2021年广西壮族自治区来宾市（北部湾经济开发区）中考数学真题（word版，含解析）.doc

第1页共25页2021年广西来宾市中考数学试卷一选择题本大题共12小题共36分下列各数是有理数的是120587233如图是一个几何体的主视图则该几何体是如图小明从入口进入博物馆参观参观后可从三个出口走出他恰好从出口走出的概率是14131223我国天问一号火星探测器于年月日成功着陆火星表面经测算地球跟火星最远距离约千米其中数据科学记数法表示为410940107410804109第2页共25页如图是某市一天的气温随时间变化的情况下列说法正确的是这一天最低温度是4这一天时温度最高最高温比最低温高8时至时气温呈下降趋势下列运算正确的是1198862119886311988651198862311988651198866119886211988633119886221198861198862平面直角坐标系内与点11987534关于原点对称的点的坐标是34343443如图119874的半径为119874119862119860119861于点11986111986011986230则的长是23一次函数11991021199091的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限九章算术是人类科学史上应用数学的算经之首书中记载今有三人共车二车空二人共车九人步问人与车各几何译文若人坐一辆车则两辆车是空的若人坐一辆车则人需要步行问人与车各多少设有辆车人数为根据题意可列方程组为1199103119909211991021199099119910311990921199102119909911991031199092119910211990991199103119909211991021199099第3页共25页如图矩形纸片1198601198612点分别在上把纸片如图沿折叠点的对应点分别为119860119861连接119860119860并延长交线段于点则119864119865119860119866的值为22231253定义一种运算1198861198871198861198861198871198871198863的解集是1199091或11990911199091或11990911990913或119909二填空题本大题共6小题共18分要使分式11199092有意义则的取值范围是分解因式119886241198872如图从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为45看楼下荷塘处的俯角为60已知楼高为米则荷塘的宽为米结果保留根号为了庆祝中国共产党成立周年某校举行党在我心中演讲比赛评委将从演讲内容演讲能力演讲效果三个方面给选手打分各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50演讲能力占第4页共25页40演讲效果占10计算选手的综合成绩百分制小婷的三项成绩依次是她的综合成绩是如图从一块边长为119860120的菱形铁片上剪出一个扇形这个扇形在以为圆心的圆上阴影部分且圆弧与分别相切于点将剪下来的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面圆半径是如图已知点1198603011986110两点1198623911986324在抛物线1199101199092上向左或向右平移抛物线后的对应点分别为119862119863当四边形119860119861119862119863的周长最小时抛物线的解析式为三解答题本大题共8小题共66分计算2312113解分式方程1199091199091119909311990931第5页共25页如图四边形中119860119861119862119863119861119863连接1求证1198601198611198621198621198631198602尺规作图过点作的垂线垂足为119864不要求写作法保留作图痕迹3在2的条件下已知四边形的面积为1198601198615求的长某水果公司以元119896119892的成本价新进箱荔枝每箱质量在出售荔枝前需要去掉损坏的荔枝现随机抽取箱去掉损坏荔枝后称得每箱的质量单位119896119892如下4748464548494847484748494748454747494750整理数据质量119896119892454647484950数量箱分析数据平均数众数中位数4751直接写出上述表格中的值2平均数众数中位数都能反映这组数据的集中趋势请根据以上样本数据分析的结果任意选择其中一个统计量估算这箱荔枝共损坏了多少千克3根据2中的结果求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本结果保留一位小数第6页共25页阅读理解如图11989711198972119860119861119862的面积与119863119861119862的面积相等吗为什么解相等在119860119861119862和119863119861119862中分别作11986011986411989721198631198651198972垂足分别为1198601198641198651198631198651198629011986011986411986311986511989711198972四边形是平行四边形119860119864119863119865又1198781198601198611198621211986111986211986011986411987811986311986111986212119861119862119863119865119878119860119861119862119878119863119861119862类比探究如图在正方形的右侧作等腰1198621198631198641198621198641198631198641198601198634连接求119860119863119864的面积解过点作119864119865119862119863于点连接请将余下的求解步骤补充完整拓展应用如图在正方形的右侧作正方形点在同一直线上1198601198634连接直接写出119861119863119865的面积第7页共25页年北京冬奥会即将召开激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图取某一位置的水平线为轴过跳台终点作水平线的垂线为轴建立平面直角坐标系图中的抛物线11986211199101121199092761199091近似表示滑雪场地上的一座小山坡某运动员从点正上方米处的点滑出滑出后沿一段抛物线1198622119910181199092119887119909119888运动1当运动员运动到离处的水平距离为米时离水平线的高度为米求抛物线1198622的函数解析式不要求写出自变量的取值范围2在1的条件下当运动员运动的水平距离为多少米时运动员与小山坡的竖直距离为米3当运动员运动到坡顶正上方且与坡顶距离超过米时求的取值范围如图在119860119861119862中119860119863119861119862于点1198611198621411986011986381198611198636点是上一动点不与点重合在119860119863119862内作矩形点在上点在上设119863119864119909连接1当矩形是正方形时直接写出的长2设119860119861119864的面积为1198781矩形的面积为1198782令11991011987811198782求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围第8页共25页3如图点119875119886119887是2中得到的函数图象上的任意一点过点的直线分别与轴正半轴轴正半轴交于两点求119874119872119873面积的最小值并说明理由如图已知是119874的直径11986011986362119874与的边分别交于点连接并延长与的延长线交于点1198601198651198641198741198621198631求证是119874的切线2若1198661198651求cos119860119864119865的值3在2的条件下若119860119861119862的平分线交于点连接交119874于点求119860119861119873119867的值第9页共25页第10页共25页答案和解析答案解析解是有理数故选根据有理数的定义可得答案本题考查了实数无理数是无限不循环小数有理数是有限小数或无限不循环小数答案解析解由该几何体的主视图可知该几何体是故选主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形依题意该几何体的主视图为上下两个梯形易判断该几何体是上下两个圆台组成本题考查了由三视图判断几何体考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也考查了空间想象能力答案解析解画树状图如下由树状图知共有种等可能结果其中从出口出来的有种结果所以恰好在出口出来的概率为2613故选画树状图共有种等可能结果其中从出口出来的有种结果再由概率公式求解即可此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件第11页共25页答案解析解4000000004108故选科学记数法的表示形式为11988610119899的形式其中1119886为整数确定的值时要看把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法关键是确定的值以及的值答案解析解从图象可以看出这一天中的最高气温是大概时是8最低气温是4从时至时这天的气温在逐渐降低从时至时这天的气温在逐渐升高故正确错误这一天中最高气温与最低气温的差为12故错误故选根据该市一天内的气温变化图分析变化趋势和具体数值即可求出答案本题考查了函数的图象认真观察函数的图象从图象中得到必要的信息是解决问题的关键答案解析解119860119886211988631198865故此选项符合题意119886231198866故此选项不合题意119886611988621198864故此选项不合题意311988622119886不是同类项无法合并故此选项不合题意故选直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算同底数幂的乘法除法运算法则正确掌握相关运算法则是解题关键答案解析解点11987534关于中心对称的点的坐标为34故选第12页共25页平面直角坐标系中任意一点119875119909119910关于原点的对称点是119909119910记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆此题主要考查了关于原点对称的点的坐标正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键答案解析解连接11987411986211986011986111986111986011986230119860119862119874903060119874119860119874119862119860119874119862为等边三角形119874119862119860119861119874119863121198741198622故选连接证明119860119874119862为等边三角形根据等腰三角形的性质解答即可本题考查的是垂径定理等边三角形的判定和性质掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键答案解析解11989620图象过一三象限11988710图象过第二象限直线11991021199091经过一二三象限不经过第四象限故选根据的符号确定一次函数1199101199092的图象经过的象限本题考查一次函数的11989601198870的图象性质需注意的系数为难度不大答案解析解设共有人辆车依题意得1199103119909211991021199099故选设共有人辆车根据如果每人坐一辆车那么有辆空车如果每人坐一辆车那么有人需要步行即可得出关于的二元一次方程组此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识找准等量关系正确列出二元一次方程组是第13页共25页解题的关键答案解析解过点作119865119867119860119863于点设与交于点如图所示由折叠与119860对应易知119860119874119864901198641198601198741198601198641198749011986411986011987411986011986611986390119860119864119874119860119866119863即119865119864119867119860119866119863又119860119863119866119865119867119864901198601198631198661198651198671198641198641198651198601198661198671198651198601198631198601198611198601198631222故选过点作119865119867119860119863于点设与交于点利用两角对应相等求证119860119863119866119865119867119864即可求出119864119865119860119866的值本题考查翻折变换矩形性质以及相似三角形判定与性质本题通过翻折变换推出11986011987411986490进而利用角进行转化求出119860119863119866119865119867119864是解题的关键答案解析解由新定义得211990912119909211990913或211990913解得1199091或119909故选分11990912和1199091此题考查的是一元一次不等式组的解法求不等式组的解集应遵循以下原则同大取较大同小取较小小大大小中间找大大小小解不了第14页共25页答案1199092解析解当分母11990920即1199092时分式11199092有意义故答案为1199092分式有意义则分母11990920由此易求的取值范围本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念1分式无意义分母为零2分式有意义分母不为零3分式值为零分子为零且分母不为零答案11988621198871198862119887解析解11988624119887211988621198871198862119887故答案为11988621198871198862119887直接用平方差公式进行分解平方差公式11988621198872119886119887119886119887本题考查运用平方差公式进行因式分解熟记公式结构是解题的关键答案30103解析解由题意可得119860119863119861601198601198621198614511986011986130119898在119877119905119860119861119862中11986011986211986145119860119861119861119862在119877119905119860119861119863中119860119863119861601198611198633311986011986110311989811986211986311986111986211986111986330103119898故答案为30103在两个直角三角形中利用特殊锐角的三角函数可求出答案本题考查直角三角形的边角关系掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提答案分第15页共25页解析解小婷的综合成绩为84509540901089分故答案为分根据加权平均数的定义列式计算可得本题考查的是加权平均数的求法熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键答案33解析解连接如图四边形为菱形119861119860119862121198611198601198631212060119860119861119860119862119860119861119862为等边三角形圆弧与相切于11986011986411986111986211986111986411986211986411198601198641198601198612119861119864222123设圆锥的底面圆半径为根据题意得21205871199031201205873180解得11990333即圆锥的底面圆半径为33故答案为33连接如图利用菱形的性质得到11986111986011986260119860119861119860119862则可判断119860119861119862为等边三角形再根据切线的性质得119860119864119861119862所以1198611198641198621198641利用勾股定理计算出1198601198643设圆锥的底面圆半径为由于圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长所以21205871199031201205873180然后解方程即可本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了菱形的性质和圆锥的计算答案11991011990925132解析解过作轴平行线作关于直线1199104的对称点119861过119861作119861119864119862119863且119861119864119862119863连接交直线1199109于119862过119862作119862119863119862119863交直线1199104于119863如图第16页共25页作图可知四边形119861119864119862119863和四边形119862119863119863119862是平行四边形119861119864119862119863119862119863119862119863且119861119864119863119875119862119863119862119863119862119863119861119864且119862119863119861119864四边形119861119864119862119863是平行四边形119861119863119864119862119861关于直线1199104的对称点119861119861119863119861119863119864119862119861119863119860119864119860119862119864119862119860119862119861119863即此时119860119862119861119863转化到一条直线上119860119862119861119863最小最小值为的长度而为定值此时四边形119860119861119862119863的周长最小11986130关于直线1199104的对称点11986111986138四边形119861119864119862119863是平行四边形1198623911986324119864213设直线解析式为119910119896119909119887则0119896119887132119896119887第17页共25页解得119896133119887133直线解析式为119910133119909133令1199109得9133119909133119909141311986214139119862119862141332513即将抛物线1199101199092向右移2513个单位后四边形119860119861119862119863的周长最小此时抛物线为11991011990925132故答案为11991011990925132过作轴平行线作关于直线1199104的对称点119861过119861作119861119864119862119863且119861119864119862119863连接交直线1199109于119862过119862作119862119863119862119863交直线1199104于119863四边形119861119864119862119863和四边形119862119863119863119862是平行四边形可得四边形119861119864119862119863是平行四边形可证119860119864119860119862119864119862119860119862119861119863119860119862119861119863最小最小值为的长度故此时四边形119860119861119862119863的周长最小求出11986138119864213可得直线解析式为119910133119909133从而11986214139119862119862141332513故将抛物线1199101199092向右移2513个单位后四边形119860119861119862119863的周长最小即可得到答案本题考查二次函数背景下的平移对称变换解题的关键是作出图形求到119862的坐标答案解原式8122422解析原式先计算乘方运算再计算乘除运算最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键答案解去分母得311990911990931199093解得1199093检验当1199093时311990910分式方程的解为1199093第18页共25页解析分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到的值经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程利用了转化的思想解分式方程注意要检验答案1证明119860119861119862119863119860119862119863119862119860119861在119860119861119862和119862119863119860中1198611198631198621198601198611198601198621198631198601198621198621198601198601198611198621198621198631198601198601198601198782解过点作的垂线垂足为如图3解由1知119860119861119862119862119863119860四边形的面积为11987811986011986111986211987811986211986311986010121198601198611198621198641011986011986151198621198644解析1由119860119861119862119863得119860119862119863119862119860119861结合119861119863119860119862119862119860即可根据证明1198601198611198621198621198631198602以为圆心为半径作弧交线段延长线于分别以为圆心大于12119861119865的线段长为半径作弧两弧交于连接交于作直线则即为的垂线3由119860119861119862119862119863119860四边形的面积为可得11987811986011986111986211987811986211986311986010即可列出1211986011986111986211986410而1198601198615即得1198621198644本题考查全等三角形的判定和性质涉及尺规作图三角形面积等知识解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法即是作线段的垂直平分线答案解111988620217316第19页共25页分析数据样本中47出现的次数最多故众数为47将数据从小到大排列找最中间的两个数为4748故中位数119888474824751198866119887471198884752选择平均数47这箱荔枝共损坏了2000547600千克3102000520005600107元答该公司销售这批荔枝每千克定为107元才不亏本解析1根据题意以及众数中位数的定义分别求出即可2从平均数中位数众数中任选一个计算即可3求出成本根据2的结果计算即可得到答案本题考查的是平均数众数和中位数的定义及运用要学会根据统计量的意义分析解决问题答案解类比探究过点作119864119865119862119863于点连接四边形是正方形119860119863119862119863411986011986311986290119863119864119862119864119864119865119862119863119863119865119862119865121198621198632119860119863119862119864119865119863901198601198631198641198651198781198601198631198641198781198601198631198651198781198601198631198641211986011986311986311986512424拓展应用如图连接四边形和四边形都是正方形1198611198631198624511986611986211986545119861119863119862119866119862119865119861119863119862119865第20页共25页119878119861119863119865119878119861119862119863119878119861119863119865121198611198621198611198628解析类比探究由等腰三角形的性质可得11986311986511986211986512119862119863211986011986311986211986411986511986390可证119860119863119864119865可得119878119860119863119864119878119860119863119865由三角形的面积公式可求解拓展应用连接由正方形的性质可得119861119863119862119866119862119865可得119861119863119862119865可得119878119861119863119865119878119861119862119863由三角形的面积公式可求解本题是四边形综合题考查了正方形的性质等腰三角形的性质三角形面积公式等知识能掌握和运用阅读理解中的知识是解题的关键答案解1由题意可知抛物线1198622119910181199092119887119909119888过点04和48将其代入得4119888818424119887119888解得119887321198884抛物线1198622的函数解析式为1199101811990923211990942设运动员运动的水平距离为米时运动员与小山坡的竖直距离为米依题意得18119898232119898411211989827611989811整理得1198981211989840解得11989811211989824舍去故运动员运动的水平距离为米时运动员与小山坡的竖直距离为米311986211199101121199092761199091112119909726112当1199097时运动员到达坡顶即18727119887436112解得1198873524解析1根据题意将点04和48代入1198622119910181199092119887119909119888求出的值即可写出1198622的函数解析式2设运动员运动的水平距离为米时运动员与小山坡的竖直距离为米依题意得18119898232119898411211989827611989811解出即可3求出山坡的顶点坐标为76112根据题意即18727119887436112再解出的取值范围即可第21页共25页本题考查二次函数的基本性质及其应用熟练掌握二次函数的基本性质并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键答案解1设11986411986511989811986111986214119861119863611986211986311986111986211986111986314681198601198638119860119863119863119862811986011986311986111986211986011986311986290119860119862211986011986382四边形是正方形11986411986711986511986611986611986711986411986511989811986411986711986611986511986611986790119860119867119864119865119866119862901198631198601198621198624511986011986411986711986411986011986745119866119865119862119862451198601198671198641198671199091198621198661198651198661199093119898821198988231198641198658232119863119864119863119865119909119863119860119863119862811986011986411986211986581199091198641198672211986011986422811990911986411986521198631198642119909119910119878111987821281199096211990922811990931199091199103211990903如图中由2可知点在1199103119909上第22页共25页当最小时点在第一象限的角平分线时此时11987533当直线119872119873119874119875时119874119872119873的面积最小此时11987411987211987411987323119872119874119873的面积的最小值1223236解析1设119864119865119898证明119860119867119867119866119862119866119898构建方程求解即可2解直角三角形可得1198641198672211986011986422811990911986411986521198631198642119909利用三角形面积公式矩形的面积公式求解即可3如图中由2可知点在1199103119909上当最小时点在第一象限的角平分线时此时11987533当直线119872119873119874119875时119874119872119873的面积最小本题属于四边形综合题考查了矩形的性质正方形的性质等腰直角三角形的判定和性质反比例函数的性质等知识解题的关键是学会利用参数解决问题学会寻找特殊位置解决最值问题属于中考常考题型答案1证明四边形是平行四边形119874119862119860119861119863119874119862119874119860119864119874119860119874119864119874119860119864119860119864119865119863119874119862119860119864119865119864119865是119874的直径119864119860119865901198601198651198641198601198641198659011986011986511986411986311987411986290119860119865119864119874119862119863第23页共25页1198741198621198631198631198741198629011987411986311986290119874119863119862119863119862119863是119874的切线2连接如图119860119863是119874的直径11986011986311986511986311986011986590119862119863是119874的切线11986611986311986011986590119860119863119865119866又11986311986011986511986611986011986311986011986311986511986011986611986311986011986511986011986311986011986311986011986611986011986362119866119865111986011986562621198601198651解得1198601198658或1198601198659舍去在119877119905119860119864119865中119860119864119864119865211986011986521198601198632119860119865222cos119860119864119865119860119864119864119865133延长交于连接如图第24页共25页119864119865是119874直径1198641198601198659011987411986211986011986111986211987011986090即119874119870119860119865119864119865119860119863621198601198658119865119874321198651198701198601198704119877119905119874119870119865中1198741198701198651198742119865119870221198661198741198601198659011987411986511986011986011986411986590且119874119860119865119874119865119860119866119860119864119865119905119886119899119866tan119860119864119865即119862119870119866119870119860119865119860119864119862119870119865119870119866119865119860119865119860119864即1198621198705822解得119862119870102119861119867平分11986011986111986211987411986211986011986111986211986111986711986011986111986711986211986711986111986211986711986111986211987411986032119872119867119862119870119874119870119874119872119862119867102232323211987011986711987411987011987411987211987211986772在119877119905119860119870119867中1198601198671198601198702119870119867242722114而1198721198731198671198721198651198601211987211987411986012119860119861119862119860119861119867且119872119867119873119867119860119861119872119873119867119867119861119860第25页共25页11986011986111987311986711986011986711987211986711432573解析1由119874119862119860119861得119863119874119862119874119860119864119860119864119865根据是119874的直径可得11986011986511986411986011986411986590且已知119860119865119864119874119862119863即可证明11987411986211986311986311987411986290是119874的切线2连接先证明119860119863119865119860119866119863119860119865119860119863119860119863119860119866由119860119863621198661198651得1198601198658在119877119905119860119864119865中1198601198641198601198632119860119865222即可求出cos119860119864119865119860119864119864119865133延长交于连接由11986411986011986590可得11986211987011986090即119874119870119860119865而119864119865119860119863621198601198658在119877119905119874119870119865中1198741198702再证119866119860119864119865可得119862119870119866119870119860119865119860119864119862119870102根据平分119860119861119862119874119862119860119861得119862119861119867119860119861119867119862119867119861从而119862119867119861119862119874119860321198721198673211987011986772在119877119905119860119870119867中119860119867114最后证明119872119873119867119867119861119860即可得11986011986111987311986711986011986711987211986711432573本题考查圆的综合应用涉及圆切线的判定相似三角形的判定和性质勾股定理等知识解题的关键是观察构造相似三角形把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比