580BC了解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二httpsbaikebaiducomitemE58585E58886E69DA1E4BBB6httpsbaikebaiducomitemE68B89E6A0BCE69C97E697A5E4B998E695B0E6B395元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并求解一些简单的应用问题httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE9878DE7A7AFE58886httpsbaikebaiducomitemE79BB4E8A792E59D90E6A087httpsbaikebaiducomitemE69E81E59D90E6A087了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法直角坐标极坐标常微分方程考试内容常微分方程的基本概念httpsbaikebaiducomitemE9BD90E6ACA1httpsbaikebaiducomitemE4B880E998B6E7BABFE680A7E5BEAEE58886E696B9E7A88B变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分httpsbaikebaiducomitemE4B880E998B6E7BABFE680A7E5BEAEE58886E696B9E7A88BhttpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E5BEAEE58886E696B9E7A88B方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理httpsbaikebaiducomitemE7B3BBE695B0二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程和httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE998B6E7BABFE680A7E5BEAEE58886E696B9E7A88B理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程httpsbaikebaiducomitemE68C87E695B0E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE6ADA3E5BCA6E587BDE695B0httpsbaikebaiducomitemE4BD99E5BCA6E587BDE695B0会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数httpsbaikebaiducomitemE8A18CE58897E5BC8F行列式考试内容httpsbaikebaiducomitemE8A18CE58897E5BC8F行列式的概念和基本性质行列式按行列展开定理考试要求了解行列式的概念掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式httpsbaikebaiducomitemE79FA9E998B5矩阵考试内容矩阵的概念httpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E8BF90E7AE97httpsbaikebaiducomitemE4B998E6B395矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵httpsbaikebaiducomitemE8BDACE7BDAEhttpsbaikebaiducomitemE98086E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE79FA9E998B5E58FAFE98086httpsbaikebaiducomitemE58585E58886E5BF85E8A681E69DA1E4BBB6httpsbaikebaiducomitemE4BCB4E99A8FE79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89E58F98E68DA2的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE79FA9E998B5E79A84E7A7A9httpsbaikebaiducomitemE58886E59D97E79FA9E998B5初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求httpsbaikebaiducomitemE58D95E4BD8DE79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE695B0E9878FE79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE5AFB9E8A792E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE4B889E8A792E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE5AFB9E7A7B0E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE58F8DE5AFB9E7A7B0E79FA9E998B5理解矩阵的概念了解单位矩阵数量矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵反httpsbaikebaiducomitemE58F8DE5AFB9E7A7B0E79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE6ADA3E4BAA4E79FA9E998B5对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质httpsbaikebaiducomitemE4BCB4E99A8FE79FA9E998B5理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩httpsbaikebaiducomitemE4BCB4E99A8FE79FA9E998B5阵的概念会用伴随矩阵求逆矩阵httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89E58F98E68DA2了解矩阵初等变换的概念了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念理解矩阵的秩httpsbaikebaiducomitemE98086E79FA9E998B5的概念掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法httpsbaikebaiducomitemE58886E59D97E79FA9E998B5了解分块矩阵及其运算httpsbaikebaiducomitemE59091E9878F向量考试内容httpsbaikebaiducomitemE59091E9878F向量的概念httpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E7BB84E59088httpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E8A1A8E7A4BAhttpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E79BB8E585B3httpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E697A0E585B3向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量httpsbaikebaiducomitemE69E81E5A4A7E7BABFE680A7E697A0E585B3E7BB84httpsbaikebaiducomitemE7AD89E4BBB7E59091E9878FE7BB84组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系httpsbaikebaiducomitemE58685E7A7AF向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求理解维向量向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组线性相关线性无关的概念掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及判别法了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念会求向量组的极大线性无关组及秩了解向量组等价的概念了解矩阵的秩与其行列向量组的秩的关系httpsbaikebaiducomitemE58685E7A7AFhttpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E697A0E585B3httpsbaikebaiducomitemE696BDE5AF86E789B9了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法httpsbaikebaiducomitemE7BABFE680A7E696B9E7A88BE7BB84线性方程组考试内容httpsbaikebaiducomitemE5858BE88EB1E5A786线性方程组的克莱姆httpsbaikebaiducomitemE9BD90E6ACA1E7BABFE680A7E696B9E7A88BE7BB84httpsbaikebaiducomitemE99BB6E8A7A3法则齐次线性方程组有非零解的充分必要httpsbaikebaiducomitemE99D9EE9BD90E6ACA1E7BABFE680A7E696B9E7A88BE7BB84条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构httpsbaikebaiducomitemE59FBAE7A180E8A7A3E7B3BB齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求httpsbaikebaiducomitemE5858BE88EB1E5A786E6B395E58899会用克莱姆法则理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念httpsbaikebaiducomitemE5889DE7AD89会用初等行变换求解线性方程组矩阵的特征值和特征向量考试内容httpsbaikebaiducomitemE789B9E5BE81E580BChttpsbaikebaiducomitemE789B9E5BE81E59091E9878FhttpsbaikebaiducomitemE79BB8E4BCBCE79FA9E998B5矩阵的特征值和特征向量的概念性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似httpsbaikebaiducomitemE5AFB9E8A792E58C96httpsbaikebaiducomitemE5AE9EE5AFB9E7A7B0E79FA9E998B5对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值特征向量及其相似对角矩阵考试要求理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质会求矩阵的特征值和特征向量理解矩阵相似的概念性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件会将矩阵化为相似对角矩阵httpsbaikebaiducomitemE789B9E5BE81E59091E9878F理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE6ACA1E59E8B二次型考试内容httpsbaikebaiducomitemE4BA8CE6ACA1E59E8BhttpsbaikebaiducomitemE59088E5908CE58F98E68DA2httpsbaikebaiducomitemE59088E5908CE79FA9E998B5httpsbaikebaiducomitemE683AFE680A7E5AE9AE79086二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标httpsbaikebaiducomitemE6ADA3E4BAA4E58F98E68DA2httpsbaikebaiducomitemE9858DE696B9E6B395准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求了解二次型的概念会用矩阵形式表示二次型了解合同变换与合同矩阵的概念了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形规范形等概念了解惯性定理会用正交变换和配方法化二次型为标准形httpsbaikebaiducomitemE6ADA3E5AE9AE4BA8CE6ACA1E59E8BhttpsbaikebaiducomitemE6ADA3E5AE9AE79FA9E998B5理解正定二次型正定矩阵的概念并掌握其判别法