1965年全国统一高考数学试卷

1965年全国统一高考数学试卷 　 一、解答题（共8小题，满分100分） 1．（14分）如图所示的二视图表示的立方体是什么？求出它的体积．
　 2．（14分）在A处的甲船测得乙船在北偏西49°48′的B处，以速度22里/小时向正北方向行驶，甲船立即从A处出发，以速度26里/小时向北偏西α度的方向沿直线驶去追赶乙船，问α是多大角度时，经过一段时间甲船能够在某C处恰好与乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）
　 3．（14分）把地球看作半径为R的球，设A、B两地纬度相同，都是α度，它们的经度相差β度（0＜β≤180°），求A、B两地之间的球面距离． 　 4．（14分）（1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值） （2）已知n为任意正整数，用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|．（x为任意值） 　 5．（14分）已知一点P的坐标是（4，﹣2），直线L的方程是y﹣x+5=0，曲线C的方程是
，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标． 　 6．（14分）当P是什么实数时，方程x2+px﹣3=0与方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0有一公共根