浅谈数学课程的设计.doc

浅谈数学课程的设计丁尔升数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题也是数学教育科学研究的中心问题之一从年以来笔者参加了多次数学课程设计教材编写实验研究从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识影响制约决定数学课程发展的因素主要是三个方面社会政治经济方面的需求数学发展和教育发展的需求数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一本文基于中学数学实验教材以下简称实验教材的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展一我国社会发展对数学课程的要求促进数学课程发展的众多动力中没有比社会发展这一动力更大的了社会发展的需要主要包括社会生产力发展的需要经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求我国社会发展对数学课程提出了以下要求一目的性教育必须为社会主义经济建设服务这就要求数学课程要有明确的目的性即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础为提高广大劳动者的素质做出贡献当今社会正由工业社会向信息社会过渡在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作社会财富增加要更多地依靠知识知识更新技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短要适应日新月异的社会必须把劳动者的素质才能提到极重要的位置而且要使他们具备终身学习的能力二实用性数学课程的内容应具有应用的广泛性可以运用于解决社会生产社会生活以及其他学科中的大量实际问题运用于训练人的思维应该精选现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容另外还要考虑其他学科对数学的要求数学课程还应满足现代科学技术发展的需要加进其中广泛应用的数学知识如计算机初步知识统计初步知识离散概率空间二项分布等概率初步知识数学不仅是解决实际问题的工具而且也广泛用来训练人的思维培养有数学素养的社会成员要使学生懂得数学的价值对自己的数学能力有信心有解决数学问题的能力学会数学交流学会数学思想方法三思想性和教育性我们培养的人应该有理想有道德有文化有纪律热爱社会主义祖国和社会主义事业具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神应当不断追求新知实事求是独立思考勇于创新具有辩证唯物主义观点这就要求数学课程适当介绍中国数学史以激发学生的民族自豪感用辩证唯物主义观点来阐述课程内容有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点体现运动变化相互联系的观点实验教材用精简实用的选材标准来满足这些要求二数学的发展对数学课程的要求一中学数学课程应当是代数几何分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式基础数学的对象是数空间函数相应的是代数几何分析等学科它们是各成体系但又密切联系的现代数学中出现了许多综合性数学分支都是在它们的基础上产生并发展起来的研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用代数几何分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体曾经出现过的把中学课程代数结构化如新数的设计方案以函数为纲使中学数学课程分析化的设计方案都不成功正是没有满足这一要求二适当增加应用数学的内容应用数学近年来蓬勃发展出现了许多新的分支和领域应用范围也在日益扩大这种形势也要求在中学数学课程中有所反映从新数运动开始各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础对中学数学课程提出了新的要求由于计算机科学研究的需要离散数学越来越显得重要因此中学数学课程中应当增加离散数学的比重三系统性基础数学包括代数几何分析到世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础到本世纪年代法国布尔巴基学派用公理化方法使整个数学结构化任何一个数学系统都可以归结为代数结构序结构和拓扑结构这三种母结构的复合经过用公理化方法的整理使数学成为一个逻辑严密系统的整体结构因此作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性四突出数学思想和数学方法现代数学进行着不同领域的思想方法的相互渗透许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支现在已建立在共同的统一的思想基础上了数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体所以我们应该体现突出数学思想和数学方法实验教材以返朴归真的指导思想来满足数学学科发展的要求三教育心理学发展对数学课程的要求教育心理学的发展对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识数学课程的设计要符合学生认知发展的规律认知发展要经历多种水平多种阶段认知的发展呈现一定的规律基于这些规律要求数学课程具有一可接受性教学内容方法都要适合学生的认知发展水平获得新的数学知识的过程主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念通过新旧知识的相互作用使新旧意义同化从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程它包括输入同化操作三个阶段因此作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系其抽象性与概括性不能过低或过高要处于同级发展水平这样才能使数学课程内容被学生理解被他们接受才能产生新旧知识有意义的同化作用改造和分化出新的数学认知结构二直观性皮亚杰的认知发展阶段的理论认为中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念因此数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料不拘泥于抽象的形式着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质也就是要返朴归真三启发性苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能最近发展区的水平现为发展程序尚未成熟正处于形成状态儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务但只要有一定的帮助和自己的努力就有可能完成任务数学课程的启发性就在于激发诱导那些正待成熟的心理机能的发展不断地使最近发展区的矛盾得到转化而进入更高一级的数学认知水平要使数学课程真正具有启发性需要克服两种偏向第一内容过于简单缺乏思考余地没有挑战性不能激发学生思维甚至不能满足学生学习愿望第二内容过于复杂抽象超过了学生数学认知结构中最近发展区的水平学生将会由于不能理解它产生畏惧心理最后厌恶学习数学布鲁纳曾指出向成长中的儿童提出难题激励他们向下一阶段发展这样的努力是值得的在这种思想的指导下他的数学课程采用螺旋式上升的原则这是课程内容启发性的体现实验教材用顺理成章深入浅出的指导思想来体现以上诸要求四三方面需求的和谐统一上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求这些要求有时互为前题互相补充而有时却是彼此矛盾的这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性如何才能使这三方面的要求和谐统一呢从实验教材年的实验中形成了字指导数学课程设计的思想比较恰当的统一了以上三方面的需求这字的指导思想是精简实用返扑归真顺理成章深入浅出精简实用是个基本的指导思想它恰当地表现了理论和实际的正确关系由实际到理论就是由繁到简把实际中多样的事物现象经过分析综合归纳出简单而又具有普遍性的道理这就是理论而只有精而简的理论才能用来以简驭繁所以精简实用在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性简明扼要的理论要做到精简必须抓住重点教材中普遍实用的最基础部分那些具有普遍意义的通性通法就是重点中学数学课程内容应是代数几何分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体这样做既可满足社会的需要数学知识结构的要求又可满足可接受性的要求其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系最普遍有用的是数系的运算律数系通性解代数方程多项式运算待定系数法几何中的重要内容是教导学生研习演绎法要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法平行四边形定理相似三角形定理勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础用向量把几何学全面代数化讲向量身体解析几何及其原理这些就是几何课的重点分析的重要内容除函数极限连续等分析学的基本概念之外变化率是要紧的概念分析中最基本的方法是逼近法返朴归真就是着重于教学生以基础数学的本质而不拘泥于抽象的形式初等代数最基本的思想最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律它们是整个代数学的根本所在把它形式化也就是多项式的运算和理论传统的代数教学从多项式的形式理论开始学生不解其义感到枯燥实验教材返朴归真先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律首先用以解决一次方程的实际问题学生自然地觉得应该有一个多项式理论然后再讲多项式这样学生易于理解多项式的来源与本质这就是返扑归真的一个实例基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环把知识看作一个过程弄清它的来龙去脉掌握思想脉络学生的数学才能才发展起来要学生会学数学就必须让学生掌握基本的数学思想和方法会数学地提出问题思考问题解决问题实验教材一开始就突出了用符号字母表示数的基本思想和方法集合的思考方法在几何和代数中都十分重视经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合进而考虑分类等问题函数的思考方法考虑对应考虑运动的变化相依关系由研究状态过渡到研究过程分解和组合的方法对数学问题的分析与综合转化推广与限定一般化与特殊化类比递推归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调顺理成章就是要从历史发展程序和认识规律出发顺理成章地设计数学课程数学是一种演绎体系有时甚至本末倒置这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在正确处理这个矛盾使这两方面的要求和谐统一课程设计就既不能违背逻辑次序更要符合认识程序因此要参照数学发展历史用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程数学的历史发展经历过若干重要转折学生的认识过程和数学的历史发展过程人类认识数学的过程有一致性数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度在基础数学范围内主要经历过五个大的转折由算术到代数是一个重大的转折实现这个转折重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法由实验几何到论证几何是第二个重大转折要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察分析与实验建立空间通性的一个明确体系达到探源奠基与启蒙三个目的然后引进集合术语并以集合作工具讲清一些基本逻辑关系推理格式再转入欧几里得推理几何第三个转折是从定性几何到定量几何即从综合几何到解析几何要对几何问题谋求统一解法出路在代数化首先要把一个基本几何量代数化就得到向量的概念然后运用欧氏空间特有的平移相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法倍积与内积这三种向量运算这样就把窨的结构转化为向量和向量运算这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律换句话说向量的运算律也就是代数化的几何公理这样就实现定性几何到定量几何的转折向量是这个转折的枢纽第四个转折是从常量数学到变量数学这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃需要早作准备初中二年级已引入三角函数的初步概念初三正式研究各种函数到高一高二的代数与解析几何中就逐步讲座到连续性实数完备性切线等概念数列逼近的思想也早有渗透到高三进一步突出逼近法研究极限连续微分积分等变量数学问题第五个转折是由确定性数学到随机性数学在代数之后引起概率论初步上述数学课程设计既遵循历史发展的规律又突出了几个转折关头缩短了认识过程有利于学生掌握数学思想发展的脉络提高数学教学的思想性深入浅出就是要学到应有的深度才能浅出许多事物和现象表面上各不相连但是把它们提高到适当的高度来看这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间因此如果没有掌握到这种枢纽性的理论就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论占领制高点才能居高临下一目了然把数学课程搞得浅薄砍掉具有枢纽地位的基础理论把数学课程变成一本支离破碎的流水帐一来难懂二来无用所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论实验教材的实验证明字指导思想恰当地处理了理论和实际的关系数学科学与数学学科的关系数学知识教学与数学能力培养的关系数学课程完整性与发展性的关系等充分满足了三方面的要求五个转折都顺利地实现了实验教材内容多要求高负担重有待进一步精简实验教材的实验研究取得了效果和经验但是数学课程发展的规律指导发展的理论尚待探索和逐步建立尚需使用历史分析的方法比较研究和实验研究的多种方法研究古今中外的数学课程从中探索出规律建立数学课程发展的系统理论以指导今后的数学课程改革和设计的实践摘自于中国教育和科研计算机网