2011年安徽高考理科数学试题及答案

2011安徽数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a为 (A)2 (B) -2 (C)
(D)
（2）双曲线
的实轴长是 (A)2 (B)
(C) 4 (D)
（3）设
是定义在R上的奇函数，当
时，
,则
(A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为 (A) 1,-1 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1 （5）在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为 (A) 2 (B)
(C)
(D)
（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A)48 (B)
(C)
(D)80 （7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A) 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数 (D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数 （8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足
且
的集合S的个数是 (A)57 (B) 56 (C) 49 (D)8 （9）已知函数
，其中
为实数，若
对
恒成立，且
，则
的单调递增区间是 (A)
(B)
(C)
(D)
（10）函数
在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是
(A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
（12）设
，则
. （13）已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为 . （14）已知⊿ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC的面积为 . （15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .（写出所有正确的编号）。 ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 设 EMBED Equation.3 
，其中a为正实数. （Ⅰ）当 EMBED Equation.3 
时，求 EMBED Equation.3 
的极值点； （Ⅱ）若 EMBED Equation.3 
为R上的单调函数，求a的取值范围 （17）（本小题满分12分） 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC, ⊿ODE, ⊿ODF都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线BC∥EF; （Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积. （18）（本小题满分13分） 在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作 EMBED Equation.3 
，再令 EMBED Equation.3 
，n≥1. （Ⅰ）求数列 EMBED Equation.3 
的