2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（五）（word版含答案）.doc

学科网zxxkcom湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五本试卷包括选择题填空题和解答题三部分时量90分钟满分100分一选择题本大题共10个小题每小题4分满分40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的某班有50名学生需选取1名学生参加某项活动现将这50名学生的学号写在纸上做成50个号签放在一个封闭的盒子里从中随机抽取一张则该号签上对应的学生去参加活动这种抽样方法是A抽签法B随机数法C系统抽样D分层抽样2已知集合A012则A0AB1AC2ADA3函数fxx25的零点所在的区间是A12B23C34D45为了了解所加工的一批零件的长度抽测了其中200个零件的长度在这个问题中200个零件的长度是A总体B个体C总体的一个样本D样本量5在下列四个数中与sin130相等的是Asin50Bsin50Csin40Dsin406在ABC中三个内角ABC的对边分别为abc如果sinAsinBsinC123那么abcA132B123C149D123在ABC中若BC3AC33A30则BA30B60C60或120D30或150x1x08设fx1x0则ff0等于1xA1B0C2D19已知xy0xy1则xy的最大值为A1B12C13D1410集合Ax1A1198861198862B1198861198862C1198861198861D1198861198861二填空题本大题共5小题每小题4分满分20分已知向量a11则a在ABC中abc分别为角ABC的对边若a2b2B60则sinAlog513log53学科网zxxkcom若a是钝角cosa23则sina如果两个球的体积之比是827那么两个球的表面积之比为三解答题本大题共4个小题满分40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分10分全国文明城市简称文明城市是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号为普及相关知识争创全国文明城市某市组织了文明城市知识竞赛现随机抽取了甲乙两个单位各5名职工的成绩单位分如下表甲单位成绩分甲单位成绩分根据上表中的数据分别求出甲乙两个单位名职工的成绩的平均数和方差并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好用简单随机抽样方法从乙单位名职工中抽取两名人求抽出的名职工的成绩差值的绝对值不小于分的概率本小题满分10分已知a12b32求ab若kab与ab垂直求实数k的值学科网zxxkcom本小题满分10分如图是的直径垂直于所在的平面是圆周上不同于的任意一点求证平面若求三棱锥的体积本小题满分10分已知函数fx1198872119909221199091是定义在R上的奇函数求b的值判断函数fx在R上的单调性并用定义证明学科网zxxkcom参考答案一选择题15AAACA610BCCDA二填空题112126413014531549三解答题16解1119909甲8788919193590119909乙8589919293590S2甲158790288902919029190293902245S2乙1585902899029190292902939028显然119909甲119909乙S2甲S2乙可知甲单位的成绩比乙单位稳定即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好2从乙单位5名职工中随机抽取2名他们的成绩组成的所有基本事件用数对表示为8589859185928593899189928993919291939293共10个记抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4为事件A则事件A包含的基本事件为85898591859285938993共5个用古典概型计算公式可知PA5101217解1因为a12b32所以ab1232402因为a12b32所以kabk1232k32k2ab40因为kab与ab垂直所以4k30即k318解1证明AB为O的直径ACB90则BCACPA平面ABCBC平面ABCPABC又PAACA且PAAC平面PAC直线BC平面PAC2由PAACBC2BCAC则SABC12ACBC2又PA平面ABC所以PA就是三棱维PABC的高则VPABC13SABCPA4319解1因为fx是R上的奇函数所以f001119887220解得b12证明由1可得fx2119909122119909111211990912设x1x221199092211990910则fx1fx21211990911121199092121199092211990912119909112119909210fx1fx2fx在R上是减函数