数与代数知识点 2

知识点一整数整数的范围整数包括自然数和负整数或者说整数由正整数零负整数组成自然数自然数的意义我们在数物体的时候用来表示物体的个数叫做自然数自然数的个数是无限的没有最大的自然数自然数的基本单位任何非的自然数都是若干个组成所以是自然数的基本单位也是最小的一位数的含义表示一个物体也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位还可以表示起点分界点等是最小的自然数自然数的两种意义如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数正数正数的定义以前学过的这样的数叫做正数正数的写法和读法正数前面也可以加号例如读作正八号一般可以省略不写负数负数的定义像这样的数叫做负数一叫负号负数的写法和读法负数前面加一号例如读作负十五数字越大的负数反而越小既不是正数也不是负数整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯整数从个位起每四个数位是一级个位十位百位千位是个级表示多少个一万位十万位百万位千万位是万级表示多少个万位亿位十亿位百亿位千亿位是亿级表示多少个亿计数单位整数小数都是按照十进制写出的数其中一个十百是整数的计数单位计数单位是按一定顺序排列的数位各个计数单位所占的位置叫数位如中的在右起第二位即所在的数位是十位位数指一个数是由几个数字组成是含有数位个数如占有四个数位就是四位数十进制计数法十进制是指满十进一十个一进为十十个十进位百十个百进为千每相邻两个计数单位间的进率都是十这样的计数法叫做十进制计数法整数的读法和写法整数的读法读整数时从高位到低位一级一级地读读亿级万级时按照个级的读法去读只要在后面加上亿字万字就可以了每一级末尾的都不读出来其他数位有一个或连续几个都只读一个零整数的写法写整数时从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写整数大小的比较比较两个整数的大小整数数位多的数比较大整数数位相同的要从高位依次看相同数位上的数字相同数位上数字大的数比较大知识点二小数小数的意义把整数平均分成份份份这样的份或几份是十分之几百分之几千分之几可以用小数来表示一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几小数的读法和写法小数部分的最高计数单位十分之一和整数部分的最低计数单位一之间的进率也是十小数的读法和写法读小数时整数部分按整数的读法读整数部分是的读作零小数点读作点小数部分可以顺次读出每个数位上的数字写小数时整数部分按整数的写法写整数部分是零的要写小数点点在个位的右下角然后依次写出小数部分每个数位上的数字小数大小的比较比较两个小数的大小先看它们的整数部分整数部分大的那个数就大整数部分相同的十分位上的数大的那个数就在十分位上的数也相同的百分位上的数大的那个数就大数的改写与求近似数数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法为了读写方便常把较大的数简写成用万或亿作单位的数如万改写用万作单位的数有时还可以根据需要省略这个数某一的尾数写成近似数如万省略万位后面的尾数有时还要求保留一位小数的近似数如保留一位小数取近似数时常用四舍五入法或进一法去尾法把一个数某一位后面的尾数省略较大数的改写与求近似数的异同相同点都是改变原数的计数单位根据要求用亿或万作单位不同点改写只改变数的单位不改变数的大小用表示求近似数是用四舍五入法或进一法去尾法既改变了数的单位又改变数的大小用表示小数的分类与性质小数的分类按小数的整数部分是否为小数分为纯小数和带小数纯小数整数部分是的小数叫做纯小数带小数整数部不是的小数叫做带小数纯小数都小于带小数都大于或等于按小数部分的倍数是否有限小数可以分为有限小数和无限小数有限小数小数部分的位数有限的小数叫做有限小数无限小数小数部分的位数无限的小数叫做无限小数无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类循环小数一个无限小数从小数部分的某一位起一个数定或几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做无限循环小数循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节循环小数的简便写法写循环小数时为了简便一般只写出它的第一个循环节并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点小数的性质小数的末尾添上或者去掉小数的大小不变注意是在小数的末尾而不是小数点的后面小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位二位三位小数就扩大到原来的倍倍倍小数点向左移动一位两位三位小数就缩小到原来的常见的质量单位人民币单位时间单位及各单位间的坦率平年闰年的判断方法公历年份是的倍数的一般是闰年公历年份是整百数的必须是的倍数才是闰年知识点三分数分数的意义把单位平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数分数单位把单位平均分成若干份表示其中一份的分数叫做分数单位分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数除外分数的大小不变这叫做分数的基本性质分数与除法的关系分数的分子相当于除法的被除数分数的分母相当于除法的除数分数线相当于除法的除号在除法中除数不能为在分数中分母也不能为除数分母为没有意义约分把一个分数化成同它相等且分子分母都比较小的分数的过程叫做约分最简分数分子分母是互质数的分数叫做最简分数通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分分数大小的比较分母相同的两个分数分子大的分数比较大分子相同的两个分数分母小的分数比较大分数化小数根据分数与除法的关系把分数转化为除法算式然后计算就可以得到小数分数化小数有两种情况一般是分子除以分母能除尽得到有限小数如一种是分子除以分母除不尽得到无限小数如小数化为分数原来有几位小数就在的的后面写上几个母把原来的小数点去掉作分子化成分数后能约分的要约分分数的基本性质与小数基本性质的关系