九上数学知识点

九上数学知识点整理 第一章 图形与证明（二） 线 ①平行线 性质 3条 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 同位角相等，两直线平行 判定 4条 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 若两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 ②相交线 对顶角相等 同角的补角相等 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 三角形 ①三角形内角和为180° ②外角 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于和和它不相邻的内角 2条 ③中位线 三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半 1条 ④等腰三角形 性质 2条 等边对等角 三线合一 判定 1条 等角对等边 应用 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点，到线段两端距离相等 ⑤等边三角形 性质 1条 等边三角形三个角相等 判定 1条 3个角相等的三角形是等边三角形 ⑥直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形两个锐角互余 直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ⑦全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 四边形 ①平行四边形 性质 3条 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形的对角线互相平分 判定 3条 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②矩形 性质 2条 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 判定 2条 三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 ③菱形 性质 2条 菱形的四条边相等 判定 2条 菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 ④正方形 判定 2条 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 ⑤等腰梯形 判定 1条 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 性质 2条 等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 第二章 数据的离散程度 极差 一组数据中最大值与最小值的差，能反应这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差＝最大值－最小值 方差 用来描述一组数据的离散程度，把它叫做这组数据的方差 公式：s²=  eq \f(1,n) [(x1－ eq \x\to(X ))²＋(x2－ eq \x\to(X ))²＋…＋(xn－ eq \x\to(X ))²] 标准差 描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差 公式：s＝ eq \r( eq \f(1,n) [(x1－ eq \x\to(X ))²＋(x2－ eq \x\to(X ))²＋…＋(xn－ eq \x\to(X ))²])  通常，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定 二次根式 1 定义：一般形如 eq \r(a) （a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时， eq \r(a) 表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2 概念：式子 eq \r(a) （a≥0）叫二次根式。 eq \r(a) （a≥0，是一个非负数） 3 性质：a≥0 ;  eq \r(a) ≥0 （双重非负性）  EMBED Equation.3 
=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）  EMBED Equation.3 
 4 最简二次根式   被开方数中不含能开得尽方多的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含有根号 5 二次根式的乘法和除法 ①积的算数平方根的性质  eq \r(ab) = eq \r(a) × eq \r(b) （a≥0，b≥0） ② 乘法法则  eq \r(a) × eq \r(b) = eq \r(ab) （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ③.除法法则  eq \r(a) ÷ eq \r(b) = eq \r(a÷b)（a≥0，b＞0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 .④有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 6 二次根式的加法和减法 ①同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 ②合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 ③二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 一元二次方程 一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为 EMBED Equation.3 
=0 1 一般解法： ①配方法 ②直接开平方法 ③因式分解法 ④公式法： EMBED Equation.3 
 2 根的判别式 当 EMBED Equation.3 
＜0时 x无实数根 当 EMBED Equation.3 
＝0时 x有两个相同的实数根 当 EMBED Equation.3 
＜0时 x有两个不相同的实数根 3 列一元二次方程解题的步骤 ①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系 ②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余 ③出相等关系，并用它列出方程 ④解方程求出题中未知数的值 ⑤检验所求的答案是否符合题意，并做答 第五章 中心对称图形（二） 圆 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 圆的定义有两个： ①平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。 ②平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，它的另一段留下的轨迹叫圆。 圆和点的位置关系： 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么