高考数学2011届必看之-知识点总结 概率与统计.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网第十二章概率与统计考试内容抽样方法总体分布的估计总体期望值和方差的估计考试要求了解随机抽样了解分层抽样的意义会用它们对简单实际问题进行抽样会用样本频率分布估计总体分布会用样本估计总体期望值和方差概率与统计知识要点一随机变量随机试验的结构应该是不确定的试验如果满足下述条件试验可以在相同的情形下重复进行试验的所有可能结果是明确可知的并且不止一个每次试验总是恰好出现这些结果中的一个但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果它就被称为一个随机试验离散型随机变量如果对于随机变量可能取的值可以按一定次序一一列出这样的随机变量叫做离散型随机变量若是一个随机变量是常数则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站也是一个随机变量一般地若是随机变量21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是连续函数或单调函数则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站也是随机变量也就是说随机变量的某些函数也是随机变量设离散型随机变量可能取的值为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站取每一个值21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的概率21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则表称为随机变量的概率分布简称的分布列21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站有性质21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站注意若随机变量可以取某一区间内的一切值这样的变量叫做连续型随机变量例如21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站可以取之间的一切数包括整数小数无理数二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站于是得到随机变量的概率分布如下我们称这样的随机变量服从二项分布记作21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中为参数并记21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站二项分布的判断与应用二项分布实际是对次独立重复试验关键是看某一事件是否是进行次独立重复且每次试验只有两种结果如果不满足此两条件随机变量就不服从二本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网项分布当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小而每次抽取时又只有两种试验结果此时可以把它看作独立重复试验利用二项分布求其分布列几何分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站表示在第次独立重复试验时事件第一次发生如果把次试验时事件发生记为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站事不发生记为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站那么21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站根据相互独立事件的概率乘法分式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站于是得到随机变量的概率分布列21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站我们称服从几何分布并记21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站超几何分布一批产品共有件其中有件次品今抽取21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站件则其中的次品数是一离散型随机变量分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站分子是从件次品中取件从件正品中取件的取法数如果规定21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的范围可以写为超几何分布的另一种形式一批产品由件次品件正品组成今抽取件则次品数的分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站超几何分布与二项分布的关系设一批产品由件次品件正品组成不放回抽取件时其中次品数服从超几何分布若放回式抽取则其中次品数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的分布列可如下求得把21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站个产品编号则抽取次共有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站个可能结果等可能21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站含21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站个结果故21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站我们先为个次品选定位置共21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站种选法然后每个次品位置有种选法每个正品位置有种选法可以证明当产品总数很大而抽取个数不多时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站因此二项分布可作为超几何分布的近似无放回抽样可近似看作放回抽样二数学期望与方差期望的含义一般地若离散型随机变量的概率分布为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则称21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为的数学期望或平均数均值数学期望又简称期望数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平随机变量21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的数学期望21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即常数的数学期望就是这个常数本身当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积单点分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站两点分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为二项分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为发生21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的概率几何分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为发生21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的概率方差标准差的定义当已知随机变量的分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时则称21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为的方差显然21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站故21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为的根方差或标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动集中与离散的程度21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站越小稳定性越高波动越小方差的性质随机变量21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的方差21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站均为常数单点分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站两点分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其分布列为二项分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站几何分布21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网期望与方差的关系如果21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站和21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站都存在则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站设和21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是互相独立的两个随机变量则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站期望与方差的转化21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为一常数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站三正态分布基本不列入考试范围密度曲线与密度函数对于连续型随机变量位于轴上方落在任一区间21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内的概率等于它与轴直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站与直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所围成的曲边梯形的面积如图阴影部分的曲线叫的密度曲线以其作为图像的函数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站叫做的密度函数由于21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是必然事件故密度曲线与轴所夹部分面积等于正态分布与正态曲线如果随机变量的概率密度为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为常数且21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站称服从参数为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的正态分布用21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站表示21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的表达式可简记为21世纪教育网45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