2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.5.2数字游戏 同步练习题 （word版含答案）.doc

3.5.2数字游戏 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册 A组(基础题) 一、填空题 1．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______． 2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，则第2 019个图案与第1个至第4个中的第______个图案箭头方向相同(填序号).
3．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－ eq \f(1,3) ，a2＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,4) ，a3＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,5) ，a4＝ eq \f(1,4) － eq \f(1,6) ，…试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝______． 4．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子，……依此规律，第5个图有34颗黑棋子，第n个图有______颗棋子(用含n的代数式表示).
二、选择题 5．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．让我轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数x1＝5，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(1)) ＋1得y1； 第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(2)) ＋1得y2； 第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(3)) ＋1得y3…… 依此类推，则y30等于( ) A．5 B．26 C．65 D．122 7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则图中数“n”的个数为( )
A.2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2 8．已知a是不为1的有理数，我们把 eq \f(1,1－a) 称为a的差倒数，则5的差倒数是 eq \f(1,1－5) ＝－ eq \f(1,4) ，－3的差倒数是 eq \f(1,1－（－3）) ＝ eq \f(1,4) .已知a1＝ eq \f(3,2) ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2 020的值为( ) A．－2 B． eq \f(1,3)  C． eq \f(2,3)  D． eq \f(3,2)  三、解答题 9．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释． 10．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算： ①把百位上的数字乘2； ②将得到的积加上5； ③再将这个和乘5； ④再加上十位上的数字； ⑤再乘10； ⑥再加上个位上的数字． 请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．” 小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？ B组(中档题) 一、填空题 11．将正整数依次按下表规律排成4行，根据表中的排列规律，数2 021应在第______行第______列． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 … 12.小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列－2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列．如第1次“插数”产生的一个新数列是－2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是－2，4，2，－2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是－2，6，4，－2，2，－4，－2，2，0；…第2 019次插数产生的一个新数列的所有数之和是______． 13．已知：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；… 根据前面各式的规律，以下等式(n为正整数)： ①1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2； ②1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋3)＝(n＋3)2； ③1＋3＋5＋7＋9＋…＋2 013＝1 0072; ④101＋…＋2 013＝1 0072－502. 其中正确的有3 个． 二、解答题 14．2020年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下： ①随便想一个1～9之间的数字； ②把这个数字乘5； ③然后加上40； ④再乘20； ⑤把所得的数加上1 220； ⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份). 小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘． C组(综合题) 15．阅读下列材料，小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法： 设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，① 则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019，② ②－①，得2S－S＝S＝22 019－1， 所以S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝______； (2)1＋3＋32＋…＋310＝______； (3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数). 参考答案 3.5.2数字游戏 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册 A组(基础题) 一、填空题 1．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是22． 2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，则第2 019个图案与第1个至第4个中的第3个图案箭头方向相同(填序号).
3．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－ eq \f(1,3) ，a2＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,4) ，a3＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,5) ，a4＝ eq \f(1,4) － eq \f(1,6) ，…试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋2) ． 4．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子，……依此规律，第5个图有34颗黑棋子，第n个图有n2＋2n－1颗棋子(用含n的代数式表示).
二、选择题 5．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．让我轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数x1＝5，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(1)) ＋1得y1； 第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(2)) ＋1得y2； 第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(3)) ＋1得y3…… 依此类推，则y30等于( D ) A．5 B．26 C．65 D．122 7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则图中数“n”的个数为( A )
A.2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2 8．已知a是不为1的有理数，我们把 eq \f(1,1－a) 称为a的差倒数，则5的差倒数是 eq \f(1,1－5) ＝－ eq \f(1,4) ，－3的差倒数是 eq \f(1,1－（－3）) ＝ eq \f(1,4) .已知a1＝ eq \f(3,2) ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2 020的值为( D ) A．－2 B． eq \f(1,3)  C． eq \f(2,3)  D． eq \f(3,2)  三、解答题 9．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释． 解：举例不唯一，如：614－4