小升初专项 优化问题（讲义）-2021-2022学年数学六年级下册（无答案）.doc

专项十五 最优化问题 课程目标： 1、理解最优化问题的实际意义。 2、利用数学思维解决生活中的实际问题。 3、探究最优化问题的计算方法和类型。 技巧点拨： 【例1】青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案： 甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折 乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折 （1）李老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？ （2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？ （3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？ 【变式训练1】 1、斗湖堤某电影院的影片告示： 杨老师一家三口人去这家影院看了一场《霍元甲》，票价共节省了54元．你知道杨老师一家看的是哪个场次的电影吗？请说明理由。 片 名 《霍元甲》 票 价 60元 优 惠 办 法 上午场 买二送一 下午场 九五折 晚 场 七 折 2、移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表： 种类 固定月租费 每分通话费 A卡 16元 0.14元 B卡 0元 0.3元 妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由。 3、学校要买95套课桌，现有甲、乙、丙三个商家可以选择．三个商家每套课桌的单价都是80元，但各自的优惠办法不一样． 甲：买10套送1套，不足10套不送． 乙：一次买50套以上，优惠10%． 丙：满1000元返回现金100元，不满1000元不返回． 为了节省经费，你认为学校应去哪个商家那里买课桌？最少要用多少元？（先进行有关计算后再回答） 【例2】一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车供选择，54座大巴每辆租费432元，24座的中巴每辆租费204元．要使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车几辆，中巴车几辆？ 【变式训练】 1、某学校共有教师71人，今年暑假到北京参观建党90周年展览．请帮助他们设计一个租车方案，怎样租车最省钱？租金共多少元？ 信息：小客车每辆900元，限乘客12人；大客车每辆1900元，限乘客30人． 2、甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小东要买10本这样的作业本，怎么买省钱？ 3、有26个小朋友去公园划船，有两种船可以租用：一种是大船，每只可坐5人；一种是小船，每只可坐3人．大船租金20元，小船租金15元． （1）你有哪几种租船方案，请至少写出3种． （2）这些小朋友怎样租船费用最省？ 【例3】芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢？ 【变式训练3】 1、妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟，泡茶时间需要三分钟。按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水？ 2、小华双休日想帮妈妈做点家务，洗衣机洗衣服要20分钟，扫地要6分钟，擦家具要10分钟，晾衣服需要5分钟，经过合理安排，做完这些事至少要花几分钟？ 3、小芳准备冲一杯牛奶，洗杯子和勺子各需要1分钟，烧开水需要8分钟，取奶粉需要2分钟，把水倒入奶瓶冲牛奶需要1分钟，经过合理安排，小芳最快能几分钟喝上牛奶？ 【例4】甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少？最少需要多少时间才能把这三个桶注满？ 【变式训练4】 理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候的总时间最少，最少的等候时间为多少？ 2、6个人分别拿一个水桶取水龙头接水，6个水桶分别注满水的时间是5、4、3、10、7、6分钟，怎样安排6个人的打水顺序才能使等候打水的总时间最短？时间是多少？ 3、甲乙丙三人拿瓶子去打水，甲乙丙分别要灌满3、4、5瓶水，已知注满一瓶水需要1分钟，应该如何安排三人打水的顺序才能使得等候的总时间最短？最少要花多少时间打水？ 【例5】a、b两个公司向社会公开招聘，其中a公司年薪60000元，满一年后，每年另加工龄工资200元；b公司半年薪30000元，满半年后，每半年加工龄工资50元．工作三年哪家公司的待遇高些？ 【变式训练5】 1、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000 元，每半年加工龄工资50元。第二年的年收入：A公司为多少元，B公司为多少元； 李栋8月份大学毕业，在人才市场上同时有三家公司愿意录用他，这三家录用后的待遇如下： A：公司：年薪制，第一年3万元，1年后每年比上1年加薪2000元．B：公司：半年薪制，第一个半年1.5万元，半年后每半年比上个半年加薪1000元．C：公司：月薪制，每月2000元，1年后每月比上个月加薪100元．只考虑工资，签两年合同李栋去哪家公司待遇好。 3、王力是某大学经济系本科生，在人才市场上同时有三家商务公司愿意录用他，合同期为4年，三家公司工资如下： 甲公司：年薪3万元，一年后，每年加薪2000元． 乙公司：半年薪1万元，半年后按第一个半年20%递增． 丙公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元． 王力应选择哪家公司？ 【例6】某校老师假期将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括老师在内全部按全票价的6折优惠（按全价的60%收费），若每张全票价为280元，则（1）学生数是多少时，两旅行社收费一样多．    （2）老师要领5名同学去北京旅游，选哪一家旅行社合算？ 【变式训练6】 王老师带三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若王老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括王老师在内全部按全票价6折优惠”．若全票价是1000元/人：（1）设三好学生有x人，甲旅行社收费记为y元，乙旅行社收费记为w元．请用含有x的式子分别表示两家旅行社的收费．（2）若有6名三好学生，则哪家旅行社收费更少？ 2、某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？ 课堂测试 （15分钟） 1、 小林在每天早晨要完成以下的工作，做每项工作需要的时间为：（1）起床，穿衣要4分钟；（2）刷牙，洗脸，整理书包需9分钟；（3）在煤气炉上煮汤圆要10分钟；（4）吃早饭要5分钟。如果合理安排时间，至少需要多少时间就可以吃完早饭去上学？ 2、一种足球，甲、乙、丙三家商店的价格都是每个25元，学校要买60个，三个商店促销方式如下：甲商店是买10个送2个，不足10个不送；乙商店可以打八五折；丙商店是购物每满100元，返还20元．学校到哪家商店购买比较合算？最少需要多少元？ 3、阳光小学六年一班有39人去水上乐园玩，他们看了门口的价格表，正在商议如何购票．请你帮他们设计出几种购票方案，哪种最省钱？ 水上乐园售票价格表 单人票 团体票（供10人用） 25元 200元 4、学校要买95套课桌，现有甲、乙、丙三个商家可以选择．三个商家每套课桌的单价都是80元，但各自的优惠办法不一样． 甲：买10套送1套，不足10套不送． 乙：一次买50套以上，优惠10%（即实际付款为原价的90%）． 丙：满1000元返回现金100元，不满1000元不返回． 为了节省经费，你认为学校应去哪个商家那里买课桌？最少要用多少元？（先进行有关计算后再回答） 5、某移动通讯公司有两种手机卡，采用不同的收费标准（见下表）． 种类 固定月租费 每分钟通话费 A种卡 40元 0.35元 B种卡 0元 0.60元 假定小王和小李都是你的朋友，小王是公司职员，每月通话时间一般累计不超过100分钟；小李是公司经理，每月通话时间一般累计在200分钟以上． （1）请你分别帮他们选择一种较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由． （2）算一算，当每月通话时间为多少分钟时，这两种卡的话费刚好相同？ 拓展提高 1、邻居张叔叔星期天准备做两件事：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费，二是买礼物送爸妈和女友． （1）邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费．国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如表： 稿费数额 纳税方法 稿费不高于800元 不纳税 稿费高于800元但不高于4000元 应缴纳超过800元的那一部分的14% 稿费高于4000元 应缴纳全部稿费的11% 张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380 元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？ （2）邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如表： 商店 促销办法 甲 全部按标价的九折出售 乙 不打折，但买四盒“补雪”牌补品可以选一瓶“露”牌化妆品 请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱？并写出购买方案． 2、出租车收费． 里 程 收 费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）李丽乘出租车从家去外婆家，共付费28.8元，李丽家到外婆家相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距26千米的人事局办手续，走出6千米后发现证件没带齐，又返回学校取证件，取到证件后立即到人事局，办完手续后还乘原车返回学校，他怎样租车比较合算，需付费多少元？ 真题链接 1、(2019年西大附中)夏季到了