离散数学题目及答案

数理逻辑习题 判断题 1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式
是永真式 （ √ ） 3．命题公式
是永真式 （ √ ） 4．命题公式
的成真赋值为010 （ × ） 5．
（ √ ） 6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．
（ √ ） 8．
是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10．
是永真式（ √ ） 11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．
（ √ ） 13．
是永假式 （ × ） 14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若
，则
是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．
的特异（主）析取式为
（ × ） 18．命题公式
的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式
是闭式（ × ） 单项选择题 1． 下述不是命题的是（ A ） A． 花儿真美啊! B． 明天是阴天。 C． 2是偶数。 D． 铅球是方的。 2．谓词公式（
y）（
x）（P（x）→R（x,y））∧
yQ（x,y）中变元y （ B　） A． 是自由变元但不是约束变元 B． 是约束变元但不是自由变元 C． 既是自由变元又是约束变元 D． 既不是自由变元又不是约束变元 3．下列命题公式为重言式的是（ A ） A．p→ （p∨q） B．（p∨┐p）→q C．q∧┐q D．p→┐q 4． 下列语句中不是命题的只有（ A ） A．花儿为什么这样红？ B．2+2=0 C．飞碟来自地球外的星球。 D．凡石头都可练成金。 5．在公式 EMBED Equation.3 
中变元y是（ B ） A．自由变元　　　　　　　　　　　　　　B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元　　　　　D．既不是自由变元，又不是约束变元 6．下列命题公式为重言式的是（ A ） A．p→ （p∨q） B．（p∨┐p）→q C．q∧┐q D．q→┐p 7．给定如下4个语句: （1）我不会唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。 （3）我每天都要上课。 （4）火星上有人吗? 其中不是复合命题的是（ B ） A．（1）（4）　　　　　　　　　 　　B．（3）（4） 　 C．（1）（3） 　　　　　　　D．（1）（3）（4） 8．下列含有命题p，q，r的公式中，是特异（主）析取范式的是 （ D　） A．（p ( q ( r） ( （(p ( q） B．（p ( q ( r） ( （(p ( q） C．（p ( q ( r） ( （(p ( q ( r） 　　　D．（p ( q ( r） ( （(p ( q ( r） 9．设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（ A ）。 A． （ EMBED Equation.3 
y）（ EMBED Equation.3 
x）（x·y=2）　　　　　　　 B．（ EMBED Equation.3 
x）（ EMBED Equation.3 
y）（x·y=2） C． （ EMBED Equation.3 
x）（x－y=x）　　　　　　　　　　 D．（ EMBED Equation.3 
x）（  EMBED Equation.3 
y）（x+y=2y） 10． 下述不是命题的是（ D ） A． 花儿是红色的 B． 月亮上有水 C． 3是偶数 D．  EMBED Equation.3 
 11． 用P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是（ A ） A．P(Q 　 　 B．Q(P 　　　C．P(Q 　 D．P(Q 12．谓词公式（ EMBED Equation.3 
y）（ EMBED Equation.3 
x）（P（x）→R（x,y））∧ EMBED Equation.3 
xQ（x,y）中变元y （ C ） A． 是自由变元但不是约束变元 B． 是约束变元但不是自由变元 C． 既是自由变元又是约束变元 D． 既不是自由变元又不是约束变元 13．下列命题公式为永假式的是（ C ） A．p→ （p∨q）　　　　　　　　　　　　B．p∧q→q C．q∧┐q D．p→q 14．下列语句中，不是命题的是（ C ） A． 铅球不是球。 B． 要是他不