指数与对数知识点复习

1指数与指数函数自主梳理1指数幂的概念1根式如果一个数的n次方等于an1且nN那么这个数叫做a的n次方根也就是若xna则x叫做其中n1且nN式子na叫做这里n叫做a叫做2根式的性质当n为奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数这时a的n次方根用符号表示当n为偶数时正数的n次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的n次方根用符号表示负的n次方根用符号表示正负两个n次方根可以合写成a0nan当n为偶数时nanaaa0aa当n为奇数时nan负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指数幂1分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是a0mnNn1正数的负分数指数幂是a0mnNn10的正分数指数幂是0的负分数指数幂无意义2有理指数幂的运算性质arasa0rsQarsa0rsQabra0b0rQ3指数函数的定义形如a0且a1的函数叫做指数函数函数的定义域是4指数函数的图象与性质a10图象定义域1值域2性质3过定点4当x0时当x5当x0时当x6在上是7在上是1如图所示的曲线C1C2C3C4分别是函数yaxybxycxydx的图象则abcd的大小关系是AaBaCbDb2若a1b0且abab22则abab的值等于A6B2或2C2D23函数fxaxb的图象如图其中ab为常数则下列结论正确的是Aa1bBa1b0C00D0对数与对数函数1对数的定义如果那么数x叫做以a为底N的对数记作其中叫做对数的底数叫做真数2对数的性质与运算法则1对数的性质a0且a12对数的重要公式换底公式logbNab均大于零且不等于1推广3对数的运算法则如果a0且a1M0N0那么logaMNlogaMNlogaMnnRnmlogaM3对数函数形如a0且a1的函数叫做对数函数函数的定义域是4对数函数的图象与性质a10图象性质1定义域2值域3过点即x时y4当x1时当05当x1时当0时6是0上的函数7是0上的函数5反函数指数函数yax与对数函数互为反函数它们的图象关于直线对称12log510log5025的值为A0B1C2D422010辽宁设2a5bm且1a1b2则m的值为A10B10C20D1003已知0探究点一对数式的化简与求值例1计算1234已知2lgxy2lgxlgy求变式迁移1计算1log2748log21212log24212lg22lg2lg50lg25探究点二含对数式的大小比较例21比较下列各组数的大小log323与log565log1107与log1207练习1比较下列各组数的大小1234042204log51若那么的大小关系是Aa2若那么的大小关系是Aa