沪科版八年级上第12章一次函数复习—知识点归纳.doc

一次函数复习知识点归纳基本概念变量在一个变化过程中可以取不同数值的量常量在一个变化过程中只能取同一数值的量例题在匀速运动公式中表示速度表示时间表示在时间内所走的路程则变量是常量是在圆的周长公式中变量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数判断是否为的函数只要看取值确定的时候是否有唯一确定的值与之对应例题下列函数中是一次函数的有个个个个定义域一般的一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域确定函数定义域的方法关系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义例题下列函数中自变量的取值范围是的是函数中自变量的取值范围是已知函数当时的取值范围是函数的图像一般来说对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式描点法画函数图形的一般步骤第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值第二步描点在直角坐标系中以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标描出表格中数值对应的各点第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来函数的表示方法列表法一目了然使用起来方便但列出的对应值是有限的不易看出自变量与函数之间的对应规律图象法形象直观但只能近似地表达两个变量之间的函数关系解析式法简单明了能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系但有些实际问题中的函数关系不能用解析式表示正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为零不为零指数为取零当时直线经过第一三象限从左向右上升斜向上即随的增大而增大当时直线经过第二四象限从左向右下降斜向下即随增大而减小解析式是常数必过点走向时图像经过第一三象限时图像经过第二四象限增减性随的增大而增大随增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴例题正比例函数当时随的增大而增大若是正比例函数则的值是函数随增大而减小则的范围是东方超市鲜鸡蛋每个元那么所付款元与买鲜鸡蛋个数个之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为周长是则与的函数关系式是一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注一次函数一般形式不为零不为零指数为取任意实数一次函数的图象是经过和两点的一条直线我们称它为直线它可以看作由直线平移个单位长度得到当时向上平移当时向下平移解析式是常数必过点和走向图象经过第一三象限图象经过第二四象限图象经过第一二象限图象经过第三四象限直线经过第一二三象限直线经过第一三四象限直线经过第一二四象限直线经过第二三四象限增减性随的增大而增大随增大而减小和正比例函数增减性一样倾斜度越大图象越接近于轴越小图象越接近于轴图像的平移当时将直线的图象向上平移个单位当时将直线的图象向下平移个单位例题若关于的函数是一次函数则函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站将直线向下平移个单位得到直线将直线向上平移个单位得到直线若直线和直线的交点坐标为则已知函数当自变量增加时相应的函数值增加一次函数的图象的画法根据几何知识经过两点能画出一条直线并且只能画出一条直线即两点确定一条直线所以画一次函数的图象时只要先描出两点再连成直线即可一般情况下是先选取它与两坐标轴的交点即横坐标或纵坐标为的点经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站图象从左到右上升随的增大而增大经过第一二四象限经过第二三四象限经过第二四象限21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站图象从左到右下降随的增大而减小例题若则一次函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上平移当时向下平移直线与的位置关系两直线平行且两直线相交两直线重合且用待定系数法确定函数解析式的一般步骤根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式将的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程解方程得出未知系数的值将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为为常数的形式所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为时求相应的自变量的值从图象上看相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为或为常数的形式所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值大小于时求自变量的取值范围一次函数与二元一次方程组以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站函数性质的变化值与对应的的变化值成正比例比值为即为常数当时为函数在轴上的点坐标为当时即一次函数图像变为正比例函数正比例函数是特殊的一次函数在两个一次函数表达式中当两一次函数表达式中的相同也相同时两一次函数图像重合当两一次函数表达式中的相同不相同时两一次函数图像平行当两一次函数表达式中的不相同不相同时两一次函数图像相交当两一次函数表达式中的不相同相同时两一次函数图像交于轴上的同一点若两个变量间的关系式可以表示成为常数不等于则称是的一次函数图像性质作法与图形通过如下个步骤列表描点一般取两个点根据两点确定一条直线的道理也可叫两点法一般的的图象过和两点画直线即可正比例函数的图象是过坐标原点的一条直线一般取和两点连线可以作出一次函数的图象一条直线因此作一次函数的图象只需知道点并连成直线即可通常找函数图象与轴和轴的交点分别是分之与与性质在一次函数上的任意一点都满足等式一次函数与轴交点的坐标总是与轴总是交于正比例函数的图像都是过原点函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系与函数图像所在象限时即等于与成正比例当时直线必通过第一三象限随的增大而增大当时直线必通过第二四象限随的增大而减小时当这时此函数的图象经过第一二三象限当这时此函数的图象经过第一三四象限当这时此函数的图象经过第一二四象限当这时此函数的图象经过第二三四象限特别地当时直线通过原点表示的是正比例函数的图像这时当时直线只通过第一三象限不会通过第二四象限当时直线只通过第二四象限不会通过第一三象限若两条直线平行于那么如两条直线垂直于那么一次函数的平移直线是由直线向右平移个单位得到的直线是由直线向左平移个单位得到的口诀右减左加对于来说只改变直线是由直线向上平移个单位得到的直线是由直线向下平移个单位得到的口诀上加下减对于来说只改变