小学五年级上册奥数知识点整理：数的整除问题.doc

小学五年级上册奥数知识点整理数的整除问题数的整除问题内容丰富思维技巧性强是小学数学中的重要课题也是小学数学竞赛命题的内容之一一基本概念和知识整除约数和倍数例如一般地如为整数且即整数除以整除不等于除得的商正好是整数而没有余数或者说余数是我们就说能被整除或者说能整除记作否则称为不能被整除或不能整除记作如果整数能被整数整除就叫做的倍数就叫做的约数例如在上面算式中是的倍数是的约数是的倍数是的约数数的整除性质如果都能被整除那么它们的和与差也能被整除即如果那么例如如果那么并且如果与的积能整除那么与都能整除即如果那么如果都能整除且和互质那么与的积能整除即如果且那么例如如果且那么如果能整除能整除那么能整除即如果那么例如如果那么数的整除特征能被整除的数的特征个位数字是的整数特征包含两方面的意义一方面个位数字是偶数包括的整数必能被整除另一方面能被整除的数其个位数字只能是偶数包括下面特征含义相似能被整除的数的特征个位是或能被或整除的数的特征各个数位数字之和能被或整除能被或整除的数的特征末两位数能被或整除例如因为是与的倍数所以是与的倍数又因为所以能被整除但因为所以不能被整除能被或整除的数的特征末三位数能被或整除例如因为是与的倍数所以是与的倍数又因为所以能被整除但因为所以能被整除的数的特征这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差大减小是的倍数例如判断这九位数能否被整除解这个数奇数位上的数字之和是偶数位上的数字之和是因为又因为所以再例如判断是否是的倍数解这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是因为是任何整数的倍数所以因此是的倍数能被或整除的数的特征一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差以大减小能被或整除例如判断是否是的倍数解把分为和两个数因为又所以因此是的倍数再例如判断能否被整除解把分为和两个数因为再把分为和两个数因为又所以进而习题21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站样的五位数将自然数依次重复写下去组成一个位数试问这个数能否被整除一本陈年老账上记着只桶共元这里处字迹已不清请把处数字补上并求桶的单价证明任意一个三位数连着写两次得到一个六位数这个六位数一定能同时被整除习题答案解又除以余这个位数的最末位数字是这个位数不能被整除为共元每只桶元21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以这个六位数一定能同时被整除