2023届高考数学三轮冲刺卷：正态分布（含解析）.doc

第页共页届高考数学三轮冲刺卷正态分布一选择题共小题在某次数学测试中学生成绩120585服从正态分布11987310012059021205900若120585在80120内的概率为08则120585在080内的概率为0050101502已知随机变量119883服从正态分布119873212059021198751198834084则1198751198830016032068084已知随机变量11988511987301且11987511988511987522119886211988611211988621119886设随机变量119883服从正态分布11987341205902若11987511988311989803则1198751198838119898020307与120590的值有关已知随机变量119883服从正态分布1198831198731205831205902且11987512058312059011988311987320191则1198751198832020等于034168031770015865015860已知11988311987341205902且1198751198832119901则119875119883611990112119901111990121119901射手用手枪进行射击击中目标就停止否则继续射击他射中目标的概率是08若枪内只有3颗子弹则他射击次数的数学期望是0809921124若随机变量119883的概率分布列如下表119883024119875030205则11986451198832019等于203112304152已知某公司生产的一种产品的质量单位千克服从正态分布1198739064现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品其中质量在区间82106内的产品估计有附若1198831198731205831205902则1198751205831205908186件6826件4772件2718件已知随机变量119883服从正态分布1198731198864且119875119883105119875119883203则119875119883等于02030708某市一次高三年级数学统测经抽样分析成绩119883近似服从正态分布119873841205902且119875781198838402该市某校有400人参加此次统测估计该校数学成绩不低于90分的人数为6080100120已知随机变量119883服从正态分布11987321205902且1198751198834088则1198750等于088076024012第页共页随机变量120585服从正态分布11987321205902若1198751205851198751的值为04030201设119883119873120583112059012119884119873120583212059022这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是1198751198841205832119875119884120583111987511988312059021198751198831205901对任意正数119905119875119883119905119875119884119905对任意正数119905119875119883119905119875119884119905设随机变量120585服从正态分布11987334若1198751205851198862则119886的值为735353淘宝网站对购物情况做了一项调查收回的有效问卷共500000份其中购买了下列四种商品的人数统计为服饰鞋帽198000人家居用品94000人化妆品116000人家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查已知在购买化妆品这一类中抽取了116份则在购买家居用品这一类中应抽取的问卷份数为9294116118某班有50名学生一次数学考试的成绩120585服从正态分布119873105102已知11987595120585105032估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为10987据统计夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布11987310001002则在此期间的某一天该旅游景点的人数不超过1300的概率为附若1198831198731205831205902则119875120583120590119875120583312059004987084130977209987下列三个判断某校高三班的人数和高三班的人数分别是119898和119899某次数学测试平均分分别是119886119887则这两个班的数学平均分为1198861198872从总体中抽取的样本125231439544则回归直线119910119887119909119886必过点336已知120585服从正态分布119873122且1199011120585103则119901120585302其中正确的个数有第页共页0个1个2个3个已知随机变量119883服从正态分布11987331205902且1198751198834084则1198752084068032016二填空题共小题已知某电子元件的使用寿命单位小时服从正态分布1198731000502那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为2011年中国汽车销售量达到1700万辆汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗泊量某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况共抽查了1200名车主据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里80119871并且汽车的耗油量120585服从正态分布11987381205902已知耗油量12058579的概率07那么耗油量大于9119871的汽车大约有辆设随机变量11988311987331205902若11987511988311989803则1198751198836119898某地区举行高中数学竞赛全体参赛学生的比赛成绩120585近似服从正态分布1198738012059021205900参赛学生共500名若120585在7090内的取值概率为080那么90分以上含90分的学生人数为已知随机变量119883服从正态分布11987331205902若11987511198751198835三解答题共小题平均数为120583标准差为120590的正态分布在各区间的概率如图所示试利用正态分布表验证该图的正确性在某次数学考试中考生的成绩119883服从正态分布11987390100试求考生成绩119883位于区间70110内的概率若这次考试共有2000名考生参加试估计成绩在80100内的考生大约有多少人2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布旨在保障全民阅读权利培养全民阅读习惯提高全民阅读能力推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况随机调查了200名学生每周阅读时间119909单位小时并绘制如图所示的频率分布直方图参考数据178403077341900076若11988411987301则11987511988407507734第页共页求这200名学生每周阅读时间的样本平均数119909和样本方差1199042同一组的数据用该组区间中点值代表由直方图可以看出目前该校学生每周的阅读时间119909服从正态分布1198731205831205902其中120583近似为样本平均数1199091205902近似为样本方差1199042一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算若1198831198731205831205902令119884119883120583120590则11988411987301且119875119883119886119875119884119886120583120590利用直方图得到的正态分布求11987511988310该高校的学生中随机抽取20名记119885表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数求1198751198852结果精确到00001以及119885的均值在某次数学考试中考生的成绩119883服从一个正态分布即11988311987390100求考试成绩位于区间70110内的概率若这次考试共有2000名考生试估计考试成绩在80100内的考生大约有多少人某食品公司研发生产一种新的零售食品从产品中抽取100件作为样本测量这些产品的一项质量指标值由测量结果得到如图频率分布直方图参考数据若1198851198731205831205752则119875120583120575119885求直方图中119886的值由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值119885服从正态分布1198732001222试计算数据落在18782122上的频率第页共页设生产成本为119910质量指标为119909生产成本与质量指标之间满足函数关系119910041199091199092050811990980119909205假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替试计算生产该食品的平均成本第页共页答案解析由题意得11987580所以1198750解析随机变量119883落在指定的两个数119886119887之间的概率就是对应的正态曲线在119909119886119909119887两直线之间的曲边梯形的面积而11988311987321205902由11987511988341119875119883401611987511988301198751198834016解析因为随机变量11988511987301且119875119885所以1198751198852或119885222119886所以1198752故选解析因为11988311987341205902所以11987511988361198751198832119901所以1198751198836111987511988361119901解析记射击次数为随机变量119883则119883的可能取值为123119875119883108119875119883202080161198751198833020208020202004所以11986411988310820163004124解析据题意得11986411988300320240524所以119864511988320195119864119883201952420192031故选解析依题意产品的质量119883单位千克服从正态分布1198739064得120583901205908所以11987582所以质量在区间82106内的产品估计有10000081868186件解析随机变量119883服从正态分布1198731198864所以曲线关于119909119886对称且11987511988311988605由119875119883105可知1198861所以119875119883203解析因为119883近似服从正态分布11987384120590211987578所以1198759012120203所以该校数学成绩不低于90分的人数为40003120故选解析正态分布密度曲线图象关于119909120583对称所以1205831119875119883119905119875119884119905第页共页故选解析因为数学考试的成绩120585服从正态分布119873105102所以数学考试的成绩120585的密度曲线关于直线119909105对称因为11987595120585105032所以119875120585115121064018所以该班数学成绩在115分以上的人数为018509解析因为夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布119873100010021198751205833120590119883120583312059009974所以119875119909100011987511990913001210997400013所以119875119909130010001309987解析由于随机变量119883服从正态分布11987331205902又1198751198834084所以11987511988341198751198832016119875212180辆解析由题意可知12058581205902故正态分布曲线以1205838为对称轴又因为1198757120585907故1198757120585921198758120585907所以11987581205859035而119875120585805所以1198751205859015故耗油量大于9119871的汽车大约有1200015180辆07解析因为1198751198831198980311988311987331205902第页共页所以119898311987511988311989803所以1198751198836119898111987511988350解析因为比赛成绩120585近似服从正态分布1198738012059021205900所以比赛成绩120585关于12058580对称因为120585在7090内的取值概率为080所以90分以上含90分的概率为01所以90分以上含90分的人数为015005002解析由题意得相应的正态曲线关于直线1199093对称于是有1198751198833051198751119875331198753略因为11988311987390100所以1205839012059010010由于正态分布1198731205831205902在区间12058321205901205832120590内取值的概率约是0954而在该正态分布中12058321205909021070120583212059090210110于是考生成绩119883位于区间70110内的概率约为0954由于1205839012059010所以1205831205909010801205831205909010100由于正态分布1198731205831205902在区间120583120590120583120590内取值的概率约为0683所以考生成绩119883位于区间80100内的概率约是0683一共有2000名考生成绩在80100内的概率约为0683所以在这2000名考生中成绩在80100内的人数大约为20000683136611990960037018029035100191100912004911990426920037920189202992035109201911920091292004178由题意知12058391205902178所以11988311987391781205901781781043119875119883101198751198841094311987511988407507734由知1198751198831011198751198831002266可得1198851198612002266第页共页119875119885211198751198850119875119885110773420C20102266077341910773420022660007609597119885的均值11986411988520022664532因为11988311987390100所以1205839012059010010因为正态变量在区间12058321205901205832120590内取值的概率是954而该正态分布中12058321205909021070120583212059090210110所以考试成绩119883位于区间70110内的概率是954由1205839012059010得12058312059080120583120590100因为正态变量在区间120583120590120583120590内取值的概率是683所以考试成绩119883位于区间80100内的概率是683因为一共有2000名考生所以考试成绩在80100内的考生大约有20006831366人119886010002000900220024000800020033所以1198751878故11987518782122上的频率为06826设生产成本为119910质量指标为119909生产成本与质量指标之间满足函数关系119910041199091199092050811990980119909205则11991070002740097802282033920241000081080028452