经济论文：最优捕鱼策略问题.doc

大学论文最优捕鱼策略问题摘要问题一我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素将其分为两大类第12龄鱼群为一类该鱼群数量变化只受自然死亡率制约第34龄鱼群为一类其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响后4个月只受自然死亡率的制约可写出在某时刻各鱼群的数量表达式捕捞只在前8个月进行则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式转化为非线性规划模型利用matlab软件求解问题二我们利用问题一中所得到的迭代方程可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量再根据问题一中的捕捞量表达式可写出5年的捕捞总量表达式以5年捕捞总量最大为前提利用matlab软件求解出此时的捕捞强度然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏最后得出以下结论可持续捕获条件下捕捞强度为1736时达到最大捕捞总质量5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下捕捞强度为达到最大最大捕捞总质量关键词渔业最大收益捕捞策略生产能力生长率matlabOptimalFishingStrategyABSTRACTOneproblemmeetthefunctionofintegralquantityexpressionsweconsiderfisheriesproductionprocessintheagegroupoffishnumberofconstraintsitisdividedintotwomajorcategoriesonthe1stand2ndinstarfishasaclassthenumberoffishchangeonlybynaturalmortalityratecontrolthe34yearsoldfishasaclassthenumberofchangesinthefirsteightmonthsoffishingintensityandnaturalmortalityafter4monthsonlybynaturalmortalityconstraintscanbewritteninamomentthefishFishingonlyinthefirsteightmonthsthentheannualcatchesinthefirsteightmonthseachtimestocksFinallyatotalfishingvolumeandproductionprocessistransformedintoanonlinearprogrammingmodelbyMATLABsoftwaresolutionTwoproblemweexploittheproblemintheiterativeequationthatcanbeiteratedtocalculatethenumberoffishineachagegroupatthebeginningoftheithaccordingtotheproblemsincatchesofexpressioncanwritewith5yearsoffishingaggregateexpressionsin5yearsoftotalfishingmaximumasthepremiseatthistimethefishingintensitywasobtainedbyusingMATLABsoftwarewhicharethenvalidatedinthisfishingintensitydoesnotmake5yearsafterfishproductioncapacityhastoomuchdamageFinallydrawsthefollowingconclusionSustainablecaptureconditionsfishingintensityof1736toachievemaximumcatchtotalquality5yearsafterfishproductioncapacitywillnothavetoomuchdamageconditionsthefishingintensityachievethemaximumtotalfishingqualityKeywordFisheriesMaximumbenefitFishingstrategyThroughputGrowthrateMatlab目录1绪论411研究背景及目的412研究方法42最优捕鱼策略问题分析求解121问题的提出122问题假设123符号说明224题中术语理解2241自然死亡率2242捕捞强度系数2243成活率325问题分析3251问题一分析3252问题二分析326模型建立4261问题一模型4262问题二模型627模型求解6271问题一求解6272问题二求解828模型评价9参考文献10附录源程序清单101绪论11研究背景及目的本文以生态经济着眼首先用微分方程组建立了基本模型从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况其次从基本模型出发我们构造出年度最优模型得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量在抓寸鱼的生产能力不受到太大破坏进行详细分析和合理描述的基础上巧妙构思建立了承包期总产量模型给出了公司应采取的浦捞策略及相应的承包期最高收获量12研究方法可再生资源管理应使生物资源最终不丧失生产力以便能持续利用一般以得到最大持续产量MSY为目标就渔业捕捞而言最优策略应满足以下要求1可持续捕获即在生态上可行具体地希望达到这样的要求使得每年开始捕捞时渔场的各年龄组的鱼群大小不变2产量最大即经济上可行第一间中要求收获量最大即MTTLgfl3Y7TLq1取最大值3技术上可行不能直接人为地提高卵率和成活率采用固定努力量捕捞每年捕捞强度系数保持不变其中要求3己由题设进行了规范要求2是模型所要达到的目标要求1给出达到最优解的前提12最优捕鱼策略问题分析求解21问题的提出考虑对鳀鱼的最优捕捞策略假设这种鱼分4个年龄组称为1龄鱼2龄鱼3龄鱼4龄鱼各年龄组每条鱼的平均质量分别为507115517862299g各年龄组的自然死亡率为081年这种鱼为季节性集中产卵繁殖平均每条4龄鱼的产卵量为11091011个3龄鱼的产卵量为这个数的一半2龄鱼和1龄鱼不产卵产卵和孵化期为每年的最后4个月卵孵化并成活为1龄鱼成活率1龄鱼条数与产卵量n之比为12210111221011n渔业管理部门规定每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业如果每年投入的捕捞能力如渔船数下网次数等固定不变这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比比例系数不妨设为捕捞强度系数通常使用13mm网眼的拉网这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼其两个捕捞系数之比为0421渔业上称这种方式为固定努力量捕捞1建立数学模型分析如何实现可持续捕捞即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变并且在此前提下得到最高的年收获量捕捞总质量2某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为122297101329109条如果仍用固定努力量的捕捞方式该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高22问题假设1这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡即死亡是一个连续的过程2捕捞也是一个连续的过程不是在某一时刻突然发生312龄鱼体形太小不能被捕434龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵i龄鱼到来年分别长一岁成为i1龄鱼i123其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼223符号说明24题中术语理解241自然死亡率本题中给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数它与环境等其它外在因素无关这是一个有量纲的量它既不是简单的百分率又不是简单的变化速率实际上它是百分比率的变化率它应该理解为以每年死亡的速率减少并不是在一年内恰好死亡另一方面鱼群的数量是连续变化的且12龄鱼在全年及34龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关由此可知各龄鱼的变化满足242捕捞强度系数捕捞强度系数是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例系数单位时间4龄鱼捕捞量与4龄鱼群总数成正比捕捞强度系数是一定的且只在捕捞期内即每年的前8个月捕捞34龄鱼所以捕捞强度系数k影响了34龄鱼在捕捞期内的数量变化则有3243成活率12龄鱼不产卵34龄鱼在每年的后四个月产卵我们假设了在9月初一次产卵因此可将每年的产卵量n表示为25问题分析251问题一分析对于问题一要实现可持续捕获即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量341中已对自然死亡率捕捞强度系数和卵成活率作出了解释即12龄鱼仅受自然死亡率的影响而34龄鱼不仅受自然死亡率的影响还受捕捞强度系数的影响因为该种鱼的最高寿命为4所以在后四月中4龄鱼都不存活而对于1龄鱼的数量是34龄鱼在前年的后4年产卵所存活下来的数量对于捕捞量题中规定只在1到8月才能捕捞而且12龄鱼不被捕捞所以主要来源于对34龄鱼的捕捞根据这些关系可列出一系列的方程其中捕捞量作为目标函数其他的作为约束条件建立一个非线性规划模型再然后用matlab软件进行求解252问题二分析对于问题二合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏又要使总收益最高这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生4产能力不受到太大的破坏若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏我们再求另外一种策略但从理论分析可知5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大对于破坏大小我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示因为234龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响根据关系可以知道5年后234龄鱼群的数量肯定会有较大变化只要该比值小于5我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏题中已经给了我们各年龄组的初始值而问题一中也已得出一组迭代方程我们利用这些迭代方程求出各年的鱼量分布同样可以根据问题一中捕捞量的表达式求出5年的总捕捞量以此来确定我们的最优捕捞策略再然后我们通过验证来确定其5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏26模型建立261问题一模型1由411中对自然死亡率的理解中的1式可知12龄鱼的生长只受自然死亡率的影响由此可知12龄鱼的生长的微分方程满足方程1T年的i龄鱼在T1年变为i1龄鱼则有2而对于34龄鱼的生长在前八个月他们的生长不仅受自然生长率的影响还受捕捞强度系数的影响而后四个月仅受自然生长率的影响我们以一年为一个时间单位则这一时间单位可以分为两个阶段见图102315I捕捞期II产卵期图1因此1前八个月34龄鱼生长的微分方程满足可得为每年年初i龄鱼的数量由于每年的捕捞只在1到8月进行并且只能捕到34龄鱼所以任意一个时刻的捕捞量为则年捕捞量为2后四个月34龄鱼生长的微分方程满足方程1又孵化存活率所以年初1龄鱼的总量3根据以上分析我们可以建立非线性规划模型目标函数约束条件6262问题二模型针对渔业公司的5年捕捞计划我们利用已得到的迭代方程在已知各个年龄组的鱼的初始值的前提下可迭代求出各龄鱼群第i年的鱼量的分布的函数整个生存过程满足的关系式为同时写出目标函数27模型求解271问题一求解2711求解模型由261中的3我们可将目标函数和约束条件转化为目标函数为7约束条件然后我们利用matlab软件进行求解2712matlab程序结果首先建立fun1mmax1m1mpicturem文件运行picturem文件程序见附录1画出n关于k的图像由图像我们看出随着k增大n递减这与事实是相符的然后在命令窗口中输入1m文件中命令运行出结果我们观察到f递增f递减因此我们改变k的取值区间即步长建立了文件2m3m从而求得更精确的结果从运行结果看k173000或k174000取最大值f38871e011最后建立主程序3m程序见附录18从运行结果看f38871e011问题一所求结果为2713结果分析龄鱼的捕捞强度为年龄鱼的捕捞强度为年最优可持续捕捞量可持续捕捞的鱼群大小条数龄龄龄龄分析结果发现4龄鱼在年末存活的数量占全部数量的比例相对很小272问题二求解2721求解模型其中这样max就变为关于k的函数易于求解2722matlab软件求解1利用matlab软件建立funm文件见附录22首先我们对建立mainm主程序见附录2根据运行结果我们观察到f增大f减小其中9接着改变k的取值区间及范围建立主程序main1mmain2m求解出更精确的结果运行结果分析f16056e012问题二所求结果为2723验证5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏迭代求得第六年初各龄鱼群的数量为第一年各龄鱼群的数量为第六年1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为2724结果分析捕捞强度在区间175178内时因为电脑精确度问题暂时只能精确到这一区间总捕捞量达到最大值在这种捕捞强度下5年后1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为98即可认为生产能力没有受到太大破坏因此求解出的结果即为最优捕鱼策略28模型评价问题一在实现可持续捕获即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变的前提下用固定努力量的捕捞方式确定捕捞策略以得到最大捕捞总质10量我们结合人口增长地中海鲨鱼模型用微分积分的方法来分析每年各龄鱼的数量建立每年捕捞量的方程用lingo软件与matlab软件分别求解两个结果误差很小肯定了结果的正确性问题二所求模型为五年五组类似问题一的模型鱼群生长模型的组合由于所给的初始鱼群并不是可持续捕捞的鱼群为了在五年内既得到最大的收益又不破坏鱼群的生产能力即五年后在达到产量最高的条件下使得鱼群尽量接近可持续捕捞鱼群我们在五年内以同样的强度实现固定努力量的捕捞对于每年每条龄鱼在每个时刻的条数我们可以用算法迭代求解出n年的条数从而比较第六年年初与初始时刻条数的差值得出生产能力的破坏度不显著本模型采用连续模型的方法成功地解决了可持续捕捞问题得到了较为精确且合理的结果参考文献1刘卫国主编MATLAB程序设计教程第1版北京中国水利水电出版社20061421462王沫然著MATLAB与科学计算第二版M北京电子工业出版社200356893李庆扬等著数值分析武汉华中理工大学出版社2000278附录源程序清单附录1picture1mklinspace12020n1221011110910505exp028k643exp02823k8831exp23k081plotknfun1m文件functionnfun1k11n1221011110910505exp028k643exp02823k8831exp23k081max1m文件functionymax1nky1786042k08042k12210111221011nnexp161exp2308042k2299k08k12210111221011nnexp028k241exp23k081exp2308k我们对主程序1mfork1120nfun1kfmax1nkkfend主程序2mfork170118nfun1kfmax1nkkfend主程序3mfork173001174nfun1kfmax1nkkfend附录2funm文件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