2023年天津市十二区重点学校高考数学考前二模拟试卷（含解析）.doc

第页共页年天津市十二区重点学校高考考前二模试卷数学一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项已知全集集合则设则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的图象大致为已知则的大小关系是党的二十大报告提出全面推进乡村振兴为振兴乡村经济某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场该特色产品的热卖黄金时段为年月至月日为了解直播的效果和关注度该电商平台统计了已直播的年月日至月日时段的相关数据这天的第天到该电商平台专营店购物人数单位万人的数据如下表日期月日月日月日月日月日第天人数单位万人依据表中的统计数据该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数单位万人具有较强的线性相关关系经计算得到该电商平台专营店购物人数与直播天第页共页数的线性回归方程为请预测从年月日起的第天到该专营店购物的人数单位万人为已知函数则不等式的解集是粽子古时北方也称角黍是由粽叶包裹糯米泰米等馅料蒸煮制成的食品是中国汉族传统节庆食物之一端午食粽的风俗千百年来在中国盛行不衰粽子形状多样馅料种类繁多南北方风味各有不同某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体蛋黄近似看成一个球体且每个粽子里仅包裹一个蛋黄若粽子的棱长为则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为参考数据已知分别是双曲线的左右焦点焦距为若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左右支分别交于两点则该双曲线的离心率为将函数的图象向右平移个单位得到的图象再将图象上的所有点的横坐标变成原来的得到的图象则下列说法正确的个数是函数的最小正周期为是函数图象的一个对称中心第页共页函数图象的一个对称轴方程为函数在区间上单调递增二填空题本大题共小题共分若复数为纯虚数则二项式的展开式中常数项为用数值表示圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程为接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗截止到年月底国家已推出了三种新冠疫苗腺病毒载体疫苗新冠病毒灭活疫苗重组新冠病毒疫苗供接种者选择每位接种者任选其中一种若人去接种新冠疫苗恰有人接种同一种疫苗的概率为窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一图是一个正八边形窗花隔断图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图正八边形中若则的值为若正八边形的边长为是正八边形八条边上的动点则的最小值为已知函数当时函数的最大值是若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称则的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分在非等腰中分别是三个内角的对边且第页共页求的值求的值求的值本小题分已知正三棱柱中侧棱长为底面边长为为的中点证明求二面角的大小求直线与平面所成角的正弦值本小题分已知椭圆的离心率为左右顶点分别为点为椭圆上异于的两点面积的最大值为求椭圆的方程设直线的斜率分别为且求证直线经过定点设和的面积分别为求的最大值本小题分已知数列的前项和为数列为等比数列且分别为数列第二项和第三项求数列与数列的通项公式若数列求数列的前项和求证本小题分已知函数第页共页求函数的单调区间若使成立求的取值范围当时若关于的方程有两个实数根且求实数的取值范围并且证明第页共页答案和解析答案解析解或又故选化简集合再求及即可本题考查了集合的化简与运算属于基础题答案解析解可以推出而不能推出故是的必要不充分条件故选根据必要不充分条件的定义判断即可本题考查充分必要条件的应用考查对数不等式属于基础题答案解析分析本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法利用函数的奇偶性排除选项通过特殊点的位置判断即可解答解因为所以函数是非奇非偶函数排除函数的一个零点是第页共页当时排除选项故选答案解析解又又综上所述故选将化为同底的对数形式根据对数函数单调性可知利用可得由此可得结论本题主要考查了三个数比较大小考查了对数函数和正弦函数的性质属于基础题答案解析解由表中数据计算所以线性回归方程过样本中心点即所以当时即预测从年月日起的第天到该专营店购物的人数为万人故选根据表中数据计算由线性回归方程过样本中心点求出写出回归方程计算时的值即可本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题答案第页共页解析解由题意可得函数的定义域为因为与在均为单调递增函数所以在为单调递增函数因为所以的解集为故选求出函数的定义域判断出函数在定义域上为单调递增函数求出函数的零点即可得答案本题主要考查了利用函数的单调性解函数值不等式属于基础题答案解析分析本题考查正四面体内切球半径的求法属于较难题蛋黄近似看成一个棱长为的正四面体的内切球正四面体为设四面体的内切球的球心为内切球半径为由四面体的体积为求得四面体的内切球半径即可求解解答解蛋黄近似看成一个棱长为的正四面体的内切球正四面体为设四面体的内切球的球心为内切球半径为则球心到四个面的距离都是四面体表面积为四面体的体积等于以为顶点分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和则四面体的体积为四面体的内切球半径棱长为的正四面体的表面积棱长为的正四面体的高棱长为的正四面体的体积第页共页可得包裹的蛋黄的最大体积为故选答案解析解因为解得设根据题意可知设双曲线方程为设若点在双曲线的左支上则双曲线的焦半径为由题意可得所以根据变形得所以故同理可得同理可得若点在双曲线的右支上则双曲线的焦半径为根据双曲线焦半径公式可得解得故选根据三角形面积得到将各个线段按比例表示出来以此表示出两点坐标最后根据双曲线焦半径公式列式计算即可本题考查双曲线的几何性质焦半径公式的应用化归转化思想属中档题答案第页共页解析分析本题考查的知识要点三角函数的关系式的变换函数的图象的平移变换和伸缩变换正弦型函数的性质的应用主要考查学生的运算能力和数学思维能力属于中档题直接利用三角函数的关系式的变换和函数图象的平移变换和伸缩变换进一步利用三角函数的性质的应用判断的结论解答解函数的图象向右平移个单位得到的图象再将函数的图象上的所有点的横坐标变成原来的得到的函数关系式对于函数的最小正周期为故错误对于当时故是函数图象的一个对称中心故正确对于令整理得函数图象的对称轴方程不为故错误对于由于所以故函数在区间上单调递增故正确故选答案解析解为纯虚数则解得故故答案为根据已知条件结合纯虚数的定义以及复数模公式即可求解本题主要考查纯虚数的定义以及复数模公式属于基础题第页共页答案解析解因为二项式的展开式通项为令得故常数项为故答案为先求出二项式的展开式通项然后令得即可求出常数项本题主要考查了二项式定理的应用属于基础题答案解析解记圆心为点点为点因为圆心在直线上故可设圆心的坐标为因为圆与直线相切于点所以直线与直线垂直直线的斜率为直线的斜率为所以所以所以圆心为圆的半径为所以圆的方程为故答案为设圆心为记点为由已知直线与直线垂直由此可求再求可得圆的半径由此可得圆的方程本题主要考查了圆的标准方程属于中档题答案解析分析本题考查了分步乘法计数原理及古典概率模型的应用属于基础题记恰有人接种同一种疫苗为事件结合分步乘法计数原理求概率第页共页解答解记恰有人接种同一种疫苗为事件则故答案为答案解析解对第一空建系如图设正八面体的中心到顶点的距离为则即又解得对第二空如图分别延长与交于点则根据向量数量积的几何定义与向量投影的概念可得的最小值为又三角形为等腰直角三角形的最小值为故答案为对第一空建系根据向量坐标运算建立方程即可求解第页共页对第二空分别延长与交于点则根据向量数量积的几何定义与向量投影的概念可得的最小值为再计算即可得解本题考查坐标法的应用向量数量积的几何定义与向量投影的概念方程思想数形结合思想属中档题答案解析解当时令当即时取等号即当时令又因为则图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时设其关于轴对称的函数为由可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时综上的取值范围是故答案为第页共页运用基本不等式求得时的分母的最小值结合正弦函数的值域即可得到所求最大值求得关于轴对称的函数和图象画出和的图象结合图象求得仅有两个交点的的范围本题考查函数的最值求法和对称性注意运用数形结合思想方法和转化思想考查运算能力属于中档题答案解在中由正弦定理得即即解得在中由余弦定理得即解得或互不相等解析由正弦定理得根据即可得出答案由余弦定理建立方程根据互不相等即可得出答案由得应用二倍角的三角函数求得即可得出答案本题考查解三角形考查转化思想考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解证明三棱柱为正三棱柱为的中点平面底面又底面平面底面平面又平面第页共页根据题意及建系如图则根据题意可得设平面的法向量为则取设平面的法向量为则取设二面角的平面角为且由图易知为锐角二面角的大小为由知平面的法向量为直线与平面所成角的正弦值为解析根据面面垂直的性质即可证明建系根据向量法即可求解建系根据向量法即可求解本题考查面面垂直的性质定理向量法求解二面角问题向量法求解线面角的问题属中档题答案解当点为椭圆短轴顶点时的面积取最大值且最大值为由题意可得解得所以椭圆的标准方程为证明设点若直线的斜率为零则点关于轴对称则不合乎题意设直线的方程为由于直线不过椭圆的左右焦点则第页共页联立消去可得可得由韦达定理可得则所以解得即直线的方程为故直线过定点由韦达定理可得所以则因为函数在上单调递增故所以当且仅当时等号成立因此的最大值为解析根据题意可得出关于的方程组解出这三个量的值即可得出椭圆的方程分析可知直线不与轴垂直设直线的方程为可知设点将直线的方程的方程与椭圆的方程联立列出韦达定理利用求出的值即可得出直线所过定点的坐标写出关于的函数关系式利用对勾函数的单调性可求得的最大值本题考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系椭圆中三角形面积的最值问题属于较难题目答案解当时第页共页当时满足上式所以所以则所以由可得令所以可得所以令令则则证明设则则解析根据题意由与的关系即可得到数列的通项公式然后再由等比数列的通项公式得到数列的通项公式根据题意设的前项和为的前项和为分别求得即可得到结果由题意可得然后再结合等比数列的求和公式即可得到结果本题主要考查数列的求和数列与不等式的综合考查运算求解能力属于难题第页共页答案解令得令得所以在上单调递减在上单调递增由知令在上单调递增在上单调递减所以所以所以所以的取值范围是当时由可知在上单调递减在上单调递增若有两个实数根且则所以得所以第页共页令因为所以即所以在单调递减所以所以因为所以即所以因为在上单调递减所以所以得证解析求导得分析的正负进而可得的单调性即可得出答案求出令求出只需即可得出答案当时分析的单调性进而可得若有两个实数根且则且推出令求导分析的单调性进而可得再结合在上单调递减即可得出答案第页共页本题考查导数的综合应用解题中需要理解题意属于中档题