概率论与数理统计

2014年春季 期末作业考核 《概率论与数理统计》 满分100分 一、判断正误，在括号内打√或×（本题共10小题，每小题2分，共20分） （ × ）1．
是取自总体
的样本，则
服从
分布； （ × ）2．设随机向量
的联合分布函数为
，其边缘分布函数
是
； （ √ ）3．设
，
，
，则
表示
； （ × ）4．若
，则
一定是空集； （ × ）5．对于任意两个事件
，必有

； （ × ）6．设
表示3个事件，则
表示“
中不多于一个发生”； （ × ）7．
为两个事件，则
； （ √ ）8．已知随机变量
与
相互独立，
，则
； （ √ ）9．设总体
，
,
,
是来自于总体的样本，则
是
的无偏估计量； （ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量 之间是否存在某种相关关系。 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设
是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用
表示为
； 2．若事件
相互独立，则
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)； 3．设离散型随机变量
的概率分布为


…
… 对应取值的概率

…
… 除了要求每个
0之外，这些
还应满足
； 4．若随机变量
服从区间
上的均匀分布，则
π ； 5．设随机变量
的概率分布列为
，则
λ ； 6．
为二维随机向量，其协方差
与相互系数
的关系为
=
； 7．已知
，
，则
30 ； 8．设离散型随机变量
的概率分布为
0 1 2
0.5 0.3 0.2 其分布函数为
，则

D(X) ； 9．设
为总体
的一个简单随机样本，若方差未知，则
的
的置信区间为 。 10．设样本
，
，…，
来自
，且
，则对检验：
：
，采用统计量是
。 三、计算题(每题5分,共35分) 1．设
，试求
的概率密度为
。 2．随机变量
的密度函数为
，其中 EMBED Equation.3 
为正的常数，试求 EMBED Equation.3 
。 解： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT