小学五年级上册奥数知识点整理：带余数的除法.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网小学五年级上册奥数知识点整理带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题除此之外例如即此时被除数除以除数出现了余数我们称之为带余数的除法一般地如果是整数是整数那么一定有另外两个整数和使得当时我们称能被整除当时我们称不能被整除为除以的余数为除以的不完全商亦简称为商用带余除式又可以表示为例一个两位数去除得到的余数是求这个两位数分析这是一道带余除法题且要求的数是大于的两位数解题可从带余除式入手分析解被除数除数商余数即被除数除数商余数除数商除数商除数商的两位数的约数有其中和大于余数所以除数是或即要求的两位数是或例用一个自然数去除另一个整数商余数是被除数除数商数与余数的和是求被除数和除数各是多少解被除数除数商余数即被除数除数由题意可知被除数除数除数除数本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网除数除数除数被除数答被除数是除数是例某年的十月里有个星期六个星期日问这年的月日是星期几解十月份共有天每周共有天根据题意可知有天的星期数必然是星期四星期五和星期六这年的月日是星期四例月日是星期日从月日作为第一天开始往回数即月日第二天日第三天的第天是星期几解每周有天周天从星期日往回数天是星期二所以第天必是星期二例一个数除以余除以余除以余求适合此条件的最小数这是一道古算题它早在孙子算经中记有今有物不知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩二问物几何关于这道题的解法在明朝就流传着一首解题之歌三人同行七十稀五树梅花廿一枝七子团圆正半月除百零五便得知意思是用除以的余数乘以用除以的余数乘以用除以的余数乘以再把三个乘积相加如果这三个数的和大于那么就减去直至小于为止这样就可以得到满足条件的解其解法如下方法符合条件的最小自然数是例的解答方法不仅就这一种还可以这样解本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网方法除以恰好余所以符合条件的最小自然数是方法的思路是什么呢让我们再来看下面两道例题例一个数除以余除以余除以余求适合条件的最小的自然数分析除以余即加后被整除同样除以余即加后被整除解即适合前两个条件想之后能满足除余的条件又所以适合条件的最小的自然数是例一个数除以余除以余除以余求符合条件的最小自然数解想之后能满足除余的条件再想之后能满足除余的条件符合条件的最小的自然数是归纳以上两例题的解法为逐步满足条件法当找到满足某个条件的数后为了再满足另一个条件需做数的调整调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数解这类题目还有其他方法将会在有关同余部分讲到例一个布袋中装有小球若干个如果每次取个最后剩个如果每次取个或个最后都剩个布袋中至少有小球多少个解个除以余除以余除以余本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网布袋中至少有小球个例和被某个正整数除时余数相同试求的最大值分析在解答此题之前我们先来看下面的例子除以余除以余即和被除余数相同余数都是但是能被整除由此我们可以得到这样的结论如果两个整数和均被自然数除余数相同那么这两个整数之差大小一定能被整除反之如果两个整数之差恰被整除那么这两个整数被除的余数一定相同例可做如下解答三个整数被除余数相同即即是和的公约数要求的最大值是和的最大公约数和的最大公约数是最大是习题用一个自然数去除另一个自然数不完全商是余数是被除数除数商余数这四个数的和为求除数某数除以余除以余除以余除以余这个数最小是多少某数除以余除以余除以余在以内这样的数有哪几个用卡车运货每次运袋余袋每次运袋余袋每次运袋余袋这批货至少有多少袋本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网被某自然数除余数相同且不为零求被这个自然数除的余数习题答案除数为共个有