7.2.2 定理与证明 同步练习题 （含答案）2021-2022学年北师大版八年级数学上册.doc

7.2.2 定理与证明 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 A组(基础题) 一、填空题 1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是_______(填“定义”“公理”或“定理”). 2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是_________________________． 3．给出下列四个命题：①以 eq \r(3) ，2， eq \r(5) 为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝ eq \f(1,\r(2x＋1)) 的自变量x的取值范围是x≥－ eq \f(1,2) ；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是_______． 4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为_______． (2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是_______． 二、选择题 5．下列语句中，属于定理的是( ) A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 6．下列所学过的真命题中，不是公理的是( ) A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( ) A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 8．下列说法正确的是（ ） A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明 C．定理不一定都要证明 D．证明只能根据定义、公理进行 三、解答题 9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角． 10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理． ①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b； ②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′； ③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.
B组(中档题) 四、填空题 11．下列命题可以作为定理的有_______个． ①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程 eq \f(1,2) x＋7＝ eq \f(9x＋2,6) 的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式. 12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)
13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优．” B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．” D说：“如果我得优，那么E也得优．” 大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______． 五、解答题 14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明) C组(综合题) 15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明． ①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF. 已知：EG∥AF，_______＝_______，_______＝_______． 求证：_______＝_______．
参考答案 7.2.2 定理与证明 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 A组(基础题) 一、填空题 1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是定理(填“定义”“公理”或“定理”). 2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行． 3．给出下列四个命题：①以 eq \r(3) ，2， eq \r(5) 为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝ eq \f(1,\r(2x＋1)) 的自变量x的取值范围是x≥－ eq \f(1,2) ；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是③． 4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为如果同旁内角互补，那么两直线平行． (2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是当x＝1时，x(1－x)＝0． 二、选择题 5．下列语句中，属于定理的是( D ) A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 6．下列所学过的真命题中，不是公理的是( A ) A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( C ) A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 8．下列说法正确的是（ B ） A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明 C．定理不一定都要证明 D．证明只能根据定义、公理进行 三、解答题 9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角． 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行． ②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数． ③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等． ④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角． 10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理． ①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b； ②在△ABC和△A′B′C′中，AB