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小学六年级奥数知识点分类归纳汇总年龄问题的三大特征年龄问题已知两人的年龄求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题叫做年龄问题年龄问题的三个基本特征两个人的年龄差是不变的两个人的年龄是同时增加或者同时减少的两个人的年龄的倍数是发生变化的解题规律抓住年龄差是个不变的数常数而倍数却是每年都在变化的这个关键例父亲今年岁儿子今年岁几年前父亲的年龄是儿子年龄的倍父子年龄的差是多少岁几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍几年前儿子多少岁岁几年前父亲年龄是儿子年龄的倍年答年前父亲的年龄是儿子年龄的倍归一问题特点归一问题的基本特点问题中有一个不变的量一般是那个单一量题目一般用照这样的速度等词语来表示关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量复合应用题中的某些问题解题时需先根据已知条件求出一个单位量的数值如单位面积的产量单位时间的工作量单位物品的价格单位时间所行的距离等等然后再根据题中的条件和问题求出结果这样的应用题就叫做归一问题这种解题方法叫做归一法有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答这种方法叫做倍比法由上所述解答归一问题的关键是求出单位量的数值再根据题中照这样计算用同样的速度等句子的含义抓准题中数量的对应关系列出算式求得问题的解决植树问题总结植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数段数棵距段数总长棵数段数棵距段数总长棵数段数棵距段数总长关键问题确定所属类型从而确定棵数与段数的关系鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题假设问题就是把假设错的那部分置换出来基本思路假设即假设某种现象存在甲和乙一样或者乙和甲一样假设后发生了和题目条件不同的差找出这个差是多少每个事物造成的差是固定的从而找出出现这个差的原因再根据这两个差作适当的调整消去出现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数把所有兔子假设成鸡兔数总脚数一鸡脚数总头数兔脚数一鸡脚数关键问题找出总量的差与单位量的差盈亏问题基本概念一定量的对象按照某种标准分组产生一种结果按照另一种标准分组又产生一种结果由于分组的标准不同造成结果的差异由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路先将两种分配方案进行比较分析由于标准的差异造成结果的变化根据这个关系求出参加分配的总份数然后根据题意求出对象的总量基本题型一次有余数另一次不足基本公式总份数余数不足数两次每份数的差当两次都有余数基本公式总份数较大余数一较小余数两次每份数的差当两次都不足基本公式总份数较大不足数一较小不足数两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的关键问题确定对象总量和总的组数牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为份根据两次不同的吃法求出其中的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草量基本特点原草量和新草生长速度是不变的关键问题确定两个不变的量基本公式生长量较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量平均数问题平均数基本公式平均数总数量总份数总数量平均数总份数总份数总数量平均数平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法求出总数量以及总份数利用基本公式进行计算基准数法根据给出的数之间的关系确定一个基准数一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数以基准数为标准求所有给出数与基准数的差再求出所有差的和再求出这些差的平均数最后求这个差的平均数和基准数的和就是所求的平均数具体关系见基本公式周期循环数周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中某些特征有规律循环出现周期我们把连续两次出现所经过的时间叫周期关键问题确定循环周期闰年一年有天年份能被整除如果年份能被整除则年份必须能被整除平年一年有天年份不能被整除如果年份能被整除但不能被整除抽屉原理抽屉原则一如果把个物体放在个抽屉里那么必有一个抽屉中至少放有个物体例把个物体放在个抽屉里也就是把分解成三个整数的和那么就有以下四种情况观察上面四种放物体的方式我们会发现一个共同特点总有那么一个抽屉里有个或多于个物体也就是说必有一个抽屉中至少放有个物体抽屉原则二如果把个物体放在个抽屉里其中那么必有一个抽屉至少有个物体当不能被整除时个物体当能被整除时理解知识点表示不超过的最大整数例关键问题构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量而后依据抽屉原则进行运算定义新运算基本概念定义一种新的运算符号这个新的运算符号包含有多种基本混合运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代入转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规律特别注意运算顺序每个新定义的运算符号只能在本题中使用数列求和等差数列在一列数中任意相邻两个数的差是一定的这样的一列数就叫做等差数列基本概念首项等差数列的第一个数一般用表示项数等差数列的所有数的个数一般用表示公差数列中任意相邻两个数的差一般用表示通项表示数列中每一个数的公式一般用表示数列的和这一数列全部数字的和一般用表示基本思路等差数列中涉及五个量通项公式中涉及四个量如果己知其中三个就可求出第四个求和公式中涉及四个量如果己知其中三个就可以求这第四个基本公式通项公式通项首项项数一公差数列和公式数列和首项末项项数项数公式项数末项首项公差公差公式公差末项首项项数关键问题确定已知量和未知量确定使用的公式二进制及其应用十进制用十个数字表示逢进不同数位上的数字表示不同的含义十位上的表示百位上的表示所以注意其中是任意自然数二进制用两个数字表示逢进不同数位上的数字表示不同的含义注意不是就是十进制化成二进制根据二进制满进的特点用连续去除这个数直到商为然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可先找出不大于该数的的次方再求它们的差再找不大于这个差的的次方依此方法一直找到差为按照二进制展开式特点即可写出加法原理加法乘法原理和几何计数加法原理如果完成一件任务有类方法在第一类方法中有种不同方法在第二类方法中有种不同方法在第类方法中有种不同方法那么完成这件任务共有种不同的方法关键问题确定工作的分类方法基本特征每一种方法都可完成任务乘法原理如果完成一件任务需要分成个步骤进行做第步有种方法不管第步用哪一种方法第步总有种方法不管前面步用哪种方法第步总有种方法那么完成这件任务共有种不同的方法关键问题确定工作的完成步骤基本特征每一步只能完成任务的一部分直线一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动形成的轨迹直线特点没有端点没有长度线段直线上任意两点间的距离这两点叫端点线段特点有两个端点有长度射线把直线的一端无限延长射线特点只有一个端点没有长度数线段规律总数点数一数角规律射线数一数长方形规律个数长的线段数宽的线段数数长方形规律个数行数列数质数与合数质数一个数除了和它本身之外没有别的约数这个数叫做质数也叫做素数合数一个数除了和它本身之外还有别的约数这个数叫做合数质因数如果某个质数是某个数的约数那么这个质数叫做这个数的质因数分解质因数把一个数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的分解质因数的标准表示形式其中都是合数的质因数且求约数个数的公式互质数如果两个数的最大公约数是这两个数叫做互质数约数与倍数约数和倍数若整数能够被整除叫做的倍数就叫做的约数公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数最大公约数的性质几个数都除以它们的最大公约数所得的几个商是互质数几个数的最大公约数都是这几个数的约数几个数的公约数都是这几个数的最大公约数的约数几个数都乘以一个自然数所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以例如的约数有的约数有那么和的公约数有那么和最大的公约数是记作求最大公约数基本方法分解质因数法先分解质因数然后把相同的因数连乘起来短除法先找公有的约数然后相乘辗转相除法每一次都用除数和余数相除能够整除的那个余数就是所求的最大公约数公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数的倍数有的倍数有那么和的公倍数有那么和最小的公倍数是记作最小公倍数的性质两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积求最小公倍数基本方法短除法求最小公倍数分解质因数的方法数的整除一基本概念和符号整除如果一个整数除以一个自然数得到一个整数商而且没有余数那么叫做能被整除或能整除记作常用符号整除符号不能整除符号因为符号所以的符号二整除判断方法能被整除末位上的数字能被整除能被整除末两位的数字所组成的数能被整除能被整除末三位的数字所组成的数能被整除能被整除各个数位上数字的和能被整除能被整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的倍后能被整除能被整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被整除奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被整除能被整除末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被整除逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的倍后能被整除三整除的性质如果能被整除那么与也能被整除如果能被整除是整数那么乘以也能被整除如果能被整除又能被整除那么也能被整除如果能被整除那么也能被和的最小公倍数整除余数及其应用基本概念对任意自然数如果使得且余数的性质余数小于除数若除以的余数相同则或与的和除以的余数等于除以的余数加上除以的余数的和除以的余数与的积除以的余数等于除以的余数与除以的余数的积除以的余数余数问题余数同余与周期一同余的定义若两个整数除以的余数相同则称对于模同余已知三个整数如果就称对于模同余记作读作同余于模二同余的性质自身性对称性若则传递性若则和差性若则相乘性若则乘方性若则同倍性若整数则三关于乘方的预备知识若则若则四被除后的余数特征一个自然数表示的各个数位上数字的和则或一个自然数表示的各个奇数位上数字的和表示的各个偶数数位上数字的和则或五费尔马小定理如果是质数素数是自然数且不能被整除则分数与百分数的应用基本概念与性质分数把单位平均分成几份表示这样的一份或几份的数分数的性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数除外分数的大小不变分数单位把单位平均分成几份表示这样一份的数百分数表示一个数是另一个数百分之几的数常用方法逆向思维方法从题目提供条件的反方向或结果进行思考对应思维方法找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系转化思维方法把一类应用题转化成另一类应用题进行解答最常见的是转换成比例和转换成倍数关系把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量假设思维方法为了解题的方便可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立计算出相应的结果然后再进行调整求出最后结果量不变思维方法在变化的各个量当中总有一个量是不变的不论其他量如何变化而这个量是始终固定不变的有以下三种情况分量发生变化总量不变总量发生变化但其中有的分量不变总量和分量都发生变化但分量之间的差量不变化替换思维方法用一种量代替另一种量从而使数量关系单一化量率关系明朗化同倍率法总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理浓度配比法一般应用于总量和分量都发生变化的状况分数大小的比较分数大小的比较基本方法通分分子法使所有分数的分子相同根据同分子分数大小和分母的关系比较通分分母法使所有分数的分母相同根据同分母分数大小和分子的关系比较基准数法确定一个标准使所有的分数都和它进行比较分子和分母大小比较法当分子和分母的差一定时分子或分母越大的分数值越大倍率比较法当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小除了运用以上方法外可以用同倍率的变化关系比较分数的大小具体运用见同倍率变化规律转化比较方法把所有分数转化成小数求出分数的值后进行比较倍数比较法用一个数除以另一个数结果得数和进行比较大小比较法用一个分数减去另一个分数得出的数和比较倒数比较法利用倒数比较大小然后确定原数的大小基准数比较法确定一个基准数每一个数与基准数比较完全平方数完全平方数特征末位数字只能是反之不成立除以余或余反之不成立除以余或余反之不成立约数个数为奇数反之成立奇数的平方的十位数字为偶数反之不成立奇数平方个位数字是奇数偶数平方个位数字是偶数两个相临整数的平方之间不可能再有平方数平方差公式完全平方和公式完全平方差公式比和比例比两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项比号后面的数叫比的后项比值比的前项除以后项的商叫做比值比的性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数零除外比值不变比例表示两个比相等的式子叫做比例或比例的性质两个外项积等于两个内项积交叉相乘正比例若扩大或缩小几倍也扩大或缩小几倍的商不变时则与成正比反比例若扩大或缩小几倍也缩小或扩大几倍的积不变时则与成反比比例尺图上距离与实际距离的比叫做比例尺按比例分配把几个数按一定比例分成几份叫按比例分配综合行程问题综合行程基本概念行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间路程三者之间的关系基本公式路程速度时间路程时间速度路程速度时间关键问题确定运动过程中的位置和方向相遇问题速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式追及问题追及时间路程差速度差写出其他公式流水问题顺水行程船速水速顺水时间逆水行程船速水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水问题关键是确定物体所运动的速度参照以上公式过桥问题关键是确定物体所运动的路程参照以上公式主要方法画线段图法基本题型已知路程相遇路程追及路程时间相遇时间追及时间速度速度和速度差中任意两个量求第三个量工程问题基本公式工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率基本思路假设工作总量为和总工作量无关假设一个方便的数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数利用上述三个基本关系可以简单地表示出工作效率及工作时间关键问题确定工作量工作时间工作效率间的两两对应关系经验简评合久必分分久必合逻辑推理问题逻辑推理基本方法简介条件分析假设法假设可能情况中的一种成立然后按照这个假设去判断如果有与题设条件矛盾的情况说明该假设情况是不成立的那么与他的相反情况是成立的例如假设是偶数成立在判断过程中出现了矛盾那么一定是奇数条件分析列表法当题设条件比较多需要多次假设才能完成时就需要进行列表来辅助分析列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中表格的行列分别表示不同的对象与情况观察表格内的题设情况运用逻辑规律进行判断条件分析图表法当两个对象之间只有两种关系时就可用连线表示两个对象之间的关系有连线则表示是有等肯定的状态没有连线则表示否定的状态例如和两人之间有认识或不认识两种状态有连线表示认识没有表示不认识逻辑计算在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外还要进行相应的计算根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件简单归纳与推理根据题目提供的特征和数据分析其中存在的规律和方法并从特殊情况推广到一般情况并递推出相关的关系式从而得到问题的解决几何面积基本思路在一些面积的计算上不能直接运用公式的情况下一般需要对图形进行割补平移旋转翻折分解变形重叠等使不规则的图形变为规则的图形进行计算另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律常用方法连辅助线方法利用等底等高的两个三角形面积相等大胆假设有些点的设置题目中说的是任意点解题时可把任意点设置在特殊位置上利用特殊规律等腰直角三角形已知任意一条边都可求出面积斜边的平方除以等于等腰直角三角形的面积梯形对角线连线后两腰部分面积相等圆的面积占外接正方形面积的时钟问题快慢表问题时钟问题快慢表问题基本思路按照行程问题中的思维方法解题不同的表当成速度不同的运动物体路程的单位是分格表一周为分格时间是标准表所经过的时间合理利用行程问题中的比例关系时钟问题钟面追及基本思路封闭曲线上的追及问题关键问题确定分针与时针的初始位置确定分针与时针的路程差基本方法分格方法时钟的钟面圆周被均匀分成小格每小格我们称为分格分针每小时走分格即一周而时针只走分格故分针每分钟走分格时针每分钟走分格度数方法从角度观点看钟面圆周一周是分针每分钟转度即时针每分钟转度即度浓度与配比经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比溶质溶解在其它物质里的物质例如糖盐酒精等叫溶质溶剂溶解其它物质的物质例如水汽油等叫溶剂溶液溶质和溶剂混合成的液体例如盐水糖水等叫溶液基本公式溶液重量溶质重量溶剂重量溶质重量溶液重量浓度浓度理论部分小练习试推出溶质溶液溶剂三者的其它公式经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比经济问题利润的百分数卖价成本成本卖价成本利润的百分数成本卖价利润的百分数商品的定价按照期望的利润来确定定价成本期望利润的百分数本金储蓄的金额利率利息和本金的比利息本金利率期数含税价格不含税价格增值税税率简单方程代数式用运算符号加减乘除连接起来的字母或者数字方程含有未知数的等式叫方程列方程把两个或几个相等的代数式用等号连起来列方程关键问题用两个以上的不同代数式表示同一个数等式性质等式两边同时加上或减去一个数等式不变等式两边同时乘以或除以一个数除等式不变移项把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边移项规则先移加减后变乘除先去大括号再去中括号最后去小括号加去括号规则在只有加减运算的算式里如果括号前面是号则添去括号括号里面的运算符号都不变如果括号前面是号添去括号括号里面的运算符号都要改变括号里面的数前没有或的都按有处理移项关键问题运用等式的性质移项规则加去括号规则乘法分配率解方程步骤去分母去括号移项合并同类项求解方程组几个二元一次方程组成的一组方程解方程组的步骤消元按一元一次方程步骤消元的方法加减消元代入消元不定方程一次不定方程含有两个未知数的一个方程叫做二元一次方程由于它的解不唯一所以也叫做二元一次不定方程常规方法观察法试验法枚举法多元不定方程含有三个未知数的方程叫三元一次方程它的解也不唯一多元不定方程解法根据已知条件确定一个未知数的值或者消去一个未知数这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程按照二元一次不定方程解即可涉及知识点列方程数的整除大小比较解不定方程的步骤列方程消元写出表达式确定范围确定特征确定答案技巧总结写出表达式的技巧用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数消元技巧消掉范围大的未知数循环小数一把循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数将一个循环节的数字组成的数作为分子分母的各位都是的个数与循环节的位数相同最后能约分的再约分混循环小数小数部分化成分数分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差分母的头几位数字是的个数与一个循环节的位数相同末几位是的个数与不循环部分的位数相同二分数转化成循环小数的判断方法一个最简分数如果分母中既含有质因数和又含有和以外的质因数那么这个分数化成的小数必定是混循环小数一个最简分数如果分母中只含有和以外的质因数那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数