汇总小学阶段奥数知识点

1汇总小学阶段奥数知识点包括小升初中常考的题目类型等有工程问题行程问题质数合数问题等等1小升初奥数知识点年龄问题的三大特征两个人的年龄差是不变的两个人的年龄是同时增加或者同时减少的两个人的年龄的倍数是发生变化的2小升初奥数知识点植树问题总结基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树只有一端植树3鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题假设问题就是把假设错的那部分置换出来基本思路假设即假设某种现象存在甲和乙一样或者乙和甲一样假设后发生了和题目条件不同的差找出这个差是多少每个事物造成的差是固定的从而找出出现这个差的原因再根据这两个差作适当的调整消去出现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数把所有兔子假设成鸡兔数总脚数一鸡脚数总头数兔脚数一鸡脚数关键问题找出总量的差与单位量的差4奥数知识点盈亏问题盈亏问题基本概念一定量的对象按照某种标准分组产生一种结果按照另一种标准分组又产生一种结果由于分组的标准不同造成结果的差异由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量2基本思路先将两种分配方案进行比较分析由于标准的差异造成结果的变化根据这个关系求出参加分配的总份数然后根据题意求出对象的总量基本题型一次有余数另一次不足基本公式总份数余数不足数两次每份数的差当两次都有余数基本公式总份数较大余数一较小余数两次每份数的差当两次都不足基本公式总份数较大不足数一较小不足数两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的关键问题确定对象总量和总的组数5小升初奥数知识点牛吃草问题牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为1份根据两次不同的吃法求出其中的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草量基本特点原草量和新草生长速度是不变的关键问题确定两个不变的量基本公式生长量较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量6小升初奥数知识点平均数问题平均数基本公式平均数总数量总份数3总数量平均数总份数总份数总数量平均数平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法出总数量以及总份数利用基本公式进行计算基准数法根据给出的数之间的关系确定一个基准数一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数以基准数为标准求所有给出数与基准数的差再求出所有差的和再求出这些差的平均数最后求这个差的平均数和基准数的和就是所求的平均数具体关系见基本公式7小升初奥数知识点周期循环数周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中某些特征有规律循环出现周期我们把连续两次出现所经过的时间叫周期关键问题确定循环周期闰年一年有366天年份能被4整除如果年份能被100整除则年份必须能被400整除平年一年有365天年份不能被4整除如果年份能被100整除但不能被400整除8小升初奥数知识点抽屉原理抽屉原理抽屉原则一如果把n1个物体放在n个抽屉里那么必有一个抽屉中至少放有2个物体例把4个物体放在3个抽屉里也就是把4分解成三个整数的和那么就有以下四种情况4400431042204211观察上面四种放物体的方式我们会发现一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或4多于2个物体也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里其中nm那么必有一个抽屉至少有knm1个物体当n不能被m整除时knm个物体当n能被m整除时理解知识点X表示不超过X的最大整数例4351403210299992关键问题构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量而后依据抽屉原则进行运算9奥数知识点定义新运算小升初奥数知识点数列求和数列求和等差数列在一列数中任意相邻两个数的差是一定的这样的一列数就叫做等差数列基本概念首项等差数列的第一个数一般用a1表示项数等差数列的所有数的个数一般用n表示公差数列中任意相邻两个数的差一般用d表示通项表示数列中每一个数的公式一般用an表示数列的和这一数列全部数字的和一般用Sn表示基本思路等差数列中涉及五个量a1andnsn通项公式中涉及四个量如果己知其中三个就可求出第四个求和公式中涉及四个量如果己知其中三个就可以求这第四个基本公式通项公式ana1n1d通项首项项数一1公差数列和公式sna1ann2数列和首项末项项数2项数公式nana1d15项数末项首项公差1公差公式dana1n1公差末项首项项数1关键问题确定已知量和未知量确定使用的公式10加法乘法原理和几何计数加法原理如果完成一件任务有n类方法在第一类方法中有m1种不同方法在第二类方法中有m2种不同方法在第n类方法中有mn种不同方法那么完成这件任务共有m1m2mn种不同的方法关键问题确定工作的分类方法基本特征每一种方法都可完成任务乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行做第1步有m1种方法不管第1步用哪一种方法第2步总有m2种方法不管前面n1步用哪种方法第n步总有mn种方法那么完成这件任务共有m1m2mn种不同的方法关键问题确定工作的完成步骤基本特征每一步只能完成任务的一部分直线一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动形成的轨迹直线特点没有端点没有长度线段直线上任意两点间的距离这两点叫端点线段特点有两个端点有长度射线把直线的一端无限延长射线特点只有一个端点没有长度数线段规律总数123点数一1数角规律123射线数一1数长方形规律个数长的线段数宽的线段数6数长方形规律个数112233行数列数11小升初奥数知识点质数与合数质数一个数除了1和它本身之外没有别的约数这个数叫做质数也叫做素数合数一个数除了1和它本身之外还有别的约数这个数叫做合数质因数如果某个质数是某个数的约数那么这个质数叫做这个数的质因数分解质因数把一个数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的分解质因数的标准表示形式N其中a1a2a3an都是合数N的质因数且a1求约数个数的公式Pr11r21r31rn1互质数如果两个数的最大公约数是1这两个数叫做互质数12小升初奥数知识点约数与倍数约数和倍数若整数a能够被b整除a叫做b的倍数b就叫做a的约数公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数最大公约数的性质1几个数都除以它们的最大公约数所得的几个商是互质数2几个数的最大公约数都是这几个数的约数3几个数的公约数都是这几个数的最大公约数的约数4几个数都乘以一个自然数m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m例如12的约数有123461218的约数有1236918那么12和18的公约数有1236那么12和18最大的公约数是6记作12186求最大公约数基本方法71分解质因数法先分解质因数然后把相同的因数连乘起来2短除法先找公有的约数然后相乘3辗转相除法每一次都用除数和余数相除能够整除的那个余数就是所求的最大公约数公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数12的倍数有1224364818的倍数有18365472那么12和18的公倍数有3672108那么12和18最小的公倍数是36记作121836最小公倍数的性质1两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数2两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积求最小公倍数基本方法1短除法求最小公倍数2分解质因数的方法13小升初奥数知识点数的整除一基本概念和符号1整除如果一个整数a除以一个自然数b得到一个整数商c而且没有余数那么叫做a能被b整除或b能整除a记作ba2常用符号整除符号不能整除符号因为符号所以的符号二整除判断方法1能被25整除末位上的数字能被25整除2能被425整除末两位的数字所组成的数能被425整除3能被8125整除末三位的数字所组成的数能被8125整除4能被39整除各个数位上数字的和能被39整除85能被7整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除6能被11整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除7能被13整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除三整除的性质1如果ab能被c整除那么ab与ab也能被c整除2如果a能被b整除c是整数那么a乘以c也能被b整除3如果a能被b整除b又能被c整除那么a也能被c整除4如果a能被bc整除那么a也能被b和c的最小公倍数整除14小升初奥数知识点余数及其应用小升初奥数知识点余数问题余数的性质余数小于除数若ab除以c的余数相同则cab或cbaa与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数余数同余与周期一同余的定义9若两个整数ab除以m的余数相同则称ab对于模m同余已知三个整数abm如果mab就称ab对于模m同余记作abmodm读作a同余于b模m二同余的性质自身性aamodm对称性若abmodm则bamodm传递性若abmodmbcmodm则acmodm和差性若abmodmcdmodm则acbdmodmacbdmodm相乘性若abmodmcdmodm则acbdmodm乘方性若abmodm则anbnmodm同倍性若abmodm整数c则acbcmodmc三关于乘方的预备知识若Aab则MAMabMab若Bcd则MBMcdMcMd四被3911除后的余数特征一个自然数Mn表示M的各个数位上数字的和则Mnmod9或mod3一个自然数MX表示M的各个奇数位上数字的和Y表示M的各个偶数数位上数字的和则MYX或M11XYmod11五费尔马小定理如果p是质数素数a是自然数且a不能被p整除则ap11modp15小升初奥数知识点分数与百分数的应用基本概念与性质分数把单位1平均分成几份表示这样的一份或几份的数分数的性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数0除外分数的大小不变分数单位把单位1平均分成几份表示这样一份的数10百分数表示一个数是另一个数百分之几的数常用方法逆向思维方法从题目提供条件的反方向或结果进行思考对应思维方法找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系转化思维方法把一类应用题转化成另一类应用题进行解答最常见的是转换成比例和转换成倍数关系把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量假设思维方法为了解题的方便可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立计算出相应的结果然后再进行调整求出最后结果量不变思维方法在变化的各个量当中总有一个量是不变的不论其他量如何变化而这个量是始终固定不变的有以下三种情况A分量发生变化总量不变B总量发生变化但其中有的分量不变C总量和分量都发生变化但分量之间的差量不变化替换思维方法用一种量代替另一种量从而使数量关系单一化量率关系明朗化同倍率法总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理浓度配比法一般应用于总量和分量都发生变化的状况16小升初奥数知识点分数大小的比较基本方法通分分子法使所有分数的分子相同根据同分子分数大小和分母的关系比较通分分母法使所有分数的分母相同根据同分母分数大小和分子的关系比较基准数法确定一个标准使所有的分数都和它进行比较分子和分母大小比较法当分子和分母的差一定时分子或分母越大的分数值越大倍率比较法当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小除了运用以上方法外可以用同倍率的变化关系比较分数的大小具体运用见同倍率变化规律转化比较方法把所有分数转化成小数求出分数的值后进行比较倍数比较法用一个数除以另一个数结果得数和1进行比较11大小比较法用一个分数减去另一个分数得出的数和0比较倒数比较法利用倒数比较大小然后确定原数的大小基准数比较法确定一个基准数每一个数与基准数比较17小升初奥数知识点比和比例比两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项比号后面的数叫比的后项比值比的前项除以后项的商叫做比值比的性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数零除外比值不变比例表示两个比相等的式子叫做比例abcd或比例的性质两个外项积等于两个内项积交叉相乘adbc正比例若A扩大或缩小几倍B也扩大或缩小几倍AB的商不变时则A与B成正比反比例若A扩大或缩小几倍B也缩小或扩大几倍AB的积不变时则A与B成反比比例尺图上距离与实际距离的比叫做比例尺按比例分配把几个数按一定比例分成几份叫按比例分配18小升初奥数知识点综合行程问题基本概念行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间路程三者之间的关系基本公式路程速度时间路程时间速度路程速度时间关键问题确定运动过程中的位置和方向相遇问题速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式追及问题追及时间路程差速度差写出其他公式流水问题顺水行程船速水速顺水时间逆水行程船速水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速12静水速度顺水速度逆水速度2水速顺水速度逆水速度2流水问题关键是确定物体所运动的速度参照以上公式过桥问题关键是确定物体所运动的路程参照以上公式主要方法画线段图法基本题型已知路程相遇路程追及路程时间相遇时间追及时间速度速度和速度差中任意两个量求第三个量19小升初奥数知识点工程问题基本公式工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率基本思路假设工作总量为1和总工作量无关假设一个方便的数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数利用上述三个基本关系可以简单地表示出工作效率及工作时间关键问题确定工作量工作时间工作效率间的两两对应关系经验简评合久必分分久必合20小升初奥数知识点逻辑推理问题基本方法简介条件分析假设法假设可能情况中的一种成立然后按照这个假设去判断如果有与题设条件矛盾的情况说明该假设情况是不成立的那么与他的相反情况是成立的例如假设a是偶数成立在判断过程中出现了矛盾那么a一定是奇数条件分析列表法当题设条件比较多需要多次假设才能完成时就需要进行列表来辅助分析列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中表格的行列分别表示不同的对象与情况观察表格内的题设情况运用逻辑规律进行判断条件分析图表法当两个对象之间只有两种关系时就可用连线表示两个对象之间的关系有连线则表示是有等肯定的状态没有连线则表示否定的状态例如A13和B两人之间有认识或不认识两种状态有连线表示认识没有表示不认识逻辑计算在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外还要进行相应的计算根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件简单归纳与推理根据题目提供的特征和数据分析其中存在的规律和方法并从特殊情况推广到一般情况并递推出相关的关系式从而得到问题的解决21小升初奥数知识点几何面积基本思路在一些面积的计算上不能直接运用公式的情况下一般需要对图形进行割补平移旋转翻折分解变形重叠等使不规则的图形变为规则的图形进行计算另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律常用方法1连辅助线方法2利用等底等高的两个三角形面积相等3大胆假设有些点的设置题目中说的是任意点解题时可把任意点设置在特殊位置上4利用特殊规律等腰直角三角形已知任意一条边都可求出面积斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积梯形对角线连线后两腰部分面积相等圆的面积占外接正方形面积的78522小升初奥数知识点时钟问题快慢表问题基本思路1按照行程问题中的思维方法解题2不同的表当成速度不同的运动物体3路程的单位是分格表一周为60分格4时间是标准表所经过的时间5合理利用行程问题中的比例关系1423小升初奥数知识点时钟问题钟面追及时钟问题钟面追及基本思路封闭曲线上的追及问题关键问题确定分针与时针的初始位置确定分针与时针的路程差基本方法分格方法时钟的钟面圆周被均匀分成60小格每小格我们称为1分格分针每小时走60分格即一周而时针只走5分格故分针每分钟走1分格时针每分钟走112分格度数方法从角度观点看钟面圆周一周是360分针每分钟转36060度即6时针每分钟转3601260度即12度24小升初奥数知识点浓度与配比经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比溶质溶解在其它物质里的物质例如糖盐酒精等叫溶质溶剂溶解其它物质的物质例如水汽油等叫溶剂溶液溶质和溶剂混合成的液体例如盐水糖水等叫溶液基本公式溶液重量溶质重量溶剂重量溶质重量溶液重量浓度浓度100100理论部分小练习试推出溶质溶液溶剂三者的其它公式经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比25小升初奥数知识点经济问题利润的百分数卖价成本成本10015卖价成本1利润的百分数成本卖价1利润的百分数商品的定价按照期望的利润来确定定价成本1期望利润的百分数本金储蓄的金额利率利息和本金的比利息本金利率期数含税价格不含税价格1增值税税率26小升初奥数知识点简单方程代数式用运算符号加减乘除连接起来的字母或者数字方程含有未知数的等式叫方程列方程把两个或几个相等的代数式用等号连起来列方程关键问题用两个以上的不同代数式表示同一个数等式性质等式两边同时加上或减去一个数等式不变等式两边同时乘以或除以一个数除0等式不变移项把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边移项规则先移加减后变乘除先去大括号再去中括号最后去小括号加去括号规则在只有加减运算的算式里如果括号前面是号则添去括号括号里面的运算符号都不变如果括号前面是号添去括号括号里面的运算符号都要改变括号里面的数前没有或的都按有处理移项关键问题运用等式的性质移项规则加去括号规则乘法分配率abcabac解方程步骤去分母去括号移项合并同类项求解方程组几个二元一次方程组成的一组方程解方程组的步骤消元按一元一次方程步骤16消元的方法加减消元代入消元27小升初奥数知识点循环小数一把循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数将一个循环节的数字组成的数作为分子分母的各位都是99的个数与循环节的位数相同最后能约分的再约分混循环小数小数部分化成分数分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差分母的头几位数字是99的个数与一个循环节的位数相同末几位是00的个数与不循环部分的位数相同二分数转化成循环小数的判断方法一个最简分数如果分母中既含有质因数2和5又含有2和5以外的质因数那么这个分数化成的小数必定是混循环小数一个最简分数如果分母中只含有2和5以外的质因数那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数