函数复习知识点

1函数的概念知识要点函数的概念设AB是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数记作yfxxA其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合fxxA叫做函数的值域注意1如果只给出解析式yfx而没有指明它的定义域则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合2函数的定义域值域要写成集合或区间的形式定义域补充求函数的定义域时列不等式组的主要依据是1分式的分母不等于零2偶次方根的被开方数不小于零3对数式的真数必须大于零4指数对数式的底数必须大于零且不等于15如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合6指数为零底不可以等于零7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义注意求出不等式组的解集即为函数的定义域2构成函数的三要素定义域对应关系和值域注意1构成函数三个要素是定义域对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致而与表示自变量和函数值的字母无关3相同函数的判断方法1定义域一致2表达式相同两点必须同时具备值域补充1函数的值域取决于定义域和对应法则不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域2应熟悉掌握一次函数二次函数指数对数函数及各三角函数的值域它是求解复杂函数值域的基础4区间的概念1区间的分类开区间闭区间半开半闭区间2无穷区间3区间的数轴表示5函数的解析式1函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时一是要求出它们之间的对应法则二是要求出函数的定义域2求函数的解析式的主要方法有待定系数法换元法消参法等A如果已知函数解析式的构造时可用待定系数法B已知复合函数fgx的表达式时可用换元法这时要注意元的取值范围当已知表达式较简单时也可用凑配法C若已知抽象函数表达式则常用解方程组消参的方法求出fx6函数的基本性质知识要点1函数的单调性定义设函数yfx的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2当x1时都有fx1的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1都有fx1fx2那么就说fx在这个区间上是减函数区间D称为yfx的单调减区间注意1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质是函数的局部性质2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1x2当x1单调区间与单调性的判定方法A定义法B图象法从图象上看升降C复合函数的单调性复合函数fgx的单调性与构成它的函数ugxyfu的单调性密切相关其规律如下同增异减7函数的最大小值定义一般地设函数yfx的定义域为I如果存在实数M满足1对于任意的xI都有fxM2存在x0I使得fx0M那么称M是函数yfx的最大值8函数的奇偶性知识要点1偶函数定义一般地对于函数fx的定义域内的任意一个x都有fxfx那么fx就叫做偶函数2奇函数定义一般地对于函数fx的定义域内的任意一个x都有fxfx那么fx就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质函数可能没有奇偶性也可能既是奇函数又是偶函数由函数的奇偶性定义可知函数具有奇偶性的一个必要条件是对于定义域内的任意一个x则x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称奇函数的图象关于原点对称4利用定义判断函数奇偶性的格式步骤首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称确定fx与fx的关系作出相应结论若fxfx或fxfx0则fx是偶函数若fxfx或fxfx0则fx是奇函数5函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性则其单调性完全相同偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性则其单调性恰恰相反奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称