湘教版七年级数学上知识点总结.docx

第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则
； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）
与-
互为相反数；
与
（
≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 ★用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。 ②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0； ③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。 （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。 （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 ★用数学语言描述有理数乘法法则： ①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱； ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱； ③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=0。 （4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 EMBED Equation.3 
 (b≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 （5）有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a·a·a· ··· ·a=
2、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。 3、有理数的运算律： （1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ； （4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。 第二章：代数式总复习 一、用字母表示数的书写要求: 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。 二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。 单独一个字母或者一个数也是代数式。 注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。 三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。 ★单项式的系数: 单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。 特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。 ★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。 四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项式。 ★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。 ★多项式的排列：加法有交换律，故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。 （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）； （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。（最高次项在最右边）。 五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。 ★合并同类项步骤： 1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。 六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 ★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（（（灵活使用整体代入法))) 七、“去括号”法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 “添括号”法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 ★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。 第三章：图形欣赏与操作总复习
一、常见正多边形： 图A是一个三角形，它的三条边相等，三个内角也相等，称这样的三角形为正三角形或等边三角形。 图B是一个六边形，它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形. 图C是一个八边形，它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形. 二、圆弧常见定义: A、B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作∠1或∠AOB. 三、欧拉公式及常见空间图形的识别： 若正多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则有： V+F-E=2
四、观察物体： 1、视点与视角：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。 ★规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小 ；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。 2、太阳光和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。 ★规律：物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。 第四章：一元一次方程总复习 一、基本概念： 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。 3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。 二、等式性质： 等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ； 等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ； *传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）； *对称性：若a=b, 则 b=a 。 三、解一元一次方程的基本步骤： 1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；4、化简（合并同类项）成标准形式：ax=b；5、化系数为1：（两边都除以化成标准形式时x的系数）。 四、列一元一次方程解应用题的步骤有： 1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。 2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。 3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。 6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应