2024年海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校高考数学联考试卷（3月份）（含解析）.doc

第页共页年海南省海南中学海口一中文昌中学嘉积中学四校高考数学联考试卷月份一单选题本题共小题每小题分共分在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则若古典概型的样本空间事件事件相互独立则事件可以是已知是两个平面是两条直线则下列命题错误的是如果那么如果那么如果那么如果那么在锐角中角的对边分别为且则的取值范围是已知直线的倾斜角为则英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著根据贝叶斯统计理论随机事件存在如下关系若某地区一种疾病的患病率是现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为即在被检验者患病的前提下用该试剂检测有的可能呈现阳性该试剂的误报率为即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测有的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者已知检验结果呈现阳性则此人患病的概率为已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点且则球的表面积为第页共页已知过抛物线焦点的直线交于两点点在的准线上的射影分别为点线段的垂直平分线的倾斜角为若则二多选题本题共小题共分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求若为虚数单位则下列说法正确的为已知函数则下列说法正确的是若则是的图象的对称中心若恒成立则的最小值为若在上单调递增则若在上恰有个零点则已知定义在上的奇函数满足当时则下列结论正确的是函数的最小正周期为函数在上递增方程有个根三填空题本题共小题每小题分共分已知向量满足则设等差数列的前项和为若则在中于若为的垂心且则到直线距离的最小值是四解答题本题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法除了系统中可以使用内置的应用程序通过输入地址等连接到他人电脑也可以通过向日葵等远程桌面软件双方一起打开软件通过软件随机产生的对接码安全的远程访问和控制另一台电脑某远程桌面软件的对接码是一个由这个数字组成的五位数每个数字至少出现一次第页共页求满足条件的对接码的个数若对接码中数字出现的次数为求的分布列和数学期望本小题分已知函数当时求曲线在点处的切线方程当时若函数有最小值求的值本小题分如图四棱锥的底面为矩形平面平面是边长为等边三角形点为的中点点为上一点与点不重合证明当为何值时直线与平面所成的角最大本小题分已知椭圆的离心率为点在椭圆上过点的两条直线分别与椭圆交于另一点且直线的斜率满足求椭圆的方程证明直线过定点椭圆的焦点分别为求凸四边形面积的取值范围本小题分若有穷数列是正整数满足且就称该数列为数列已知数列是项数为的数列且成等比数列试写出的每一项已知是项数为的数列且构成首项为公差为的等差数第页共页列数列的前项和为则当为何值时取到最大值最大值为多少对于给定的正整数试写出所有项数不超过的数列使得成为数列中的连续项当时试求这些数列的前项和第页共页答案和解析答案解析解由题设或所以或故选解一元二次不等式绝对值不等式求集合再由集合的交运算求结果本题主要考查了集合的基本运算属于基础题答案解析解由题意得对于相互独立故正确对于故故不相互独立故错误对于事件不相互独立故错误对于故事件不相互独立故错误故选根据与是否相等判断事件是否独立得到答案本题考查相互独立事件的定义等基础知识考查运算求解能力是基础题答案解析解是两个平面是两条直线对于则由面面平行的性质得故正确对于则由线面垂直的性质得故正确对于则由线面垂直的判定定理得故正确对于则与相交或平行故错误故选第页共页对于由面面平行的性质得对于由线面垂直的性质得对于由线面垂直的判定定理得对于与相交或平行本题考查面面平行的性质线面垂直的判定与性质等基础知识考查空间思维能力是中档题答案解析解由正弦定理得即又为锐角三角形又则解得而当时单调递增故所以故选根据正弦定理得到由为锐角三角形得到结合三角函数的单调性得到从而得解本题主要考查了正弦定理三角函数的性质在求解三角形中的应用属于中档题答案解析解根据题意直线的斜率则解得或舍所以故选根据题意先求得然后根据同角三角函数的基本关系式与诱导公式算出所求式子的值本题主要考查直线的斜率与倾斜角同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识属于中档题答案解析解依题意设用该试剂检测呈现阳性为事件被检测者患病为事件未患病为事件则故则所求概率为第页共页故选利用条件概率结合全概率公式与贝叶斯公式即可得解本题考查条件概率等基础知识考查运算求解能力是基础题答案解析解的外接圆半径为在中由余弦定理可得即由勾股定理可知球半径球面积故选先利用正弦定理求出的外接圆半径再利用余弦定理结合三角形面积公式求出的面积进而求出三棱锥的面积再利用勾股定理求出球半径从而得到球的表面积本题主要考查了余弦定理的应用考查了棱锥的体积公式和球的体积公式属于中档题答案解析解如图过点作由条件可知直线的倾斜角为则直线的倾斜角为由所以设直线的直线方程为联立得易知则而得第页共页故选首先求直线的倾斜角和直线方程再联立直线和抛物线方程利用韦达定理表示弦长即可求解本题主要考查抛物线的性质考查计算能力属于中档题答案解析解对于所以故正确对于故错误对于故正确对于所以故正确故选由共轭复数的定义复数的模长公式复数的运算对选项一一判断即可得出答案本题主要考查复数的四则运算以及复数模公式属于基础题答案解析解对于若则因为所以是的图象的对称中心故正确对于若恒成立即恒成立则解得又因为则的最小值为故正确第页共页对于时因为在上单调递增则解得故正确对于时若在上恰有个零点则解得故错误故选根据题意求出的值判断出项的正误由恒成立可知由此判断出项的正误由可得求解判断出项的正误由可得求解判断出项的正误本题主要考查正弦函数的图象与性质函数的单调性与最值等知识属于中档题答案解析解令等价于所以所以所以所以函数的最小正周期为故错误当时所以函数在上递增因为函数的最小正周期为所以函数在上的单调性与单调性相同故正确又因为令时则令时则又所以故正确又当时结合对称性与周期性作出函数的图象如图作出的图象由图知两函数共有个交点可得方程有个根则错误故选由题设可得最小正周期为可判断根据已知区间解析式画出图象再画出第页共页的图象判断交点情况即知的正误本题主要考查抽象函数及其应用考查数形结合思想与运算求解能力属于中档题答案解析解根据可以求得整理得到进而得到根据模长公式可得故答案为根据向量是数量积公式即可求解本题主要考查平面向量的数量积属于基础题答案解析解因为为等差数列即所以又因为所以所以所以所以公差所以所以故答案为由已知条件计算出和公差再根据等差数列的前项和公式求解即可本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用属于基础题答案解析解设则由得所以即所以由得时三点共线不构成三角形所以点的轨迹方程是设则点到直线的距离为第页共页其中当时的最小值是故答案为设根据题意求出的坐标利用求出点的轨迹方程利用点到直线的距离求出距离的最小值本题考查了平面向量的数量积运算问题也考查了点到直线的距离计算问题是中档题答案解当对接码中一个数字出现次另外两个数字各出现次时种数为当对接的中两个数字各出现次另外一个数字出现次时种数为所有满足条件的对接码的个数为随机变量的取值为则故的分布列为故解析分两种情况讨论当对接码中一个数字出现次另外两个数字各出现次当对接的中两个数字各出现次另外一个数字出现次根据分类加法计数原理即可求解随机变量的取值为求出对应的概率可得分布列再根据期望公式即可求解本题主要考查了古典概型的概率公式考查了离散型随机变量的分布列和期望属于中档题答案解当时在点处切线方程为即第页共页令解得令解得在上单调递减在上单调递增则令设令解得令解得在上单调递减在上单调递增则故解析求出函数的导数根据导数的几何意义求得答案对求导得到的单调性可得再令证得即可得出答案本题考查了利用导数研究函数的单调性导数的几何意义考查了推理能力与计算能力属于中档题答案证明因为三角形是等边三角形且是中点所以又因为面面面面面所以面又因为面所以因为是矩形所以设所以即所以因为面面所以面又因为面所以解设是中点以为原点所在直线为轴所在直线为轴所在直线为轴建立空间直角坐标系第页共页由已知得设则设面的法向量为则令有所以当且仅当时取等号即当时直线与面所成角最大解析由题意可得面则由空间几何关系可证得从而面结合面面垂直的定义可得建立空间直角坐标系由题意求得直线与平面所成的角的函数表达式然后结合基本不等式求解其最值即可确定的长度本题主要考查线面垂直的判定与应用空间向量及其应用立体几何中的探索性问题空间想象能力的培养等知识属于中等题答案解因为点在椭圆上且椭圆的离心率为所以解得则椭圆的方程为证明不妨设直线的方程为第页共页联立消去并整理得此时由韦达定理得因为所以即整理得因为所以解得或当时直线过定点不符合题意所以当时满足故直线过定点由得直线的方程为即联立消去并整理得此时而凸四边形面积因为所以解得不妨令第页共页此时易知函数在上单调递减所以凸四边形的面积的取值范围为解析由题意根据题目所给信息以及之间的关系列出等式进行求解即可设出直线的方程将直线的方程与椭圆方程联立结合斜率公式得到相关方程再解方程再验证即可结合中信息得到直线的方程将直线的方程与椭圆方程联立利用韦达定理得到相关表达式根据四边形面积公式再进行求解即可本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题考查了逻辑推理和运算能力属于中档题答案解设的公比为则解得当时数列为当时数列为综上数列为或解法一因为构成首项为公差为的等差数列所以又所以当或时取得最大值解法二当该数列恰为或时取得最大值此时或所以当或时依题意所有可能的数列是第页共页对于当时当时对于当时当时对于当时当时对于当时当时解析理解数列的定义结合等比数列的基本量即可得解解法一利用数列的对称性结合等差数列的求和公式求得从而得解解法二利用前项和求得最大值的特征分析数列即可得解根据题意列出满足的数列再利用分组求和法与等比数列的前项和公式即可得解本题考查了数列的定义和分组求和属于难题