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小学五年级上册奥数知识点整理:质数、合数和分解质因数.doc

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本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网小学五年级上册奥数知识点整理质数合数和分解质因数一基本概念和知识质数与合数一个数除了和它本身不再有别的约数这个数叫做质数也叫做素数一个数除了和它本身还有别的约数这个数叫做合数要特别记住不是质数也不是合数质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数那么就说这个质数是这个数的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数例把分解质因数解其中叫做的质因数又如都叫做的质因数二例题例三个连续自然数的乘积是求这三个数解可知这三个数是和例两个质数的和是求这两个质数的乘积的最大值是多少解把表示为两个质数的和共有三种形式所求的最大值是答这两个质数的最大乘积是本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网例自然数是质数还是合数为什么解是合数因为它除了有约数和它本身外至少还有约数所以它是一个合数例连续九个自然数中至多有几个质数为什么解如果这连续的九个自然数在与之间那么显然其中最多有个质数如中有个质数如果这连续的九个自然中最小的不小于那么其中的偶数显然为合数而其中奇数的个数最多有个这个奇数中必只有一个个位数是因而是这个奇数的一个因数即这个奇数是合数这样至多另个奇数都是质数综上所述连续九个自然数中至多有个质数例把这五个数分成两组使每组数的乘积相等解这些数中质因数各共有个所以如把放在第一组那么和只能放在第二组继而只能放在第一组则必须放在第二组这样这五个数可以分为和和两组例有三个自然数最大的比最小的大另一个是它们的平均数且三数的乘积是求这三个自然数分析先大概估计一下远小于远大于因此要求的三个自然数在之间解合题意要求的三个自然数分别是和例有个自然数已知本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网求是多少解在例中有其中像这样的数推及一般情况我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数如其中都叫做完全平方数下面让我们观察一下把一个完全平方数分解质因数后各质因数的指数有什么特征例如把下列各完全平方数分解质因数解可见一个完全平方数分解质因数后各质因数的指数均是偶数反之如果把一个自然数分解质因数之后各个质因数的指数都是偶数那么这个自然数一定是完全平方数如上例中例一个整数与的乘积是一个完全平方数求的最小值与这个平方数分析与的乘积是一个完全平方数乘积分解质因数后各质因数的指数一定全是偶数解本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网又的质因数分解中各质因数的指数都是奇数必含质因数因此最小为答的最小值为这个完全平方数是例问共有多少个约数分析为了求有多少个约数我们先来看有多少个约数然后再把所有这些约数分别乘以即得到的所有约数为了求有多少个约数可以先求出有多少个约数然后再把这些约数分别乘以即得到的所有约数解记的约数个数为的约数个数为的约数个数为由上面的分析可知显然只有和两个约数因此所以共有个约数说明中的即为中数的个数也就是其中的最大指数加也就是中质因数的个数加中的即为中数的个数也就是中质因数的个数加而中的即为中数的个数即中质因数的个数加因此对于任何一个合数用类似于对的约数个数的讨论方式我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论一个合数的约数个数等于它的质因数分解式中每个质因数的个数即指数加的连乘的积例求的约数的个数本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网解的约数的个数是有个约数请你列举一下的所有约数再数一数看一看是否是个习题边长为自然数面积为的形状不同的长方形共有多少种个棋子排成一个长方阵每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多个这个长方阵每一横行有多少个棋子五个相邻自然数的乘积是求这五个自然数自然数乘以恰好是自然数的平方求的最小值以及求的约数共有多少个习题答案共有种分析每一横行棋子数比每一竖列棋子数多个横行数与竖列数应是两个相邻的自然数解答案为分析自然数乘以恰好是自然数的平方本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网与的积分解质因数以后每个质因数的个数之和都是偶数解解又的约数共有个
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