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第十人称
上传于：2024-06-11
【知识剖析】
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
名词解释：
1、数和：所填所有数的和；
2、线和：每条线上所有数的和；
3、关键数：关键位置的数（多算或少算的数）。
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）；
第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试。这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用。
（1） 尝试法：
试头试尾试中间，剩下的数大小配（掐头、去尾、去中间）
分别尝试把第1个数、最后一个数、最中间的数作为重叠数，把剩下的数大小配，保证和都相等
（2）计算法：
线和＝数和＋重叠部分（多算的部分）
注意：要想使线和最大，就是要重叠部分最大。
【基础巩固】
1．在○上填合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。
2．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为4，那么每条直线的和是多少？
3．把4~9填入下图中，使每条线上三个数的和相等，都是18。
4．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为1，那么每条直线的和是多少？
5．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于10，那么圆圈B中应填的数是多少？
6．把1～7填入下图中，使每条线段上三个○内的数的和相等。
7．在图中的A、B、C、D四个圆圈内填入四个不同的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于15，那么圆圈C中应填的数是多少？
8．将 1～10 这十个数分别填入图中的十个○内，使每条线段上的四个○内的和相等。
【勇攀高峰】
9．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求在每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，求 A。
10．把1～14分别填入下图中的方格内，使“十一”三笔中每五个方格内的数的和相等。
参考答案：
1．见详解
【分析】用10减去每条线上已知的数，即可解答。
【详解】10－2－3
＝8－3
＝5
10－1－2
＝9－2
＝7
10－1－5
＝9－5
＝4
填表如下：
【点睛】本题考查10以内数的减法计算。
2．12
【分析】辐射型数阵图问题，中间数是4，重复了2次，可利用数和、线和及中间数的关系进行求解。
【详解】先求数和， EMBED Equation.DSMT4 ，中间数重复了2次，再求线和， EMBED Equation.DSMT4 ，所以每条直线的和是12，根据“4+1+7=12”，“4+2+6=12”，“4+3+5=12”，进行合理构造，完成数阵图。
【点睛】辐射型数阵图，注意中间数的填法，考虑中间数除了4，还可以填多少。
3．见详解
【分析】假设三个角上的数是a、b、c，则有：4＋5＋6＋7＋8＋9＋a＋b＋c＝18×3，39＋a＋b＋c＝54，a＋b＋c＝15，4＋5＋6＝15，4＋5＋9＝18，4＋6＋8＝18，5＋6＋7＝1，满足条件；其他4＋5＋7＝16等都大于15，不可以，据此解答。
【详解】由分析可得：
【点睛】此题考查了相等和值问题，列出等式，凑数，即可得解。
4．10
【分析】辐射型数阵图，中间数重复了2次，根据线和、数和、中间数的关系进行求解。
【详解】1至7的总和为， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以每条直线上的三个数的和是10，再根据“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”进行合理构造，完成数阵图。
【点睛】辐射型数阵图中线和、数和及重复数的关系：“线和×直线数=数和+重复数×重复次数”。
5．1
【分析】封闭型数阵图，线和是10，先求A，再求B，再求C。
【详解】A= EMBED Equation.DSMT4
B= EMBED Equation.DSMT4
【点睛】本题较为简单，根据数阵图的基本要求直接求解即可。
6．见详解
【分析】1～7的和为28先确定中心数，如果中心数是1，那么3条线段的上的总和就是28＋1＋1＝30，再使每条线段上的和是10即可。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
令中心数为1，三条线段的总和为：28＋1＋1＝30
每条线段上的和是30÷3＝10
因为10＝1＋2＋7＝1＋3＋6＝1＋4＋5
所以这个图是：
【点睛】可以发现，连续的几个数构成辐射型数阵图的话，一般中间数可以取最大数，最小是或中间一个数。
7．7
【分析】封闭型数阵图，1，B，C，D重复了1次，线和已知，按照D，C，B，A的顺序依次求解。
【详解】D= EMBED Equatio