2019年高考文数真题试卷（天津卷）(教师版).docx

2019年高考文数真题试卷（天津卷） 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分） 1.设集合 𝐴={−1,1,2,3,5}, 𝐵={2,3,4}, 𝐶={𝑥∈𝑅|1⩽𝑥<3} ，则 (𝐴∩𝐶)∪𝐵= （   ） A. {2}                                B. {2，3}                                C. {-1，2，3}                                D. {1，2，3，4} 【答案】 D 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】 𝐴∩𝐶={1,2} ， (𝐴∩𝐶)∪𝐵={1,2,3,4} 故答案为：D 【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。 2.设变量 𝑥,𝑦 满足约束条件 {𝑥+𝑦−2≤0,𝑥−𝑦+2≥0,𝑥⩾−1,𝑦⩾−1, 则目标函数 𝑧=−4𝑥+𝑦 的最大值为（   ） A. 2                                           
B. 3                                           
C. 5                                           
D. 6 【答案】 C 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域，由 𝑧=−4𝑥+𝑦 得 𝑦=4𝑥+𝑧 ，平移直线 𝑦=4𝑥+𝑧 ，可知当直线 𝑦=4𝑥+𝑧 经过直线 𝑥−𝑦+2=0 与 𝑥=−1 的交点时，直线 𝑦=4𝑥+𝑧 的截距最大，此时 𝑧 最大 由 {𝑥−𝑦+2=0𝑥=−1 解得 {𝑥=−1𝑦=1
此时直线 𝑥−𝑦+2=0 与 𝑥=−1 的交点为 (-1,1) 此时 𝑧 的最大值为 𝑧=−4×(−1)+1=5 故答案为：C 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可得出 𝑧 的最大值。 3.设 𝑥∈𝑅 ，则“ 𝑥2−5𝑥<0 ”是“ |𝑥−1|<1 ”的（   ） A. 充分而不必要条件           
B. 必要而不充分条件           
C. 充要条件           
D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由 |𝑥−1|<1 得， 0<𝑥<2 由 𝑥2−5𝑥<0 得 0<𝑥<5 由“小范围”推出“大范围”得出 0<𝑥<2 可推出 0<𝑥<5 故“ 0<𝑥<5 ”是“ |𝑥−1|<1 ”的必要而不充分条件。 故答案为：B 【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 𝑆 的值为（   ）
A. 5                                          
B. 8                                          
C. 24                                          
D. 29 【答案】 B 【考点】程序框图 【解析】【解答】该程序框图共运行3次：第1次， 𝑖=1 ，1非偶数， 𝑆=0+1=1 ， 𝑖=2<4 ；第2次， 𝑖=2 ，2是偶数， 𝑗=𝑖2=1 ， 𝑆=1+2⋅21=5 ， 𝑖=3<4 ； 𝑖=3 ，3非偶数， 𝑆=5+3=8 ， 𝑖=2≥4 成立，结束循环，故输出 𝑆=8 。 故答案为：B 【分析】本题考查当型循环结构的程序框图，由算法的功能判断 𝑖 值的变化规律以及对应的赋值语句即可得出答案。 5.已知 𝑎=log27,𝑏=log38,𝑐=0.30.2 ，则 𝑎,𝑏,𝑐 的大小关系为（   ） A. 𝑐<𝑏<𝑎                               
B. 𝑎<𝑏<𝑐                               
C. 𝑏<𝑐<𝑎                               
D. 𝑐<𝑎<𝑏 【答案】 A 【考点】指数函数单调性的应用，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】 𝑐=0.30.2<1 ， 𝑎=log27>log24=2 ， 𝑏=log38>log33=1 且 𝑏=log38<log39=2 故 𝑎>𝑏>𝑐 故答案为：A 【分析】利用对数和指数的运算性质，找出中间特殊值，确定 𝑎,𝑏,𝑐 的大小关系即可。 6.已知抛物线
的焦点为F，准线为l.若与双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) 的两条渐近线分别交于点A和点B ， 且 |𝐴𝐵|=4|𝑂𝐹| （O为原点），则双曲线的离心率为（   ） A. 2                                        
B. 3                                        
C. 2                                        
D. 5 【答案】 D 【考点】圆锥曲线的综合 【解析】【解答】抛物线
的准线 𝑙 ： 𝑥=−1 ∵ 抛物线
的准线为F， ∴ |𝑂𝐹|=1 ∵抛物线
的准线与双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) 的两条渐近线分别交于A，B两点，且 |𝐴𝐵|=4|𝑂𝐹| =4 ， ∴ 𝐴(−1，2) ， 𝐵(−1，−2) ， 将A点坐标代入双曲线渐近线方程得 𝑏𝑎=2 ， ∴ 𝑏2=4𝑎2 ， ∴ 4𝑎2=𝑐2−𝑎2 ， 即 5𝑎2=𝑐2 ， ∴ 𝑒=𝑐𝑎=5 . 故答案为：D. 【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的渐近线方程，而得出A、B的坐标， |𝐴𝐵|=4|𝑂𝐹| 得出弦长|AB|的值，将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合 𝑎,𝑏,𝑐 的关系式得出出 𝑎,𝑐 的关系，即可求得离心率。 7.已知函数 𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋) 是奇函数，且 𝑓(𝑥) 的最小正周期为 𝜋 ，将 𝑦=𝑓(𝑥) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 𝑔(𝑥) .若 𝑔(𝜋4)=2 ，则 𝑓(3𝜋8)= （   ） A. -2                                        
B. - 2                                        
C. 2                                        
D. 2 【答案】 C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】由函数 𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋) 是奇函数，得 𝑓(0)=0 ，即 sin𝜙=0 得 𝜙=0 由 𝑓(𝑥) 的最小正周期为 𝜋 ，得 𝜔=2𝜋𝑇=2𝜋𝜋=2 ， 将 𝑦=𝑓(𝑥) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得 𝑔(𝑥)=𝐴sin𝑥 由 𝑔(𝜋4)=2 得 𝐴sin𝜋4=2 即 𝐴=2 故 𝑓(3𝜋8)=2sin2×3𝜋8=2 故答案为：C 【分析】由奇函数得 𝑓(0)=0 ，即 sin𝜙=0 得 𝜙=0 ,由周期求出ω，再根据函数 𝑦=𝑓(𝑥) 的图象变换规律，得出 𝑔(𝑥)=𝐴sin𝑥 ，再代入 𝑔(𝜋4)=2 求出A的值，进而得出 𝑓(3𝜋8) 的值。 8.已知函数 𝑓(𝑥)={2𝑥,0≤𝑥≤11𝑥,𝑥>1 若关于 𝑥 的方程 𝑓(𝑥)=−14𝑥+𝑎(𝑎∈𝑅) 恰有两个互异的实数解，则
的取值范围为（   ） A. [54,94]                         
B. (54,94]                         
C. (54,94]∪{1}                         
D. [54,94]∪{1} 【答案】 D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】令 𝑔(𝑥)=−14𝑥+𝑎 ∵方程 𝑓(𝑥)=−14𝑥+𝑎(𝑎∈𝑅) 恰有两个互异的实数解    即 𝑔(𝑥) 与 𝑓(𝑥) 仅有两个交点。 当 𝑔(𝑥)=−14𝑥+𝑎 过 (1,1) 时，即 𝑔(1)=−14×1+𝑎=1 ，解得 𝑎=54 ； 当 𝑔(𝑥)=−14𝑥+𝑎 过 (1,2) 时，即 𝑔(1)=−14×1+𝑎=2 ，解得 𝑎=94 ； 当 54≤𝑎≤94 ， 𝑔(𝑥) 与 𝑓(𝑥) 有两个交点，满足题意； 另外当 𝑔(𝑥)=−14𝑥+𝑎 与 𝑓(𝑥)=1𝑥 相切时也符合，此时 −14𝑥+𝑎=1𝑥 即 14𝑥2−𝑎𝑥+1=0 𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=𝑎2−4×14×1=0 解得 𝑎=1 综上所述
的取值范围为 [54,94]∪{1}
故答案为：D 【分析】本题考查数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（共6题；共30分） 9.𝑖 是虚数单位，则 |5−𝑖1+𝑖| 的值为________. 【答案】 13 【考点】复数求模 【解析】【解答】 |5−𝑖1+𝑖| =|(5-𝑖)(1−𝑖)(1+𝑖)(1−𝑖)| =|2-3𝑖| =22+(-3)2=13 故答案为： 13 【分析】本题考查复数的除法运算，分子分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数求模即可得出答案。 10.设 𝑥∈𝑅 ，使不等式 3𝑥2+𝑥−2<0 成立的 𝑥 的取值范围为________. 【答案】 (−1,23) 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】【解答】由 3𝑥2+𝑥−2<0 得 (𝑥+1)(3𝑥−2)<0 ，解得 -1<𝑥<23 故答案为： (−1,23) 【分析】本题考查一元二次不等式的解法。 11.曲线 𝑦=cos𝑥−𝑥2 在点 (0,1) 处的切线方程为________. 【答案】 𝑥+2𝑦−2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】函数 𝑓(𝑥)=cos𝑥−𝑥2 的导数为 𝑓'(𝑥)=−sin𝑥−12 ， 𝑓'(0)=−sin0−12=-12 ，及切线斜率 𝑘=−12 所以切线方程为 ： 𝑦−1=−12(𝑥−0) 即 𝑥+2𝑦−2=0 故答案为： 𝑥+2𝑦−2=0 【分析】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，函数导数与切线斜率的关系，属于导数的应用。 12.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________. 【答案】 π4 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【解析】【解答】∵四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 连接 𝐴𝐶 ，
设四棱锥的高为 𝑃𝑂 ， 𝑂 是底面的中心。 ∴ 𝐴𝐶=2 ， 𝐴𝑂=12𝐴𝐶=1 在 𝑅𝑡𝛥𝑃𝑂𝐴 中， 𝑃𝑂=𝑃𝐴2−𝐴𝑂2=2 ∵圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心， ∴圆柱底面的半径 𝑟=12𝐴𝑂=12 ，圆柱的高 ℎ=12𝑃𝑂=1 ∴圆柱的体积 𝑉=𝑆ℎ=𝜋𝑟2ℎ=𝜋×(12)2×1=𝜋4