2012考研数学线性代数知识点大全

考研论坛考研数学线性代数知识点大全线性代数知识点框架一线性代数的学习切入点线性方程组换言之可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科线性方程组的特点方程是未知数的一次齐次式方程组的数目和未知数的个数可以相同也可以不同关于线性方程组的解有三个问题值得讨论方程组是否有解即解的存在性问题方程组如何求解有多少个解方程组有不止一个解时这些不同的解之间有无内在联系即解的结构问题高斯消元法最基础和最直接的求解线性方程组的方法其中涉及到三种对方程的同解变换把某个方程的倍加到另外一个方程上去交换某两个方程的位置用某个常数乘以某个方程我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组由具体例子可看出化为阶梯形方程组后就可以依次解出每个未知数的值从而求得方程组的解对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来形成一张表通过研究这张表就可以判断解的情况我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组这至少在书写和表达上都更加简洁系数矩阵和增广矩阵高