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上传于：2024-05-27
第4次 习题参考答案
2010春
7．已知类氢离子某一激发态的径向波函数及球谐函数分别为：
请回答下列问题：
（1）确定轨道名称；
（2）计算原子轨道能、势能与动能；
（3）计算轨道角动量、轨道磁矩；
（4）列出计算电子离核平均距离的公式；
（5）画出径向分布示意图；
（6）画出轨道的角度分布分布示意图；
（7）确定节面的形状、数目与位置；
（8）分别确定以下三个极大值的位置：概率密度极大值、径向分布极大值、角度分布极大值。
（9）计算轨道角动量与z轴的夹角。
答：(1)由径向波函数的形式（指数部分）可推知n=3，由球谐函数的形式（cosθ项），可推知该轨道为pz，则n=3, l=1, m=0，该类氢离子中的电子所处轨道为
(2) 轨道能E;
可知
(3) 轨道角动量; 轨道磁矩
(4)
考虑到角度部分的波函数已归一化，则上式可写成：
(5) (6) 3pz轨道电子云径向分布、角度分布、空间分布图如下所示.
(7) 2个节面，一个为半径为r节面的球面，一个为xy平面。
(8) 几率极大值：z轴上离原子核（即坐标原点）r0距离的位置。
径向分布极大值：在半径为r0的球面上。
角度分布极大值：在z轴方向。
(9) ，轨道角动量与z轴的夹角为90°。
补充题：氢原子波函数中, 哪些分别是算符 ， 和 的本征函数? 简要说明理由。
答：（1）均是EMBED Eq