分式知识点-知识点

一运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式于是有a2b2ababa22abb2ab2a22abb2ab2如果把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法二平方差公式1平方差公式1式子a2b2abab2语言两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积这个公式就是平方差公式三因式分解1因式分解时各项如果有公因式应先提公因式再进一步分解2因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止四完全平方公式1把乘法公式ab2a22abb2和ab2a22abb2反过来就可以得到a22abb2ab2a22abb2ab2这就是说两个数的平方和加上或者减去这两个数的积的2倍等于这两个数的和或者差的平方把a22abb2和a22abb2这样的式子叫完全平方式上面两个公式叫完全平方公式2完全平方式的形式和特点项数三项有两项是两个数的的平方和这两项的符号相同有一项是这两个数的积的两倍3当多项式中有公因式时应该先提出公因式再用公式分解4完全平方公式中的ab可表示单项式也可以表示多项式这里只要将多项式看成一个整体就可以了5分解因式必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止五分组分解法我们看多项式amanbmbn这四项中没有公因式所以不能用提取公因式法再看它又不能用公式法分解因式如果我们把它分成两组aman和bmbn这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式原式amanbmbnamnbmn做到这一步不叫把多项式分解因式因为它不符合因式分解的意义但不难看出这两项还有公因式mn因此还能继续分解所以原式amanbmbnamnbmnmnab这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可以看出如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式六提公因式法1在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时首先观察多项式的结构特点确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时可以用设辅助元的方法把它转化为单项式也可以把这个多项式因式看作一个整体直接提取公因式当多项式各项的公因式是隐含的时候要把多项式进行适当的变形或改变符号直到可确定多项式的公因式2运用公式x2pqxpqxqxp进行因式分解要注意1必须先将常数项分解成两个因数的积且这两个因数的代数和等于一次项的系数2将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试一般步骤列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数3将原多项式分解成xqxp的形式七分式的乘除法1把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分2分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式3如果分式的分子或分母是多项式可先考虑把它分别分解因式得到因式乘积形式再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式此时就不能把分子分母中的某些项单独约分4分式约分中注意正确运用乘方的符号法则如xyyxxy2yx2xy3yx35分式的分子或分母带符号的n次方可按分式符号法则变成整个分式的符号然后再按1的偶次方为正奇次方为负来处理当然简单的分式之分子分母可直接乘方6注意混合运算中应先算括号再算乘方然后乘除最后算加减八分数的加减法1通分与约分虽都是针对分式而言但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言而通分是针对多个分式而言约分是把分式化简而通分是把分式化繁从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形其共同点是保持分式的值不变3一般地通分结果中分母不展开而写成连乘积的形式分子则乘出来写成多项式为进一步运算作准备4通分的依据分式的基本性质5通分的关键确定几个分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母6类比分数的通分得到分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分7同分母分式的加减法的法则是同分母分式相加减分母不变把分子相加减同分母的分式加减运算分母不变把分子相加减这就是把分式的运算转化为整式运算8异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减9同分母分式相加减分母不变只须将分子作加减运算但注意每个分子是个整体要适时添上括号10对于整式和分式之间的加减运算则把整式看成一个整体即看成是分母为1的分式以便通分11异分母分式的加减运算首先观察每个公式是否最简分式能约分的先约分使分式简化然后再通分这样可使运算简化12作为最后结果如果是分式则应该是最简分式九含有字母系数的一元一次方程1含有字母系数的一元一次方程引例一数的a倍a0等于b求这个数用x表示这个数根据题意可得方程axba0在这个方程中x是未知数a和b是用字母表示的已知数对x来说字母a是x的系数b是常数项这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同但必须特别注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边这个式子的值不能等于零