统计与概率知识点

考点1统计的方法普查与抽样调查1普查为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查2抽样调查为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查说明1下列的情形常采用抽样调查当受客观条件限制无法对所有个体进行普查时当调查具有破坏性不允许普查时2抽样调查的要求抽查的样本要有代表性抽查的样本不能太少考点2与统计有关的概念1总体所要考查的对象的全体叫总体2样本从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本样本中个体的数目叫做样本容量使总体的每一个个体有同等的机会被选中这样的样本称为简单随机样本3个体总体中每一个考查的对象叫做个体4频数统计时每个对象出现的次数叫频数频数之和等于总数5频率每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率频率之和等于1注意考查对象不是笼统的某人某物而是某人某物的某项数量指标考点3统计图表1扇形统计图是用圆代表总体圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图它可以直观地反映部分占总体的百分比大小一般不表示具体的数量2条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化复合条形图的描述对象是多组数据3折形统计图可以反映数据的变化趋势4频数分布表和频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况说明绘制频数分布直方图的一般步骤计算最大值与最小值的差决定组距与组数当数据在100个以内时一般取512组确定分点常使分点比数据多一位小数并且把第一组的起点稍微减小一点列频数分布表用横轴表示各分段数据纵轴反映各分段数据的频数小长方形的高表示频数绘制频数分布直观图考点4数据的代表反映数据集中趋势的特征数1平均数一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数算术平均数一般地如果n个数那么叫做这n个数的平均数加权平均数如果n个数中出现次出现次出现次这里那么根据平均数的定义这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数其中叫做权2中位数将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3众数一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数一组数据的众数可能不止一个注意1确定中位数时一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列再确定2当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势这是就应考虑用中位数或众数来考查3平均数的简化计算当所给数据都在某一常数a的上下波动时一般选用简化公式其中常数a通常取接近这组数据平均数的较整的数是新数据的平均数通常把叫做原数据叫做新数据考点5数据的波动反映数据波动大小的特征数1极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差它反映了一组数据波动范围的大小2方差在一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差通常用表示即简化计算公式也可写成此公式的记忆方法是方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方简化计算公式当一组数据中的数据较大时可以依照简化平均数的计算方法将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a得到一组新数据那么此公式的记忆方法是方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方新数据法原数据的方差与新数据的方差相等也就是说根据方差的基本公式求得的方差就等于原数据的方差3标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差用s表示即考点6利用样本估计总体及根据数据进行决策1利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想要注意样本选取中个体要有足够的代表性2利用数据进行决策时要全面多角度地去分析已有数据比较它们的代表性和波动大小发现它们的变化规律和发展趋势从而作出正确决策考点7事件的分类1确定事件在一定条件下有些事件发生与否可以事先确定这样的事件叫做确定事件其中一定会发生的叫做必然事件不一定会发生的叫做不可能事件2随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件考点8概率的概念概率在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率必然事件发生的概率为1不可能事件发生的概率为0随机事件发生的概率介于0与1之间考点9概率的计算1试验法求概率一般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率mn会逐渐稳定在某个常数P附近那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值事件A的概率记作PAmn说明不能说频率等于概率这两者的区别在于频率是通过多次试验得到的数据而概率是理论上事件发生的可能性一个事件发生的频率接近于概率必须有足够的大量重复试验才可以用频率作为事件发生概率的估计值2列举法求概率直接法一般地如果在一次试验中有n种可能的结果并且它的发生的可能性都相等事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率为PAmn列表法当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果数目较多可采用列表法列出所有可能的结果再根据PAmn计算概率画树状图当一次试验涉及两个或两个以上因素时可采用画树状图表示出所有可能的结果再根据PAmn计算概率注意利用列表法画树状图求概率实质上是求等可能性事件的概率其前提是各种情况出现的可能性必须相等考点10概率的应用1用概率分析事件发生的可能性概率是表示一个事件发生的可能性大小的数事件发生的可能性越大它的概率越接近1反之事件发生的可能性越小它的概率越接近02用概率设计游戏方案在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等同时设计的方案要有科学性实用性和可操作性等注意游戏的公平性是通过概率来判断在得分相等的前提下如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等则游戏公平否则不公平在概率不等的前提下可将概率乘以相应得分结果相等即公平否则不公平一统计与概率的知识结构图打个比方概率论研究的是一个白箱子你知道这个箱子的构造里面有几个红球几个白球也就是所谓的分布函数然后计算下一个摸出来的球是红球的概率而统计学面对的是一个黑箱子你只看得到每次摸出来的是红球还是白球然后需要猜测这个黑箱子的内部结构例如红球和白球的比例是多少参数估计能不能认为红球40白球60假设检验