数的开方复习学案.doc

八年级《数的开方》专题复习 一、复习目标： 巩固基知 加深理解 创新应用 能力拔高 二、知识结构： 平方 立方 三、知识点再回顾 1.平方根的定义. 平方根的性质：一个正数有 平方根，它们 ； 0有 平方根，它是 ；负数 平方根. 2. 算术平方根的定义 ,记作 平方根与算术平方根的区别： 正数a的平方根表示为 ＿＿＿＿＿，有＿＿个且互为＿＿＿＿＿ ；正数a的算术平方根表示为 ＿＿＿＿＿ ，有＿＿个且一定是＿＿＿＿＿ 平方根与算术平方根的联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，两者都是相对于非负数而言的，只有0的平方根与算术平方根都是0. 注意：平方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿ ，算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿，立方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿ 。 3、开平方的定义. 4、立方根的定义. ，记作 ， 都有立方根。 5、 叫做无理数。无理数的常见形式：①开方开不尽的数是无理数，如__________；②圆周率π及一些含有π的数，如___________；③以无限不循环小数形式写出的数，如0.1010010001……………(两个1之间依次多一个0)等。 6、 统称为实数。（同学们能分别按定义，性质分类吗？） 注意：有理数与无理数是不交叉的。即任何两个有理数之间都有无数个无理数，同时任何两个无理数之间也有无数个有理数。 7、 与数轴上的点一一对应。没有最大的实数，也没有最小的实数，绝对值最小的实数是＿＿＿＿，最大的负整数是_______，最小的自然数是________。 四．基础经典剖析 例1.判断题：(本题会帮助同学们全面真正的理解本章有关概念) （1）-25的负平方根是-5（ ） （2）非负数a的平方根是±
（ ） （3）实数分为正实数和负实数两类（ ） （4）最大的负数是-1（ ） （5）立方根等于自身的数只有0和1（ ） （6）开方开不尽的数和无限小数都是无理数（ ） （7）两个无理数的差一定是无理数（ ） （8） 一个数的立方根一定比这个数小（ ） 例2.(1)若一个数的平方是4，则这个数的立方是（ ） A 8 B -8 C 8或-8 D 4或-4 (2)已知一个正数的两个平方根分别为a-1和2a-8，求这个正数。 例3.（1）
的平方根是 （2）、若
有意义，且a＞0，则b （3）已知
=4.837，
=1.530，则
= ，
= 规律总结：被开方数扩大（或缩小）100倍，（或10000倍）,它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍，（或100倍）。 (4)边长为1的正方形的对角线是（ ） 例4.
－1的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 例5.已知实数a.,b, c满足 (a+2)2＋|b－1|＋
＝0，则a＋b＋c＝ 点拨：初中阶段学的3种非负数有(a)2 ≥0 , |b| ≥ 0 ,
≥0. 意思是无论是任何实数，它的平方数，它的绝对值，它的算术平方根始终是非负数。 例6. 实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简a＋|a＋b|―
―|b－c| =？ 例7 解方程： （1）．
（ 2）．
点拔：这里解方程是依据平方根和立方根的意义，把2次方程，3次方程转化成1次方程来解。不过这里需注意谁是谁的平方根，该怎样用符合表示。 五．综合创新探究 例8 若
，求
的值 例9 、已知a、b分别是
的整数部分和小数部分，求2a－b的值 解：因为
的值在3～4之间，故
值在2～3之间，那么整数部分a=________， b= ________ ， 则2a-b= 点拨：本题主要抓住无理数与其整数部分，小数部分之间的和差关系解决问题。同学们要学会用字母表示一个量，加强数学的整体意识。 练习：已知a是
的整数部分，b是
的小数部分，求(b－
)a的值 例10．请你观察、思考下列计算过程： 因为
，所以
，同样，因为
，所以
…由此猜想
=_________________。 例11．化简
例12.讨论：若
，则
满足条件________；