2024年天津市河东区高考数学二模试卷（含解析）.doc

第页共页年天津市河东区高考数学二模试卷一单选题本题共小题每小题分共分在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则已知为非零实数则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数或的图象为已知函数若则将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象则下列说法不正确的是的最小正周期为是图象的一条对称轴为奇函数已知直线与圆相交于两点且则实数或或第页共页下列说法中正确的是具有线性相关关系的变量其线性回归方程为若样本的中心则数据的中位数为将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后方差变大若甲乙两组数据的相关系数分别为和则甲组数据的线性相关性更强如图已知长方体的体积为是棱的中点平面将长方体分割成两部分则体积较小的一部分的体积为双曲线的左右焦点分别为为线段上一点为双曲线上第一象限内一点与的周长之和为且它们的内切圆半径相等则双曲线的离心率为二填空题本题共小题每小题分共分是虚数单位复数在的展开式中的系数为则实数甲袋中有个红球个白球和个黑球乙袋中有个红球个白球和个黑球除颜色外球的大小形状完全相同先从甲袋中随机取出球放入乙袋再从乙袋中随机取出球分别以表示由甲袋取出的球是红球白球和黑球的事件以表示由乙袋取出的球是红球的事件则且恒成立则的最大值为第页共页如图所示正方形的边长为正方形边长为则的值为若在线段上有一个动点则的最小值为已知函数若方程恰有个不同的实数根则实数的取值范围为三解答题本题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分在中内角所对的边分别为已知求角的大小设求和的值本小题分如图在四棱锥中平面底面是直角梯形其中为棱上的点且求证平面求平面与平面夹角的余弦值设为棱上的点且求直线与平面所成角的正弦值本小题分已知椭圆的左焦点为且过点求椭圆的标准方程过作一条斜率不为的直线交椭圆于两点为椭圆的左顶点若直线与直线第页共页分别交于两点与轴的交点为则是否为定值若为定值请求出该定值若不为定值请说明理由本小题分已知数列是公差不为零的等差数列满足正项数列的前项和为且求数列和的通项公式在和之间插入个数使成等差数列在和之间插入个数使成等差数列在和之间插入个数使成等差数列求求的值本小题分已知函数其中为正实数若函数在处的切线斜率为求的值求函数的单调区间若函数有两个极值点求证第页共页答案和解析答案解析分析由交集运算求得再由补集运算得答案本题考查交并补集的混合运算是基础题解答解又全集故选答案解析解当时同号且非零则所以当时如则无法得到所以是的充分不必要条件故选根据充分必要条件的知识求得正确答案本题主要考查了充分条件和必要条件的定义属于基础题答案解析分析本题是基础题考查三角函数的图象与性质注意函数的奇偶性三角函数值的应用考查计算能力推理能力常考题型利用正切函数的奇偶性判定函数的奇偶性结合的范围确定函数值的正负来判断的图象的正确选项解答解因为是奇函数所以或是奇函数因此不正确第页共页又因为时函数值为正所以不正确故正确故选答案解析分析本题考查了指数函数对数函数的单调性对数的运算性质减函数的定义考查了计算能力属于基础题根据对数函数和指数函数的单调性即可得出从而得出并容易看出在上单调递减从而得出正确选项解答解且在上单调递减故选答案解析解将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象则为奇函数故正确其最小正周期为故正确故正确错误故选利用的图象变换规律可求得从而可判断四个选项的正误本题考查的图象变换掌握正弦函数的图象与性质是解题的关键考查运算能力属于中档题答案解析解圆的标准方程是圆心的坐标为半径为第页共页因为所以点到直线的距离所以解得或故选化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径再由题意可得圆心到直线的距离然后利用点到直线的距离公式列式求解值本题考查直线与圆位置关系的应用考查运算求解能力是基础题答案解析解把代入可得解得故错误数据即的中位数为故错误将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后方差不变故错误若甲乙两组数据的相关系数分别为和因为则甲组数据的线性相关性更强故正确故选把样本点的中心坐标代入线性回归方程求出判断由中位数的计算公式即可判断由方差的性质即可判断由相关系数的意义即可判断本题考查中位数方差相关系数的性质是基础题答案解析解设长方体的长宽高分别为取的中点则易知如图平面即为平面由图可知平面将长方体分割成两部分其中体积较小的一部分为三棱台三棱台的体积为第页共页故选设长方体的长宽高分别为取的中点则易知从而可得平面将长方体分割成两部分其中体积较小的一部分为三棱台再根据台体的体积公式即可求解本题考查长方体的截面问题三棱台的体积的求解属基础题答案解析解记与的周长分别为与设与的内切圆半径为则根据得又与的周长之和为所以因为又所以可得又所以由可得即化简得所以离心率故选根据与的周长之和与的内切圆半径相等等知识列方程化简求得双曲线的离心率本题考查双曲线的简单性质的应用求解双曲线焦点三角形有关问题可以考虑利用双曲线的定义来建立等量关系式即求解三角形面积有关问题如果两个三角形的高相等则面积与三角形的底边长有关是中档题答案解析分析本题考查了复数的运算属于基础题根据复数的运算法则即可求出第页共页解答解是虚数单位复数故答案为答案解析分析本题考查了函数的单调性考查了导数的应用考查转化思想是一道中档题根据二项式展开式的通项公式令的指数等于求出的值再利用系数列方程求出的值解答解的展开式中通项公式为令解得所以展开式中的系数为解得故答案为答案解析解甲袋中有个红球个白球和个黑球乙袋中有个红球个白球和个黑球除颜色外球的大小形状完全相同先从甲袋中随机取出球放入乙袋再从乙袋中随机取出球分别以表示由甲袋取出的球是红球白球和黑球的事件以表示由乙袋取出的球是红球的事件则第页共页故答案为先分别求出再由能求出分别求出从而求出再由能求出故答案为本题考查概率的求法考查条件概率公式等基础知识考查运算求解能力是中档题答案解析解恒成立即恒成立只要最小值最小值为故答案为将不等式变形分离出不等式恒成立即大于等于右边的最小值由于凑出两个正数的积是常数利用基本不等式求出最小值本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足一正二定三相等凑定值是难点答案解析解由已知得正方形与正方形的中心重合不妨设为所以第页共页则显然当为的中点时所以故答案为易知正方形与正方形的中心重合设为然后将涉及到的向量用或来表示则问题可解本题考查平面向量基本定理与数量积的计算属于中档题答案解析解依题意画出的图象如图所示因为函数所以当直线与相切时由得解得由图可知当时函数的图象与的图象无交点不满足题意第页共页当时函数的图象与的图象交于点不满足题意时当经过函数图象上的点时恰好经过函数图象上的点则要使方根恰有个不同的实数根只需即故当时函数的图象与的图象有个交点不满足题意当时函数的图象与的图象有个交点满足题意综上或所以的取值范围为故答案为作出的图象分及五种情况分别作出图象进行讨论即可得答案本题考查了函数的零点转化思想分类讨论思想及数形结合思想属于中档题答案解由正弦定理及知因为所以所以即又所以由余弦定理知所以因为所以所以第页共页故解析利用正弦定理化边为角再由两角和的余弦公式展开化简运算得解利用余弦定理可求得的值代入已知条件中可得的值再结合三角形的内角和定理诱导公式二倍角公式对所求式子化简代入运算得解本题考查解三角形与三角函数的综合应用熟练掌握正弦定理余弦定理三角恒等变换公式是解题的关键考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案证明设与相交于点在直角梯形中因为所以又所以所以所以即因为平面平面所以又平面所以平面解以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则所以设平面的法向量为则取则所以设平面的法向量为则取则所以设平面与平面夹角为则故平面与平面夹角的余弦值为第页共页解因为所以所以设直线与平面所成角为则故直线与平面所成角的正弦值为解析设与相交于点结合三角形相似的性质与勾股定理可证再由平面得然后利用线面垂直的判定定理即可得证以为坐标原点建立空间直角坐标系利用向量法求平面与平面的夹角即可得解根据求得的坐标再利用向量法求线面角即可得解本题考查立体几何的综合应用熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理利用向量法求平面与平面的夹角线面角是解题的关键考查空间立体感逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解易知椭圆的右焦点因为椭圆经过点所以解得因为所以则椭圆的标准方程不妨设直线的方程为联立消去并整理得此时恒成立由韦达定理得易知直线的方程为令第页共页解得同理可得所以故为定值定值为解析由题意结合题目所给信息以及之间的关系列出等式求出和的值进而即可求解设出直线的方程和两点的坐标将直线的方程以椭圆方程联立利用韦达定理得到写出直线的方程进而求点的纵坐标同理得到点的纵坐标根据化简即可本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题考查了逻辑推理和运算能力属于中档题答案解设数列的公差为由题意知所以解得所以因为数列的前项和为且满足所以当时当时验证当时满足上式故在和之间插入个数使成等差数列设公差为则所以设则设第页共页所以两式相减得所以解析根据等差数列基本量的运算求得公差再由等差数列的通项公式可得利用求即可注意检验的情形设等差数列的公差为结合与等差数列的通项公式可得利用等差数列的前项和公式求得再采用错位相减法求解即可本题考查数列的通项公式与前项和的求法熟练掌握等差数列的通项公式与求和公式利用求通项公式以及错位相减法是解题的关键考查逻辑推理能力和运算能力属于难题答案解因为所以则所以的值为函数的定义域为若即则此时的单调减区间为若即则的两根为此时的单调增区间为单调减区间为由知当时函数有两个极值点且因为要证只需证构造函数则第页共页在上单调递增又且在定义域上不间断由零点存在定理可知在上唯一实根且则在上递减上递增所以的最小值为因为当时则所以恒成立所以所以得证解析求出函数的导数根据求出的值即可求出函数的导数通过讨论的范围求出函数的单调区间即可求出的解析式问题转化为只需证构造函数根据函数的单调性证明即可本题考查了函数的单调性最值问题考查导数的应用以及分类讨论思想转化思想是一道综合题