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眉间是银河眼中有星辰
上传于：2024-06-29
1958年全国统一高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题（共9小题，共100分）
1．求二项式（1+2x）5展开式中x3的系数．
考点：
二项式定理。
专题：
计算题。
分析：
利用二项展开式的通项公式求出第r=1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．
解答：
解：设求的项为Tr+1=C5r（2x）r=C5r2rxr今r=3，
∴T4=C5323x3=80x3．
故答案为80x3
点评：
本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
2．求证：cosx．
考点：
三角函数恒等式的证明。
专题：
证明题。
分析：
首先观察等式的两边可联想到要用三角函数倍角公式sin2x=2sinxcosx，然后把题中右边的sin8x一步步转化，即可得到左边．
解答：
证明：由倍角公式sin2x=2sinxcosx，
故sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x=8sinxcosxcos2xcos4x，
所以=cosx•cos2x•cos4x，
故得证．
点评：
此题主要考查三角函数恒等式的证明问题，和对倍角公式