初二整式的乘法与因式分解知识点.docx

初二整式的乘法与因式分解知识点总结含答案解析知识点1基本运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方2整式的乘法单项式单项式系数系数同字母同字母不同字母为积的因式单项式多项式用单项式乘以多项式的每个项后相加多项式多项式用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3计算公式平方差公式完全平方公式4整式的除法同底数幂的除法单项式单项式系数系数同字母同字母不同字母作为商的因式多项式单项式用多项式每个项除以单项式后相加多项式多项式用竖式5因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变形叫做把这个式子因式分解6因式分解方法提公因式法找出最大公因式公式法平方差公式完全平方公式立方和立方差十字相乘法拆项法添项法常考题一选择题共12小题1下列运算中结果正确的是Ax3x3x6B3x22x25x4Cx23x5Dxy2x2y22计算ab23的结果是Aab5Bab6Ca3b5Da3b63计算2x23x3的结果是A6x5B6x5C2x6D2x64下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为AaxyaxayBx24x4xx44C10x25x5x2x1Dx2163xx4x43x5下列多项式中能用平方差公式分解因式的是Aa2b2B5m220mnCx2y2Dx296下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是Ax2x1Bx22x1Cx21Dx26x97下列因式分解错误的是Ax2y2xyxyBx26x9x32Cx2xyxxyDx2y2xy28把代数式ax24ax4a分解因式下列结果中正确的是Aax22Bax22Cax42Dax2x29如xm与x3的乘积中不含x的一次项则m的值为A3B3C0D110在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab如图甲把余下的部分拼成一个矩形如图乙根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证Aab2a22abb2Bab2a22abb2Ca2b2ababDa2baba2ab2b211图1是一个长为2a宽为2bab的长方形用剪刀沿图中虚线对称轴剪开把它分成四块形状和大小都一样的小长方形然后按图2那样拼成一个正方形则中间空的部分的面积是AabBab2Cab2Da2b212如图从边长为a4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm的正方形a0剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙则矩形的面积为A2a25acm2B6a15cm2C6a9cm2D3a15cm2二填空题共13小题13分解因式3x22714分解因式a2115因式分解x29y216分解因式x34x17因式分解a3ab218分解因式x26x919分解因式2a24a220分解因式x36x29x21分解因式ab22aba22分解因式2a38a28a23分解因式3a212ab12b224若m2n26且mn2则mn25如图边长为ab的矩形它的周长为14面积为10则a2bab2的值为三解答题共15小题26计算xy2y2xy2x27若2x5y30求4x32y的值28已知ab3ab2求下列各式的值1a2bab22a2b229若xy3且x2y2121求xy的值2求x23xyy2的值30先化简再求值3a2a24a32a23a4其中a231若a22a10求代数式的值32分解因式12x2x216x2136xy29x2yy34412xy9xy2332ab12ab134分解因式x32x2yxy235分解因式1a4162x22xyy2936分解因式x2xyyx37分解因式1a2xy16yx2x2y224x2y238因式分解18ax216axy8ay22a2124a239因式分解13x12x326xy29x2yy340若x22xyy2axy25是完全平方式求a的值初二整式的乘法与因式分解知识点总结含答案解析参考答案与试题解析一选择题共12小题12015甘南州下列运算中结果正确的是Ax3x3x6B3x22x25x4Cx23x5Dxy2x2y2分析A利用同底数幂的乘法法则计算得到结果即可做出判断B合并同类项得到结果即可做出判断C利用幂的乘方运算法则计算得到结果即可做出判断D利用完全平方公式展开得到结果即可做出判断解答解Ax3x3x6本选项正确B3x22x25x2本选项错误Cx23x6本选项错误Dxy2x22xyy2本选项错误故选A点评此题考查了完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法以及幂的乘方熟练掌握公式及法则是解本题的关键22008南京计算ab23的结果是Aab5Bab6Ca3b5Da3b6分析根据积的乘方的性质进行计算然后直接选取答案即可解答解ab23a3b23a3b6故选D点评本题考查积的乘方把积中的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘32011呼和浩特计算2x23x3的结果是A6x5B6x5C2x6D2x6分析根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘底数不变指数相加计算后选取答案解答解2x23x323x2x36x5故选A点评本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质42005茂名下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为AaxyaxayBx24x4xx44C10x25x5x2x1Dx2163xx4x43x分析根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式利用排除法求解解答解A是多项式乘法故A选项错误B右边不是积的形式x24x4x22故B选项错误C提公因式法故C选项正确D右边不是积的形式故D选项错误故选C点评这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断52017春薛城区期末下列多项式中能用平方差公式分解因式的是Aa2b2B5m220mnCx2y2Dx29分析能用平方差公式分解因式的式子特点是两项平方项符号相反解答解Aa2b2符号相同不能用平方差公式分解因式故A选项错误B5m220mn两项不都是平方项不能用平方差公式分解因式故B选项错误Cx2y2符号相同不能用平方差公式分解因式故C选项错误Dx29x232两项符号相反能用平方差公式分解因式故D选项正确故选D点评本题考查用平方差公式分解因式的式子特点两平方项的符号相反62013张家界下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是Ax2x1Bx22x1Cx21Dx26x9分析根据完全平方公式的特点两项平方项的符号相同另一项是两底数积的2倍对各选项分析判断后利用排除法求解解答解Ax2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点故A错误Bx22x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点故B错误Cx21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点故C错误Dx26x9x32故D正确故选D点评本题考查了用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记72009眉山下列因式分解错误的是Ax2y2xyxyBx26x9x32Cx2xyxxyDx2y2xy2分析根据公式特点判断然后利用排除法求解解答解A是平方差公式故A选项正确B是完全平方公式故B选项正确C是提公因式法故C选项正确Dxy2x22xyy2故D选项错误故选D点评本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解需熟练掌握82015菏泽把代数式ax24ax4a分解因式下列结果中正确的是Aax22Bax22Cax42Dax2x2分析先提取公因式a再利用完全平方公式分解即可解答解ax24ax4aax24x4ax22故选A点评本题先提取公因式再利用完全平方公式分解分解因式时一定要分解彻底92016秋南漳县期末如xm与x3的乘积中不含x的一次项则m的值为A3B3C0D1分析先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积并且把m看作常数合并关于x的同类项令x的系数为0得出关于m的方程求出m的值解答解xmx3x23xmx3mx23mx3m又乘积中不含x的一次项3m0解得m3故选A点评本题主要考查了多项式乘多项式的运算根据乘积中不含哪一项则哪一项的系数等于0列式是解题的关键102009内江在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab如图甲把余下的部分拼成一个矩形如图乙根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证Aab2a22abb2Bab2a22abb2Ca2b2ababDa2baba2ab2b2分析第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积等于a2b2第二个图形阴影部分是一个长是ab宽是ab的长方形面积是abab这两个图形的阴影部分的面积相等解答解图甲中阴影部分的面积a2b2图乙中阴影部分的面积abab而两个图形中阴影部分的面积相等阴影部分的面积a2b2abab故选C点评此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式就叫做平方差公式112013枣庄图1是一个长为2a宽为2bab的长方形用剪刀沿图中虚线对称轴剪开把它分成四块形状和大小都一样的小长方形然后按图2那样拼成一个正方形则中间空的部分的面积是AabBab2Cab2Da2b2分析中间部分的四边形是正方形表示出边长则面积可以求得解答解中间部分的四边形是正方形边长是ab2bab则面积是ab2故选C点评本题考查了列代数式正确表示出小正方形的边长是关键122012枣庄如图从边长为a4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm的正方形a0剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙则矩形的面积为A2a25acm2B6a15cm2C6a9cm2D3a15cm2分析大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积据此即可求解解答解矩形的面积是a42a12a4a1a4a132a56a15cm2故选B点评本题考查了平方差公式的几何背景理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题共13小题132015黄石分解因式3x2273x3x3分析观察原式3x227找到公因式3提出公因式后发现x29符合平方差公式利用平方差公式继续分解解答解3x2273x293x3x3故答案为3x3x3点评本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式熟记公式是解题的关键难点在于要进行二次分解因式142013上海分解因式a21a1a1分析符合平方差公式的特征直接运用平方差公式分解因式平方差公式a2b2abab解答解a21a1a1故答案为a1a1点评本题主要考查平方差公式分解因式熟记公式是解题的关键152013邵阳因式分解x29y2x3yx3y分析直接利用平方差公式分解即可解答解x29y2x3yx3y点评本题主要考查利用平方差公式分解因式熟记公式结构是解题的关键162017大庆分解因式x34xxx2x2分析应先提取公因式x再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解x34xxx24xx2x2故答案为xx2x2点评本题考查了提公因式法公式法分解因式提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解分解因式一定要彻底直到不能再分解为止172016乐山因式分解a3ab2aabab分析观察原式a3ab2找到公因式a提出公因式后发现a2b2是平方差公式利用平方差公式继续分解可得解答解a3ab2aa2b2aabab点评本题是一道典型的中考题型的因式分解先提取公因式然后再应用一次公式本题考点因式分解提取公因式法应用公式法182013三明分解因式x26x9x32分析直接用完全平方公式分解即可解答解x26x9x32点评本题考查了公式法分解因式熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键192017咸宁分解因式2a24a22a12分析原式提取2再利用完全平方公式分解即可解答解原式2a22a12a12故答案为2a12点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键202015西藏分解因式x36x29xxx32分析先提取公因式x再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解x36x29xxx26x9xx32故答案为xx32点评本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式关键在于需要进行二次分解因式212008大庆分解因式ab22abaab12分析先提取公因式a再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解ab22abaab22b1ab12点评考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解222013安顺分解因式2a38a28a2aa22分析先提取公因式2a再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解2a38a28a2aa24a42aa22故答案为2aa22点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止232013菏泽分解因式3a212ab12b23a2b2分析先提取公因式3再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答解3a212ab12b23a24ab4b23a2b2故答案为3a2b2点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解注意因式分解要彻底242013内江若m2n26且mn2则mn3分析将m2n2按平方差公式展开再将mn的值整体代入即可求出mn的值解答解m2n2mnmnmn26故mn3故答案为3点评本题考查了平方差公式比较简单关键是要熟悉平方差公式ababa2b2252014西宁如图边长为ab的矩形它的周长为14面积为10则a2bab2的值为70分析应把所给式子进行因式分解整理为与所给周长和面积相关的式子代入求值即可解答解ab7ab10a2bab2abab70故答案为70点评本题既考查了对因式分解方法的掌握又考查了代数式求值的方法同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力三解答题共15小题262006江西计算xy2y2xy2x分析利用完全平方公式平方差公式展开再合并同类项解答解xy2y2xy2xx22xyy2y24x2x22xyy2y24x25x22xy点评本题考查完全平方公式平方差公式属于基础题熟记公式是解题的关键去括号时要注意符号的变化272013春苏州期末若2x5y30求4x32y的值分析由方程可得2x5y3再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式运用同底数幂的乘法的性质计算最后运用整体代入法求解即可解答解4x32y22x25y22x5y2x5y30即2x5y3原式238点评本题考查了同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方理清指数的变化是解题的关键282009十堰已知ab3ab2求下列各式的值1a2bab22a2b2分析1把代数式提取公因式ab后把ab3ab2整体代入求解2利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解解答解1a2bab2abab2362ab2a22abb2a2b2ab22ab32225点评本题考查了提公因式法分解因式完全平方公式关键是将原式整理成已知条件的形式即转化为两数和与两数积的形式将ab3ab2整体代入解答292015张家港市模拟若xy3且x2y2121求xy的值2求x23xyy2的值分析1先去括号再整体代入即可求出答案2先变形再整体代入即可求出答案解答解1xy3x2y212xy2x2y412xy2xy8xy238xy22xy3xy2x23xyy2xy2xy32211点评本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用题目是一道比较典型的题目难度适中302014秋德惠市期末先化简再求值3a2a24a32a23a4其中a2分析首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号然后合并同类项最后代入已知的数值计算即可解答解3a2a24a32a23a46a312a29a6a38a220a29a当a2时原式2049298点评本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号合并同类项这是各地中考的常考点312007天水若a22a10求代数式的值分析根据完全平方公式先求出a的值再代入求出代数式的值解答解由a22a10得a120a1把a1代入112故答案为2点评本题考查了完全平方公式灵活运用完全平方公式先求出a的值是解决本题的关键322012春郯城县期末分解因式12x2x216x2136xy29x2yy34412xy9xy2分析1直接提取公因式x即可2利用平方差公式进行因式分解3先提取公因式y再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解4把xy看作整体利用完全平方公式分解因式即可解答解12x2xx2x1216x214x14x136xy29x2yy3y9x26xyy2y3xy24412xy9xy223xy23x3y22点评本题考查了提公因式法与公式法分解因式是因式分解的常用方法难点在3提取公因式y后需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解332011春乐平市期中2ab12ab1分析把2ab看成整体利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可解答解2ab12ab12ab214a24abb21点评本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用构造成公式结构是利用公式的关键需要熟练掌握并灵活运用342009贺州分解因式x32x2yxy2分析先提取公因式x再利用完全平方公式分解因式完全平方公式a22abb2ab2解答解x32x2yxy2xx22xyy2xxy2点评主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式本题难点在于要进行二次分解352011雷州市校级一模分解因式1a4162x22xyy29分析1两次运用平方差公式分解因式2前三项一组先用完全平方公式分解因式再与第四项利用平方差公式进行分解解答解1a416a2242a24a24a24a2a22x22xyy29x22xyy29xy232xy3xy3点评1关键在于需要两次运用平方差公式分解因式2主要考查分组分解法分解因式分组的关键是两组之间可以继续分解因式362008春利川市期末分解因式x2xyyx分析显然只需将yxxy变形后即可提取公因式xy然后再运用平方差公式继续分解因式解答解x2xyyxx2xyxyxyx21xyx1x1点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止372009秋三台县校级期末分解因式1a2xy16yx2x2y224x2y2分析1先提取公因式xy再利用平方差公式继续分解2先利用平方差公式再利用完全平方公式继续分解解答解1a2xy16yxxya216xya4a42x2y224x2y2x22xyy2x22xyy2xy2xy2点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止382009春扶沟县期中因式分解18ax216axy8ay22a2124a2分析1先提取公因式8a再用完全平方公式继续分解2先用平方差公式分解再利用完全平方公式继续分解解答解18ax216axy8ay28ax22xyy28axy22a2124a2a212aa212aa12a12点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止392011秋桐梓县期末因式分解13x12x326xy29x2yy3分析1先提取公因式3x再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2先提取公因式y再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式a22abb2ab2解答解13x12x33x14x23x12x12x26xy29x2yy3y6xy9x2y2y3xy2点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止402003黄石若x22xyy2axy25是完全平方式求a的值分析先把前三项根据完全平方公式的逆用整理再根据两平方项确定出这两个数利用乘积二倍项列式求解即可解答解原式xy2axy52原式为完全平方式axy25xy解得a10点评本题考查了完全平方式需要二次运用完全平方式熟记公式结构是求解的关键把xy看成一个整体参与运算也比较重要