2014年高考理科数学全国Ⅱ卷.docx

1年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷注意事项1本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分答题前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上2回答第卷时选出每个小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮搽干净后再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时将答案写在答题卡上答在本试题上无效4考试结束将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合M012N则DA1B2C01D122设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称则AA5B5C4iD4i3设向量ab满足abab则abAA1B2C3D54钝角三角形ABC的面积是AB1BC则ACBA5BC2D15某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075连续两为优良的概率是06已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是AA08B075C06D0456如图网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm高为6cm的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为CABCD7执行右图程序框图如果输入的xt均为2则输出的SDA4B5C6D728设曲线yaxlnx1在点00处的切线方程为y2x则aDA0B1C2D39设xy满足约束条件则的最大值为BA10B8C3D210设F为抛物线C的焦点过F且倾斜角为30的直线交C于AB两点O为坐标原点则OAB的面积为DABCD11直三棱柱ABCA1B1C1中BCA90MN分别是A1B1A1C1的中点BCCACC1则BM与AN所成的角的余弦值为CABCD12设函数若存在的极值点满足则m的取值范围是CABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题考生根据要求做答二填空题13的展开式中的系数为15则a用数字填写答案14函数的最大值为115已知偶函数在单调递减若则的取值范围是16设点M1若在圆O上存在点N使得OMN45则的取值范围是三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17本小题满分12分已知数列满足1证明是等比数列并求的通项公式3证明解I由得又所以是首项为公比为3的等比数列因此的通项公式为由I知因为当时所以于是所以18本小题满分12分如图四棱锥PABCD中底面ABCD为矩形PA平面ABCDE为PD的中点证明PB平面AEC设二面角DAEC为60AP1AD求三棱锥EACD的体积解I连接BD交AC于点O连结EO因为ABCD为矩形所以O为BD的中点又E为PD的中点所以EOPB4EO平面AECPB平面AEC所以PB平面AEC因为PA平面ABCDABCD为矩形所以ABADAP两两垂直如图以A为坐标原点的方向为x轴的正方向为单位长建立空间直角坐标系则设则设为平面ACE的法向量则即可取又为平面DAE的法向量由题设即解得因为E为PD的中点所以三棱锥的高为三菱锥的体积19本小题满分12分某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y单位千元的数据如下表5年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y29333644485259求y关于t的线性回归方程利用中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为解I由所给数据计算得1234567429333644485259439410149283142110700110520931614所求回归方程为由I知b050故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加平均每年增加05千元6将2015年的年份代号t9带入I中的回归方程得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为68千元20本小题满分12分设分别是椭圆C的左右焦点M是C上一点且与x轴垂直直线与C的另一个交点为N若直线MN的斜率为求C的离心率若直线MN在y轴上的截距为2且求ab解I根据及题设知将代入解得舍去故C的离心率为由题意原点为的中点轴所以直线与轴的交点是线段的中点故即由得设由题意知则即代入C的方程得将及代入得7解得故21本小题满分12分已知函数讨论的单调性设当时求的最大值已知估计ln2的近似值精确到0001解I等号仅当时成立所以在i当时0等号仅当时成立所以在单调递增而0所以对任意ii当时若满足即时0而0因此当时0综上b的最大值为2由知当b2时006928当时8006934所以的近似值为0693请考生在第222324题中任选一题做答如果多做同按所做的第一题计分做答时请写清题号22本小题满分10选修41几何证明选讲交如图P是O外一点PA是切线A为切点割线PBC与O相证于点BCPC2PAD为PC的中点AD的延长线交O于点E明BEECADDE2解连结ABAC由题设知PAPD故PADPDA因为PDADACDCAPADBADPABDCAPAB所以DACBAD从而因此BEEC由切割线定理得因为PAPDDC所以DC2PBBDPB由相交弦定理得所以23本小题满分10选修44坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系半圆C的极坐标方程为9求C的参数方程设点D在C上C在D处的切线与直线垂直根据中你得到的参数方程确定D的坐标解IC的普通方程为可得C的参数方程为t为参数设D由I知C是以G10为圆心1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与t垂直所以直线GD与t的斜率相同故D的直角坐标为即24本小题满分10选修45不等式选讲设函数证明2若求的取值范围解I由有所以2当时a3时由5得3a10当0a3时由5得a3综上a的取值范围是绝密启用前