数学建模论文 个人所得税分配方案.doc

五邑大学 数学建模 课程考核论文 2010-2011 学年度第 1 学期 论文题目 得分 要求：应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。 评分标准：以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。特别注意：摘要和论文整体结构及概貌占有较大比率的分值。 D题：个人所得税分配方案 摘要： 本方案是在利用MATLAB的基础上分析了 根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。 制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。 现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。 关键词: MATLAB;个人所得税; 纳税优化; 贷款 个人所得税优化方案 1、问题从述与研究背景 广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元, 个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额”。二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。 其具体征税方案如下： 每月工资应纳税计算方案：   月应纳税所得额=月工薪收入－费用扣除标准（1600） 超额累进税率 级数 月应纳税所得额 税率（％） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 5 超过20000元至40000元的部分 25 6 超过40000元至60000元的部 30 7 超过60000元至80000元的部分 35 8 超过80000元至100000元的部分 40 9 超过100000元的部分 45 2、模型的假设及符号的说明 1、假设 （1）问题中的收入只是工资和奖金的收入，不包括其他，同时，不包括其他支出。 （2）公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。 2、符号的说明 假设Z为员工年总收入，G为员工月工资收入，N为员工年终奖收入，N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入，S为员工一年的总共需要上交的税收，S1为员工月收入中需交的税收，S2为员工年终奖收入中需交的税收。 3、模型的建立与求解 3.1、模型的分析 由题目可以得知，纳税总额S 分为2 部分, 一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S 最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。由数学知识可以知道，假如企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，将会导致个人所得税提高，则实际到手的收人将会减少。每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。所以设定每月均匀发放工资。另外，由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，将会很大减少上缴税额。 3.2、模型的建立 根据题目有，月工资部分的所需上交的税额S1与员工月工资收入G的关系如下：  EMBED Equation.3 
 由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终奖部分所需上交的税额S2与N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入的关系如下：其中N1=N/12,N为年终奖收入。  EMBED Equation.3 
 又由已知得，纳税总额S为： S=S1+S2 又有约束条件为: Z=G×12＋N;(G,N>0) 由以上公式可以对模型进行解答。 3.3、模型的求解 问题（1）：请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。 由以上假设和模型建立可以得知，当每月均匀发放工资会减少上交税额。同时年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，也会很大减少上缴税额。又纳税总额S为 S=S1+S2 所以每月均匀发放工资的前提下，合理的选择年终奖金的临界点时，会使上缴税额达到最少。 所以根据以上的公式可以通过群举法的方法，求出合适的临界点。利用MATLAB进行求解，以年终奖间隔100 元开始从1 递增到100000，得到以下的结果：
图一：税收、工资、年终奖的关系
图二：100000 元总收入下的工资和年终奖规
图三：年终奖与其相对应的税收
图四：每月工资与该月工资相对应的税收 由图二可以知道，当年终奖金额在56000—59000元之间时，上缴税额达到最少。故取其中间值，所以当年终奖金额为57500元时，上缴税额达到最少。此时，月工资为3541.7元，工资部分的月税收值169.17元。年终奖的税收值8875元。 问题（2）：请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元 以1000元为间隔到15万元。 在该题中，以1000 为步长，即从年收入3 万元以1000 为间隔到15 万， 制定该公司职员年度收入最优分配方案表。利用MATLAB执行和上题类似程序可以得到每个不同年收入的基本情况，列表如下如下： 年收入 　 最佳月工资 　 月工资税 　 年终奖 　 年终奖税 　 年上缴税 30000 　 2000 　 20 　 6000 　 300 　 540 31000 　 2083.417 　 24.17083 　 5999 　 299.95 　 590 32000 　 2108.417 　 25.84167 　 6699 　 369.9 　 680 33000 　 2108.917 　 25.89167 　 7693 　 469.3 　 780 34000 　 2108.417 　 25.84167 　 8699 　 569.9 　 880 35000 　 2108.667 　 25.86667 　 9696 　 669.6 　 980 36000 　 2108.417 　 25.84167 　 10699 　 769.9 　 1080 37000 　 2109.167 　 25.91667 　 11690 　 869 　 1180 38000 　 2109.167 　 25.91667 　 12690 　 969 　 1280 39000 　 2109.417 　 25.94167 　 13687 　 1068.7 　 1380 40000 　 2434.167 　 58.41667 　 10790 　 779 　 1480 41000 　 2109.167 　 25.91667 　 15690 　 1269 　 1580 42000 　 2108.667 　 25.86667 　 16696 　 1369.6 　 1680 43000 　 2434 　 58.4 　 13792 　 1079.2 　 1780 44000 　 2108.417 　 25.84167 　 18699 　 1569.9 　 1880 45000 　 2109.167 　 25.91667 　 19690 　 1669 　 1980 46000 　 2100 　 25 　 20800 　 1780 　 2080 47000 　 2100.667 　 25.06667 　 21792 　 1879.2 　 2180 48000 　 2234.167 　 38.41667 　 21190 　 1819 　 2280 49000 　 2100 　 25 　 23800 　 2080 　 2380 50000 　 2166.917 　 31.69167 　 23997 　 2099.7 　 2480 51000 　 2484.167 　 63.41667 　 21190 　 1819 　 2580 52000 　 2333.333 　 48.33333 　 24000 　 2100 　 2680 53000 　 2416.917 　 56.69167 　 23997 　 2099.7 　 2780 54000 　 2500.167 　 65.01667 　 23998 　 2099.8 　 2880 55000 　 2583.5 　 73.35 　 23998 　 2099.8 　 2980 56000 　 2666.667 　 81.66667 　 24000 　 2100 　 3080 57000 　 2750.167 　 90.01667 　 23998 　 2099.8 　 3180 58000 　 2833.333 　 98.33333 　 24000 　 2100 　 3280 59000 　 2916.667 　 106.6667 　 24000 　 2100 　 3380 60000 　 3000.167 　 115.0167 　 23998 　 2099.8 　 3480 61000 　 3083.333 　 123.3333 　 24000 　 2100 　 3580 62000 　 3166.667 　 131.6667 　 24000 　 2100 　 3680 63000 　 3250.167 　 140.0167 　 23998 　 2099.8 　 3780 64000 　 3333.417 　 148.3417 　 23999 　 2099.9 　 3880 65000 　 3416.667 　 156.6667 　 24000 　 2100 　 3980 66000 　 3500.167 　 165.0167 　 23998 　 2099.8 　 4080 67000 　 3583.333 　 173.3333 　 24000 　 2100 　 4180 68000 　 3600 　 175 　 24800 　 2220 　 4320 69000 　 3600 　 175 　 25800 　 2370 　 4470 70000 　 3609.167 　 176.375 　 26690 　 2503.5 　 4620 71000 　 3600 　 175 　 27800 　 2670 　 4770 72000 　 3600 　 175 　 28800 　 2820 　 4920 73000 　 3608.417 　 176.2625 　 29699 　 2954.85 　 5070 74000 　 4125.083 　 253.7625 　 24499 　 2174.85 　 5220 75000 　 4100.833 　 250.125 　 25790 　 2368.5 　 5370 76000 　 3808.417 　 206.2625 　 30299 　 3044.85 　 5520 77000 　 4375.083 　 291.2625 　 24499 　 2174.85 　 5670 78000 　 4100.833 　 250.125 　 28790 　 2818.5 　 5820 79000 　 4058.417 　 243.7625 　 30299 　 3044.85 　 5970 80000 　 4100.5 　 250.075 　 30794 　 3119.1 　 6120 81000 　 4225.083 　 268.7625 　 30299 　 3044.85 　 6270 82000 　 4100.333 　 250.05 　 32796 　 3419.4 　 6420 83000 　 4100.5 　 250.075 　 33794 　 3569.1 　 6570 84000 　 4475.083 　 306.2625 　 30299 　 3044.85 　 6720 85000 　 4100.083 　 250.0125 　 35799 　 3869.85 　 6870 86000 　 4100.5 　 250.075 　 36794 　 4019.1 　 7020 87000 　 4725.833 　 343.875 　 30290 　 3043.5 　 7170 88000 　 3609.167 　 176.375 　 44690 　 5203.5 　 7320 89000 　 3600 　 175 　 45800 　 5370 　 7470 90000 　 4975.833 　 381.375 　 30290 　 3043.5 　 7620 91000 　 3609.167 　 176.375 　 47690 　 5653.5 　 7770 92000 　 3600 　 175 　 48800 　 5820 　 7920 93000 　 3609.167 　 176.375 　 49690 　 5953.5 　 8070 94000 　 3737.917 　 195.6875 　 49145 　 5871.75 　 8220 95000 　 3600.167 　 175.025 　 51798 　 6269.7 　 8370 96000 　 3759.167 　 198.875 　 50890 　 6133.5 　 8520 97000 　 3987.917 　 233.1875 　 49145 　 5871.75 　 8670 98000 　 3600.167 　 175.025 　 54798 　 6719.7 　 8820 99000 　 4009.167 　 236.375 　 50890 　 6133.5 　 8970 100000 　 3600.25 　 175.0375 　 56797 　 7019.55 　 9120 101000 　 4175.083 　 261.2625 　 50899 　 6134.85 　 9270 102000 　 4404.583 　 295.6875 　 49145 　 5871.75 　 9420 103000 　 3600.25 　 175.0375 　 59797 　 7469.55 　 9570 104000 　 4425.083 　 298.7625 　 50899 　 6134.85 　 9720 105000 　 4654.583 　 333.1875 　 49145 　 5871.75 　 9870 106000 　 3834 　 210.1 　 59992 　 7498.8 　 10020 107000 　 4675.083 　 336.2625 　 50899 　 6134.85 　 10170 108000 　 4904.583 　 370.6875 　 49145 　 5871.75 　 10320 109000 　 4083.5 　 247.525 　 59998 　 7499.7 　 10470 110000 　 4925.833 　 373.875 　 50890 　 6133.5 　 10620 111000 　 5154.583 　 408.1875 　 49145 　 5871.75 　 10770 112000 　 4333.5 　 285.025 　 59998 　 7499.7 　 10920 113000 　 5175.833 　 411.375 　 50890 　 6133.5 　 11070 114000 　 5404.583 　 445.6875 　 49145 　 5871.75 　 11220 115000 　 4583.5 　 322.525 　 59998 　 7499.7 　 11370 116000 　 5425.833 　 448.875 　 50890 　 6133.5 　 11520 117000 　 5654.583 　 483.1875 　 49145 　 5871.75 　 11670 118000 　 4833.5 　 360.025 　 59998 　 7499.7 　 11820 119000 　 5675.833 　 486.375 　 50890 　 6133.5 　 11970 120000 　 5001 　 385.15 　 59988 　 7498.2 　 12120 121000 　 5083.5 　 397.525 　 59998 　 7499.7 　 12270 122000 　 5167.333 　 410.1 　 59992 　 7498.8 　 12420 123000 　 5251 　 422.65 　 59988 　 7498.2 　 12570 124000 　 5333.5 　 435.025 　 59998 　 7499.7 　 12720 125000 　 5416.833 　 447.525 　 59998 　 7499.7 　 12870 126000 　 5501 　 460.15 　 59988 　 7498.2 　 13020 127000 　 5583.5 　 472.525 　 59998 　 7499.7 　 13170 128000 　 5666.833 　 485.025 　 59998 　 7499.7 　 13320 129000 　 5751 　 497.65 　 59988 　 7498.2 　 13470 130000 　 5833.5 　 510.025 　 59998 　 7499.7 　 13620 131000 　 5916.833 　 522.525 　 59998 　 7499.7 　 13770 132000 　 6000.25 　 535.0375 　 59997 　 7499.55 　 13920 133000 　 6084 　 547.6 　 59992 　 7498.8 　 14070 134000 　 6166.833 　 560.025 　 59998 　 7499.7 　 14220 135000 　 6250.25 　 572.5375 　 59997 　 7499.55 　 14370 136000 　 6334 　 585.1 　 59992 　 7498.8 　 14520 137000 　 6416.833 　 597.525 　 59998 　 7499.7 　 14670 138000 　 6500.25 　 610.0375 　 59997 　 7499.55 　 14820 139000 　 6584 　 622.6 　 59992 　 7498.8 　 14970 140000 　 6600.083 　 625.0208 　 60799 　 7699.75 　 15200 141000 　 6600 　 625 　 61800 　 7950 　 15450 142000 　 6600 　 625 　 62800 　 8200 　 15700 143000 　 6700.083 　 650.0208 　 62599 　 8149.75 　 15950 144000 　 6600 　 625 　 64800 　 8700 　 16200 145000 　 6600 　 625 　 65800 　 8950 　 16450 146000 　 6600 　 625 　 66800 　 9200 　 16700 147000 　 6600 　 625 　 67800 　 9450 　 16950 148000 　 6600 　 625 　 68800 　 9700 　 17200 149000 　 6600 　 625 　 69800 　 9950 　 17450 150000 　 6600 　 625 　 70800 　 10200 　 17700 4、结果分析与评价