数学毕业论文 数学符号研究.doc

学院本科毕业论文学院本科毕业论文摘要数学符号是数学发展的必然结果可用数学符号来表示数量之间的关系数学外来符号的发展对我国数学的发展起到了突飞猛进的作用了解数学符号的演变历史知道一些数学符号的由来深入体会数学符号的演变过程可以增进对数学学科学习的兴趣数学符号为数学的抽象思维提供了必要的物质形式其对思维既有直接引导作用又提供了一种有形媒介使抽象的内涵变成了具体的符号数学符号的使用可以提高数学理解的效率和质量促进数学的发展数学语言的基础是数学符号通过主题探究数学符号体验数学符号语言明化数学问题简化数学推理的过程从而促发人们创造新的数学思维关键词数学符号符号由来数学语言数学符号应用学院本科毕业论文学院本科毕业论文目录第一章前言页第二章一些数学符号的由来页第三章数学符号与数学页数学符号与数学语言页数学符号与中国古代数学页数学符号与现代数学页第四章数学符号在其它学科中的应用页第五章结束语页参考文献页致谢页琼州学院本科毕业论文第一章前言我们现在通用的数学符号大约有两百多个很多的数学符号的产生都是经历了漫长的历史才演变成今天这个样子但是一些数学符号引进我国的历史还比较短数学符号的产生简化了数学原本具有的乏味也是使数学语言更加的简明俄国数学家罗巴切夫斯基说数学符号的语言更加完善准确明了地提供了把一些概念传达给别人的方法利用了数学符号数学上的每个论断和它所描述的东西就可以更快的被别人所了解数学符号从最初的产生经历了多次的演变最终全世界得以使用统一的数学符号语言第二章一些数学符号的由来第二章一些数学符号的由来我国在很早的时候就出现了数学符号甲骨文数码甲骨文数码出现于公元前世纪其也就是表达数的数学符号共有个如下图图甲骨文数码在我国的数学历史长河中经历了无数次的演变形成了以一二三十这样的数的数学符号但是我们发现即便是我们现在所用的简体字一二三十也很难和数学符号联系在一起用起来也很不舒服总之比不上阿拉伯数字用起来简便一目了然阿拉伯数字的产生地在印度在公元前年左右古印度出现了一种称为哈拉巴数码的铭文记数法这就是我们今天所熟悉的阿拉伯数字的在在雏形后经阿拉伯人把它传播到世界各地后来才被世界所通用我们现在所用的简单的号我们看似简单但是它从最开始的产生到现在的这个样子经历了漫长的历程号是从拉丁文演变而来的十六世纪意大利科学家塔塔里亚用意大利文加的意思的第一个字母来表示加草为最后都演变成了号我们现在所用的号是从拉丁文减的意思演变来的简单写成再省略掉字母就成了了也有人说卖酒的商人用来表示酒桶里的酒卖了多少以后当把新酒灌入大桶的时候就在上加一竖意思是把原线条勾销样就成了个号到十五世纪德国数学家魏德美正式开始在他所著的数学中以用作加号用作减号直到世纪经数学家韦达的提倡和宣传号才获得大家的公认后一直沿用至今乘法符号是由英国数学家奥特雷德于年在他的著作中首次使用但是莱布尼茨反对使用它原因是它与相混赞成用来表示乘与就这样相持竞争着一直到现在与都用来表示乘法我们再小学的时候学习过乘法口诀一一得一一二得二九九八十一有了号及阿拉伯数字符号可以使乘法口诀更加国际化更加明了了除法符号是由以及合二为一而成的年英国数学家奥屈特曾经用表示除或比当时也有人主张用来表示琼州学院本科毕业论文相除即现在的后来瑞士的拉恩把与合二为一而成为我们今天所熟悉的号等于号是年由英国数学家雷科德首先使用的他认为最相像的两件东西莫过于两条平行线的普遍使用是世纪以后了小括号是年出现的或称为圆括号对于中括号大括号都是由数学家韦达年引入的年美国代数学家哈里奥特首创了大于号和小于号近似号和全等号在世纪由莱布尼茨开始使用根号由法国数学家笛卡尔首先在世纪初使用指数符号的产生经历了复杂的演变过程从世纪的法国的奥利深年法国的舒开年的笛卡尔直到年由法国著名数学家高斯用代替而较高的幂指数等则是由笛卡尔开始引用的但是没有用直到牛顿指出不论什么指数都用来表示对数符号是对数的缩写进一步缩写表示以为底的对数即常用对数以为底的对数称为自然对数用符号来表示这两个对数符号由德国数学家开普勒于年首创圆周率及圆的周长与直径之比我国古代数学家祖冲之已经算出其值在与之间但是没有用符号来表示圆周率年英国数学家琼斯提出了用希腊字母来表示圆周率数学符号经历了漫长的演变才能成为现今国际化的语言它不仅简化和丰富了数学理论的表达方式还支撑着数学学科的一个庞大的符号体系伴随着一个新概念的产生必定会有一个或一组新符号的诞生数学符号不断地推动着数学继续向前高速发展第三章数学符号与数学第三章数学符号与数学数学符号与数学语言数学符号的形成是数学语言形成的基础数学符号就是最为明了具有可操作性通用性简洁性无歧义性的数学语言这些简单的数学语言符号我们的生活当中无处不在其作用是最为明了的数学语言具有操作性数学符号简化了数学问题符号的操作最终的作用是解决了问题数学语言是现代数学界的通用语言只要知道了一些数学符号不管你是美国人还是中国人都能读懂其表示的数学意义繁杂的数学问题能用数学符号语言表示出来使其达到简化简洁没有了太多的啰嗦数学语言的绝对精确性消除了模棱两可似是而非的现象不会引起认识上的误会如有些人会对和所表示出来的数学意义混淆不清但是数学语言表示出来的是代表的是对应法则而所表示的是在下的函数值数学符号与中国古代数学在世界数学史上中国古代数学堪称世界先例我国在纸张没有发明以前已经开始用算筹进行记数和运算了算筹是指用来计算用的小竹棍或木骨棍这也是世界上最早的计算符号我国流传至今最早的数学著作是九章算术在这本古代数学著作中有个著名的例子把线性方程组用算筹码表示成下图琼州学院本科毕业论文图算筹码上图中的算筹码表示出来数的符号但是未知符号没有表示上图所表示的是现代教科书中的增广矩阵这样的列子在九章算术中还有书中有一章是专讲盈亏问题及其解法的盈不足章其中有一题今有人共买物每人出八钱盈余三钱每人出七钱不足四钱问人数物价各几何其解法如下置所出率盈不足各居其下今维乘所出率并以为实并盈不足为法置所出率以少减多余以约法实实为物价法为人数其算筹演算如下图所得率盈不足维乘得实法图算筹演算图所以人数为个物价为钱其盈不足术用现代数学符号体系表示为第三章数学符号与数学其中分别为物价人为所出率为相应所出率的盈或不足又如我国古代的孙子算经纪元前后提出了如下问题今有物不知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩二问物几何答曰二十三这是一道求含有一个未知数的同余式用现在的数学语言翻译过来就是设是所求物数则依题意算子算经里面的所用的解法用今天的数学符号语言列表解同余式如下表表同余式的解法除数余数最小公被数衍数乘率各总答数最小答数把上面的结果加以推广就成了我们今天的初等数论里面的孙子定理即设是个两两互质的正整数则同于式组的解是其中在算法统宗一书中有道百羊问题其实也就是一首诗歌题目我们现在看起来意义不甚明朗但是用今天的代数里面的解方程很容易解答题目如下甲赶羊群逐草茂乙拽一样随其后戏问甲及一百否甲云所说无差谬若得这般一群凌于添半群小羊群得您一只来方凌玄机奥妙谁猜透其解答为设原有羊只据题意有解得故知道甲原有羊只由于引进了数学符号未知数符号加号和阿拉伯数字可以很直观的表示出来要求的解琼州学院本科毕业论文我国清代时的数学家李善兰在他的一些译著作里引进出现了一些西方的数学符号如前面所述的加号减号乘号除号根号但其著作还有许多汉字当时的阿拉伯数字用汉字一二三所代替则用甲乙丙癸来代替而用十二字地支子丑寅亥所代替等等对于这样的一些古书的数学记载不备今人所理解就是因为没有发明并使用数学符号这也是我国数学随着历史而落后于世界的原因如李善兰记载的天彳天地彳地卯地彳天二天三地人四五以上两题一般人没有经过专业的研究很难读懂用我们今天的数学语言符号体系表示成数学符号与现代数学集合是现代数学的基本概念其概念与方法几乎渗透到现代数学的各个分支以及其他自然学科集合论和数理逻辑的符号也正逐步向数学发展的各个领域渗透世纪中叶以来意大利数学家皮亚诺引进了集合论与数理逻辑的一些符号如用英文大写字母表示集合小写字母表示集合的元素属于并交空集的补集包含是映射入的映射集合与集合的笛卡尔的乘积第四章数学符号在其它学科中的应用集合与集合的对称差真命题真假命题假命题的否定合取与析取或推出或蕴含或弱收敛等价或当且仅当对任意的全称量词存在存在量词等等一些符号上面所列出的只是基本的的数理逻辑符号数学符号紧密地运用于数学新发展起来的数学学科分支二十世纪发展起来的数学新分支的一些学科如数理逻辑泛函分析模糊数学突变理论拓扑学组合数学数学建模等等这些学科对数学符号的规范化要求越来越高数学符号种类也越来越多所表示的意义也不是原来的那么单一比如英国数学家使数理逻辑真正地成了代数符号化他给出了现代所谓的布尔代数的原型即其对象是事物的类表示全类表示空类表示和两类所合成的类运算是逻辑加法表示的是和的同分子所组成的类运算是逻辑乘法所以逻辑命题可表示为凡是可表示成没有是可表示成它还可以表示矛盾律排中律数理逻辑的兴起把原有的数学符号的意义赋予了另外的意义使数学符号的意义没有了单一数学符号也因此而得到了扩充一些数学符号随着新学科的诞生也随之诞生有些符号我们会觉得不可思议如符号一看按我们较为传统的认识理解分母为零没意义了这符号还有什么用其实不然在现代数学分析教程中符号表示分子分母同时趋于零的一种不确定的分式极限形式简称零分之零型的不定式随着计算机的诞生电子计算机进入数学领域产生深远而巨大的影响数学应用软件就是针对数学建模而开发的其中的一些数学符号也随之被计算机所运算应用数学符号变得越来越繁杂同时也越来越严谨逻辑性也越来越高而不失规范化琼州学院本科毕业论文数学符号渗透到数学的各个领域在我国现代数学发展史中出现中国函数论的学科奠基人陈建功开拓了我国研究单叶函数论复变函数逼近论以及拟似共形映射的三个方向著有三角级数论直交函数级数的和实函数论等在他的研究的领域里和这些著作中都采用了国际上通行的先进的数学符号年月日中国数学会成立我国数学科学从此进入了一个新的时代得到了突飞猛进的发展涌现出了华罗庚陈省深陈景润吴文俊等一些国内外著名的数学家第四章数学符号在其它学科中的应用当今数学已经应用到生物物理化学计算机等等自然学科不仅数学的发展依赖于先进的数学符号其他自然学科的成熟发展也是如此由于牛顿麦克斯韦爱因斯坦等科学家分别使用了微积分偏微分方程黎曼方程矩阵等数学工具才促使了其他自然学科的发展特别是物理科学的发展数学符号在当中扮演了相当重要的角色在物理学科当中应用最广的就是函数符号积分符号如设在均匀的半空间的边界上保持定常温度在圆之内等于而在其外等于零求在半空间内温度的稳定分布第四章数学符号在其它学科中的应用解由得特别在轴的正半轴上有由于积分区域为圆域应用极坐标得于是当点沿轴的正半轴趋于无穷远时这样的数学符号在物理当中应用还有很多格林函数泊松方程达朗贝尔公式贝塞尔函数等在物理学中都有很多的应用电子网络系统商品产销关系经济规划等科学重要性的本质问题都能用行列式和矩阵等数学符号语言做出回答例如个生产商品区运往个地区可用以下矩阵表示其中表示从产地运到地区的数量数学符号语言的应用是非常广泛的随着数学符号语言的被运用产生了其它新的学科分支数学符号是数学体系与其它自然科学体系的桥梁促使数学体系与其它自然科学体系更好地服务于人类琼州学院本科毕业论文第五章结束语数学符号来源于生活数学符号的诞生促进了数学的空前发展其经历了漫长的历史演变最终成为了现在通用的数学语言数学符号在国古代的数学当中早就有使用在我国古代数学所使用的数学符号工具没有得到很好的发展所使用的数学符号过于繁杂没有简化明了但其为推动数学学科在我国的发展起到了不可磨灭的作用现代数学符号紧密的运用于数学学科所产生的新的分支基本的数理逻辑符号是现代数学符号的基础其渗透到数学的各个分支体系越来越多的数学符号产生随之产生了数学的分支数学符号推动了数学的不断发展数学符号应用于其它自然学科把数学学科与其他自然科学紧密的联第五章结束语系起来更好地推动了社会的进步参考文献张景中易南轩数学美拾趣第二版北京科学出版社车燕任开隆数学符号及其历史和作用北京北京联合大学学报方坤夫数学符号与数学发展湖南湖南师专学报孙金海数学物理方程与特殊函数北京高等教育出版社琼州学院本科毕业论文致谢本文在创作的过程中得到了我的论文指导老师杨其强博士的帮助文中参考了一些书籍论文在此也对这些书籍论文的作者表示感谢