初中数学竞赛试题之 三角形

初中数学竞赛试题之三角形 满分： 100 分 时间：100分钟 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为（ ） A．40° B．70° C．70°或20° D．40°或70° 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=
，BD平分∠ABC交AC于D，若AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（ ） A．10 B．4 C．
D．
3．如图，△ABC中，AB=AC=BD，∠ADC=108°，则下列选项不正确的是（　　） A．点D是线段BC的黄金分割点 B．△ABD中∠BAD的角平分线与CD相等 C．BC-AD=CA D．CD=
BC 4．如图，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点O，过点O分别作三边的平行线，若AB∶BC∶CA=6∶7∶5，则阴影部分面积之和与△ABC面积之比为（　 　） A．
B．
C．
D．
5．已知在Rt△ABC中，D为AC上一点，
，则
等于（ ）A． B．2　　 C．　　 D． 6.老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为144米2的矩形荒地上建一个花坛, 花坛四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃，要求花圃面积为99.2米2．已知小明列出的方程为
，那么小明找的等量关系是（ ） A．荒地的长或宽 Ｂ．四周小路的面积 Ｃ．花圃的长或宽 Ｄ．只有设两个未知数才能解决问题 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7.如图所示，□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点Ｅ，DE = 2AE = 4cm，梯形ABCE的面积为12.8cm2，则CE的长为_______。 8.将两只三角板如图所示的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下两块三角板的面积分别 为
、
，若能覆盖它们的最小的圆面积为
，则
______。 9．三边皆为整数的等腰三角形的周长为11，则其面积的可能值有 。 10．腰长为2 cm的等腰三角形的面积为1 cm2，则它的底边长为 。 11．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，已知AE∶FC=9∶5，AB=30cm，BC=26cm，则△DEF的面积为 。 12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若BC=8，
，则AE= 。 13．如图，△ABC中，BC=5，AB的中垂线PD交BC于D，AC的中垂线QE交BC于E，PQ分别交AD、CE于点F、G，则折线DFGE的长度为 。 14. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点A恰与点Ｃ重合；已知折痕EF =5cm，且折叠后所得图形的面积与原矩形面积之比等于11∶16，那么原矩形的周长为 。 三．解答题（共8大题，共58分） 15．（5分）如图，在ΔABC中，
．用尺规作图作AC边上的中线BD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求BD的长。 16．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线； (1)（3分）若CD=5，求AC的长； (2)（4分）求证：AB=AC+CD。 17.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F； （1）（3分）求∠A的度数；（2）（4分）求co