小升初六年级数学总复习知识点归纳大全.doc

小升初六年级数学总复习知识点归纳大全常用单位换算长度单位换算千米米米分米分米厘米米厘米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月大月天有月小月天的有月平年月天闰年月天平年全年天闰年全年天日小时时分分秒时秒常用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数据运算加数加数和和一个加数另一个加数被减数减数差被减数差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积棱长棱长表体积棱长棱长棱长长方形周长面积边长周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高面积底高三角形高面积底三角形底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高圆形面积周长直径半径周长直径半径面积半径半径圆柱体体积高底面积底面半径底面周长侧面积底面周长高或表面积侧面积底面积体积底面积高体积侧面积半径圆锥体体积高底面积底面半径体积底面积高奥数常用公式平均数总数总份数平均数和差问题和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或者和小数大数差倍问题差倍数小数小数倍数大数或小数差大数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本售出价成本涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间盈亏问题盈亏两次分配量之差参加分配的份数大盈小盈两次分配量之差参加分配的份数大亏小亏两次分配量之差参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树那么全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数封闭线路上的植树问题株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数奥数中的常用数据及规律圆周率常取数据常用特殊数的乘积常用平方数关于常用分数与小数的互化常用立方数小学数学应掌握的基本概念数理规律及应用第一章数和数的运算一概念一整数整数的意义自然数和都是整数自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的叫做自然数一个物体也没有用表示也是自然数计数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的计数法叫做十进制计数法数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除如果数能被数整除就叫做的倍数就叫做的约数或的因数倍数和约数是相互依存的因为能被整除所以是的倍数是的约数一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是最大的约数是它本身例如的约数有其中最小的约数是最大的约数是一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身的倍数有其中最小的倍数是没有最大的倍数个位上是的数都能被整除例如都能被整除个位上是或的数都能被整除例如都能被整除一个数的各位上的数的和能被整除这个数就能被整除例如都能被整除一个数各位数上的和能被整除这个数就能被整除能被整除的数不一定能被整除但是能被整除的数一定能被整除一个数的末两位数能被或整除这个数就能被或整除例如都能被整除都能被整除一个数的末三位数能被或整除这个数就能被或整除例如都能被整除都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征可分为奇数和偶数一个数如果只有和它本身两个约数这样的数叫做质数或素数以内的质数有一个数如果除了和它本身还有别的约数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数自然数除了外不是质数就是合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数合数和每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数例如和叫做的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数例如把分解质因数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数例如的约数有的约数有其中是和的公约数是它们的最大公约数公约数只有的两个数叫做互质数成互质关系的两个数有下列几种情况和任何自然数互质相邻的两个自然数互质两个不同的质数互质当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有时这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质如果较小数是较大数的约数那么较小数就是这两个数的最大公约数如果两个数是互质数它们的最大公约数就是几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如的倍数有的倍数有其中是的公倍数是它们的最小公倍数如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的二小数小数的意义把整数平均分成份份份得到的十分之几百分之几千分之几可以用小数表示一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几一个小数由整数部分小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是小数部分的最高分数单位十分之一和整数部分的最低单位一之间的进率也是小数的分类纯小数整数部分是零的小数叫做纯小数例如都是纯小数带小数整数部分不是零的小数叫做带小数例如都是带小数有限小数小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数例如都是有限小数无限小数小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数例如无限不循环小数一个数的小数部分数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数例如循环小数一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现这个数叫做循环小数例如一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节例如的循环节是的循环节是纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数例如混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数写循环小数的时候为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节并在这个循环节的首末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字就只在它的上面点一个点例如简写作简写作三分数分数的意义把单位平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数在分数里中间的横线叫做分数线分数线下面的数叫做分母表示把单位平均分成多少份分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份把单位平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子分母都比较小的分数叫做约分分子分母是互质数的分数叫做最简分数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分四百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数也叫做百分率或百分比百分数通常用来表示百分号是表示百分数的符号二方法一数的读法和写法整数的读法从高位到低位一级一级地读读亿级万级时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的都不读出来其它数位连续有几个都只读一个零整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写小数的读法读小数的时候整数部分按照整数的读法读小数点读作点小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字小数的写法写小数的时候整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字分数的读法读分数时先读分母再读分之然后读分子分子和分母按照整数的读法来读分数的写法先写分数线再写分母最后写分子按照整数的写法来写百分数的读法读百分数时先读百分之再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读百分数的写法百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号来表示二数的改写一个较大的多位数为了读写方便常常把它改写成用万或亿作单位的数有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数写成近似数准确数在实际生活中为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把改写成以万做单位的数是万改写成以亿做单位的数亿近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数用一个近似数来表示例如省略亿后面的尾数是亿四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数是或者比小就把尾数去掉如果尾数的最高位上的数是或者比大就把尾数舍去并向它的前一位进例如省略万后面的尾数约是万省略亿后面的尾数约是亿大小比较比较整数大小比较整数的大小位数多的那个数就大如果位数相同就看最高位最高位上的数大那个数就大最高位上的数相同就看下一位哪一位上的数大那个数就大比较小数的大小先看它们的整数部分整数部分大的那个数就大整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大十分位上的数也相同的百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小分母相同的分数分子大的分数比较大分子相同的数分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的先通分再比较两个数的大小三数的互化小数化成分数原来有几位小数就在的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分分数化成小数用分母去除分子能除尽的就化成有限小数有的不能除尽不能化成有限小数的一般保留三位小数一个最简分数如果分母中除了和以外不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数如果分母中含有和以外的质因数这个分数就不能化成有限小数小数化成百分数只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号百分数化成小数把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位分数化成百分数通常先把分数化成小数除不尽时通常保留三位小数再把小数化成百分数百分数化成小数先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数四数的整除把一个合数分解质因数通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式求几个数的最大公约数的方法是先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公约数为止然后把所有的除数连乘求积这个积就是这几个数的的最大公约数求几个数的最小公倍数的方法是先用这几个数或其中的部分数的公约数去除一直除到互质或两两互质为止然后把所有的除数和商连乘求积这个积就是这几个数的最小公倍数成为互质关系的两个数和任何自然数互质相邻的两个自然数互质当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有时这两个合数互质五约分和通分约分的方法用分子和分母的公约数除外去除分子分母通常要除到得出最简分数为止通分的方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数三性质和规律一商不变的规律商不变的规律在除法里被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变二小数的性质小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变三小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位原来的数就扩大倍小数点向右移动两位原来的数就扩大倍小数点向右移动三位原来的数就扩大倍小数点向左移动一位原来的数就缩小倍小数点向左移动两位原来的数就缩小倍小数点向左移动三位原来的数就缩小倍小数点向左移或者向右移位数不够时要用补足位四分数的基本性质分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外分数的大小不变五分数与除法的关系被除数除数被除数除数因为零不能作除数所以分数的分母不能为零被除数相当于分子除数相当于分母四运算的意义一整数四则运算整数加法把两个数合并成一个数的运算叫做加法在加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是总数加数加数和一个加数和另一个加数整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法在减法里已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数未知的加数叫做差被减数是总数减数和差分别是部分数加法和减法互为逆运算整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里和任何数相乘都得和任何数相乘都的任何数一个因数一个因数积一个因数积另一个因数整数除法已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商乘法和除法互为逆运算在除法里不能做除数因为和任何数相乘都得所以任何一个数除以均得不到一个确定的商被除数除数商除数被除数商被除数商除数二小数四则运算小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算小数乘法小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几是多少小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方例如三分数四则运算分数加法分数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算分数减法分数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算乘积是的两个数叫做互为倒数分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算四运算定律加法交换律两个数相加交换加数的位置它们的和不变即加法结合律三个数相加先把前两个数相加再加上第三个数或者先把后两个数相加再和第一个数相加它们的和不变即乘法交换律两个数相乘交换因数的位置它们的积不变即乘法结合律三个数相乘先把前两个数相乘再乘以第三个数或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘它们的积不变即乘法分配律两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即减法的性质从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和差不变即五运算法则整数加法计算法则相同数位对齐从低位加起哪一位上的数相加满十就向前一位进一整数减法计算法则相同数位对齐从低位加起哪一位上的数不够减就从它的前一位退一作十和本位上的数合并在一起再减整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘乘得的数的末尾就对齐哪一位然后把各次乘得的数加起来整数除法计算法则先从被除数的高位除起除数是几位数就看被除数的前几位如果不够除就多看一位除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商要补占位每次除得的余数要小于除数小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积再看因数中共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点如果位数不够就用补足除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添再继续除除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点也向右移动几位位数不够的补然后按照除数是整数的除法法则进行计算同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减只把分子相加减分母不变异分母分数加减法计算方法先通分然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减再把所得的数合并起来分数乘法的计算法则分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变分数乘分数用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母分数除法的计算法则甲数除以乙数除外等于甲数乘乙数的倒数六运算顺序小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算两级运算先算乘除法后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的第一级运算加法和减法叫做第一级运算第二级运算乘法和除法叫做第二级运算五具体应用一整数和小数的应用简单应用题简单应用题只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题通常叫做简单应用题解题步骤审题理解题意了解应用题的内容知道应用题的条件和问题读题时不丢字不添字边读边思考弄明白题中每句话的意思也可以复述条件和问题帮助理解题意选择算法和列式计算这是解答应用题的中心工作从题目中告诉什么要求什么着手逐步根据所给的条件和问题联系四则运算的含义分析数量关系确定算法进行解答并标明正确的单位名称检验就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确是否符合题意如果发现错误马上改正复合应用题有两个或两个以上的基本数量关系组成的用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题含有三个已知条件的两步计算的应用题求比两个数的和多少几个数的应用题比较两数差与倍数关系的应用题含有两个已知条件的两步计算的应用题已知两数相差多少或倍数关系与其中一个数求两个数的和或差已知两数之和与其中一个数求两个数相差多少或倍数关系解答连乘连除应用题解答三步计算的应用题解答小数计算的应用题小数计算的加法减法乘法和除法的应用题他们的数量关系结构和解题方式都与正式应用题基本相同只是在已知数或未知数中间含有小数答案根据计算的结果先口答逐步过渡到笔答解答加法应用题求总数的应用题已知甲数是多少乙数是多少求甲乙两数的和是多少求比一个数多几的数应用题已知甲数是多少和乙数比甲数多多少求乙数是多少解答减法应用题求剩余的应用题从已知数中去掉一部分求剩下的部分求两个数相差的多少的应用题已知甲乙两数各是多少求甲数比乙数多多少或乙数比甲数少多少求比一个数少几的数的应用题已知甲数是多少乙数比甲数少多少求乙数是多少解答乘法应用题求相同加数和的应用题已知相同的加数和相同加数的个数求总数求一个数的几倍是多少的应用题已知一个数是多少另一个数是它的几倍求另一个数是多少解答除法应用题把一个数平均分成几份求每一份是多少的应用题已知一个数和把这个数平均分成几份的求每一份是多少求一个数里包含几个另一个数的应用题已知一个数和每份是多少求可以分成几份求一个数是另一个数的的几倍的应用题已知甲数乙数各是多少求较大数是较小数的几倍已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题常见的数量关系总价单价数量路程速度时间工作总量工作时间工效总产量单产量数量典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题通常叫做典型应用题平均数问题平均数是等分除法的发展解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数算术平均数已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数求平均每份是多少数量关系式数量之和数量的个数算术平均数加权平均数已知两个以上若干份的平均数求总平均数是多少数量关系式部分平均数权数的总和权数的和加权平均数差额平均数是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分求的是标准数与各数相差之和的平均数数量关系式大数小数小数应得数最大数与各数之差的和总份数最大数应给数最大数与个数之差的和总份数最小数应得数例一辆汽车以每小时千米的速度从甲地开往乙地又以每小时千米的速度从乙地开往甲地求这辆车的平均速度分析求汽车的平均速度同样可以利用公式此题可以把甲地到乙地的路程设为则汽车行驶的总路程为从甲地到乙地的速度为所用的时间为汽车从乙地到甲地速度为千米所用的时间是汽车共行的时间为汽车的平均速度为千米归一问题已知相互关联的两个量其中一种量改变另一种量也随之而改变其变化的规律是相同的这种问题称之为归一问题根据求单一量的步骤的多少归一问题可以分为一次归一问题两次归一问题根据球痴单一量之后解题采用乘法还是除法归一问题可以分为正归一问题反归一问题一次归一问题用一步运算就能求出单一量的归一问题又称单归一两次归一问题用两步运算就能求出单一量的归一问题又称双归一正归一问题用等分除法求出单一量之后再用乘法计算结果的归一问题反归一问题用等分除法求出单一量之后再用除法计算结果的归一问题解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量然后以它为标准根据题目的要求算出结果数量关系式单一量份数总数量正归一总数量单一量份数反归一例一个织布工人在七月份织布米照这样计算织布米需要多少天分析必须先求出平均每天织布多少米就是单一量天归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数以及不同的单位数量或单位数量的个数通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量特点两种相关联的量其中一种量变化另一种量也跟着变化不过变化的规律相反和反比例算法彼此相通数量关系式单位数量单位个数另一个单位数量另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量另一个单位数量例修一条水渠原计划每天修米天修完实际天修完每天修了多少米分析因为要求出每天修的长度就必须先求出水渠的长度所以也把这类应用题叫做归总问题不同之处是归一先求出单一量再求总量归总问题是先求出总量再求单一量米和差问题已知大小两个数的和以及他们的差求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题解题关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和然后再求另一个数解题规律和差大数大数差小数和差小数和小数大数例某加工厂甲班和乙班共有工人人因工作需要临时从乙班调人到甲班工作这时乙班比甲班人数少人求原来甲班和乙班各有多少人分析从乙班调人到甲班对于总数没有变化现在把乙数转化成个乙班即由此得到现在的乙班是人乙班在调出人之前应该为人甲班为人和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题解题关键找准标准数即倍数一般说来题中说是谁的几倍把谁就确定为标准数求出倍数和之后再求出标准的数量是多少根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系再去求另一个数或几个数的数量解题规律和倍数和标准数标准数倍数另一个数例汽车运输场有大小货车辆大货车比小货车的倍多辆运输场有大货车和小汽车各有多少辆分析大货车比小货车的倍还多辆这辆也在总数辆内为了使总数与倍对应总车辆数应辆列式为辆辆差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系求两个数各是多少的应用题解题规律两个数的差倍数标准数标准数倍数另一个数例甲乙两根绳子甲绳长米乙绳长米两根绳剪去同样的长度结果甲所剩的长度是乙绳长的倍甲乙两绳所剩长度各多少米各减去多少米分析两根绳子剪去相同的一段长度差没变甲绳所剩的长度是乙绳的倍实比乙绳多倍以乙绳的长度为标准数列式米乙绳剩下的长度米甲绳剩下的长度米剪去的长度行程问题关于走路行车等问题一般都是计算路程时间速度叫做行程问题解答这类问题首先要搞清楚速度时间路程方向杜速度和速度差等概念了解他们之间的关系再根据这类问题的规律解答解题关键及规律同时同地相背而行路程速度和时间同时相向而行相遇时间速度和时间同时同向而行速度慢的在前快的在后追及时间路程速度差同时同地同向而行速度慢的在后快的在前路程速度差时间例甲在乙的后面千米两人同时同向而行甲每小时行千米乙每小时行千米甲几小时追上乙分析甲每小时比乙多行千米也就是甲每小时可以追近乙千米这是速度差已知甲在乙的后面千米追击路程千米里包含着几个千米也就是追击所需要的时间列式小时流水问题一般是研究船在流水中航行的问题它是行程问题中比较特殊的一种类型它也是一种和差问题它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用船速船在静水中航行的速度水速水流动的速度顺水速度船顺流航行的速度逆水速度船逆流航行的速度顺速船速水速逆速船速水速解题关键因为顺流速度是船速与水速的和逆流速度是船速与水速的差所以流水问题当作和差问题解答解题时要以水流为线索解题规律船行速度顺水速度逆流速度流水速度顺流速度逆流速度路程顺流速度顺流航行所需时间路程逆流速度逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行每小时行千米到乙地后又逆水航行回到甲地逆水比顺水多行小时已知水速每小时千米求甲乙两地相距多少千米分析此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间或者逆水速度和逆水的时间已知顺水速度和水流速度因此不难算出逆水的速度但顺水所用的时间逆水所用的时间不知道只知道顺水比逆水少用小时抓住这一点就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间这样就能算出甲乙两地的路程列式为千米千米小时千米还原问题已知某未知数经过一定的四则运算后所得的结果求这个未知数的应用题我们叫做还原问题解题关键要弄清每一步变化与未知数的关系解题规律从最后结果出发采用与原题中相反的运算逆运算方法逐步推导出原数根据原题的运算顺序列出数量关系然后采用逆运算的方法计算推导出原数解答还原问题时注意观察运算的顺序若需要先算加减法后算乘除法时别忘记写括号例某小学三年级四个班共有学生人如果四班调人到三班三班调人到二班二班调人到一班一班调人到四班则四个班的人数相等四个班原有学生多少人分析当四个班人数相等时应为以四班为例它调给三班人又从一班调入人所以四班原有的人数减去再加上等于平均数四班原有人数列式为人一班原有人数列式为人二班原有人数列式为人三班原有人数列式为人植树问题这类应用题是以植树为内容凡是研究总路程株距段数棵树四种数量关系的应用题叫做植树问题解题关键解答植树问题首先要判断地形分清是否封闭图形从而确定是沿线段植树还是沿周长植树然后按基本公式进行计算解题规律沿线段植树棵树段数棵树总路程株距株距总路程棵树总路程株距棵树沿周长植树棵树总路程株距株距总路程棵树总路程株距棵树例沿公路一旁埋电线杆根每相邻的两根的间距是米后来全部改装只埋了根求改装后每相邻两根的间距分析本题是沿线段埋电线杆要把电线杆的根数减掉一列式为米盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的他的特点是把一定数量的物品平均分配给一定数量的人在两次分配中一次有余一次不足或两次都有余或两次都不足已知所余和不足的数量求物品适量和参加分配人数的问题叫做盈亏问题解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额用前一个差去除后一个差就得到分配者的数进而再求得物品数解题规律总差额每人差额人数总差额的求法可以分为以下四种情况第一次多余第二次不足总差额多余不足第一次正好第二次多余或不足总差额多余或不足第一次多余第二次也多余总差额大多余小多余第一次不足第二次也不足总差额大不足小不足例参加美术小组的同学每个人分的相同的支数的色笔如果小组人则多支如果小组有人色笔多余支求每人分得几支共有多少支色铅笔分析每个同学分到的色笔相等这个活动小组有人比人多人而色笔多出了支个人多出支一个人分得支列式为支支年龄问题将差为一定值的两个数作为题中的一个条件这种应用题被称为年龄问题解题关键年龄问题与和差和倍差倍问题类似主要特点是随着时间的变化年岁不断增长但大小两个不同年龄的差是不会改变的因此年龄问题是一种差不变的问题解题时要善于利用差不变的特点例父亲岁儿子岁问几年前父亲的年龄是儿子的倍分析父子的年龄差为岁由于几年前父亲年龄是儿子的倍可知父子年龄的倍数差是倍这样可以算出几年前父子的年龄从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的倍列式为年鸡兔问题已知鸡兔的总头数和总腿数求鸡和兔各多少只的一类应用题通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题解题关键解答鸡兔问题一般采用假设法假设全是一种动物如全是鸡或全是兔然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数解题规律总腿数鸡腿数总头数一只鸡兔腿数的差兔子只数兔子只数总腿数总头数如果假设全是兔子可以有下面的式子鸡的只数总头数总腿数兔的头数总头数鸡的只数例鸡兔同笼共个头条腿问鸡兔各有多少只兔子只数只鸡的只数只二分数和百分数的应用分数加减法应用题分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构数量关系和解题方法基本相同所不同的只是在已知数或未知数中含有分数分数乘法应用题是指已知一个数求它的几分之几是多少的应用题特征已知单位的量和分率求与分率所对应的实际数量解题关键准确判断单位的量找准要求问题所对应的分率然后根据一个数乘分数的意义正确列式分数除法应用题求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少特征已知一个数和另一个数求一个数是另一个数的几分之几或百分之几一个数是比较量另一个数是标准量求分率或百分率也就是求他们的倍数关系解题关键从问题入手搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一谁和单位一的量作比较谁就作被除数甲是乙的几分之几百分之几甲是比较量乙是标准量用甲除以乙甲比乙多或少几分之几百分之几甲减乙比乙多或少几分之几或百分之几关系式甲数减乙数乙数或甲数减乙数甲数已知一个数的几分之几或百分之几求这个数特征已知一个实际数量和它相对应的分率求单位的量解题关键准确判断单位的量把单位的量看成根据分数乘法的意义列方程或者根据分数除法的意义列算式但必须找准和分率相对应的已知实际数量出勤率发芽率发芽种子数试验种子数小麦的出粉率面粉的重量小麦的重量产品的合格率合格的产品数产品总数职工的出勤率实际出勤人数应出勤人数工程问题是分数应用题的特例它与整数的工作问题有着密切的联系它是探讨工作总量工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题解题关键把工作总量看作单位工作效率就是工作时间的倒数然后根据题目的具体情况灵活运用公式数量关系式工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率工作总量工作效率和合作时间纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的销售额营业额应纳税所得额的比率叫做税率利息存入银行的钱叫做本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息本金利率时间第二章度量衡一长度一什么是长度长度是一维空间的度量二长度常用单位公里米分米厘米毫米微米三单位之间的换算毫米微米厘米毫米分米厘米米毫米千米米二面积一什么是面积面积就是物体所占平面的大小对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积二常用的面积单位平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米三面积单位的换算平方厘米平方毫米平方分米平方厘米平方米平方分米公倾平方米平方公里公顷三体积和容积一什么是体积容积体积就是物体所占空间的大小容积箱子油桶仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积二常用单位体积单位立方米立方分米立方厘米容积单位升毫升三单位换算体积单位立方米立方分米立方分米立方厘米容积单位升毫升升立方米毫升立方厘米四质量一什么是质量质量就是表示表示物体有多重二常用单位吨千克克三常用换算一吨千克千克克五时间一什么是时间是指有起点和终点的一段时间二常用单位世纪年月日时分秒三单位换算世纪年年天平年一年天闰年一三五七八十十二是大月大月有天四六九十一是小月小月小月有天平年月有天闰年月有天天小时小时分一分秒六货币一什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品货币是价值的一般代表可以购买任何别的商品二常用单位元角分三单位换算元角角分第三章代数初步知识一用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示数可以把数量关系简明的表达出来同时也可以表示运算的结果用字母表示常见的数量关系运算定律和性质几何形体的计算公式常见的数量关系路程用表示速度用表示时间用表示三者之间的关系总价用表示单价用表示数量用表示三者之间的关系运算定律和性质加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质用字母表示几何形体的公式长方形的长用表示宽用表示周长用表示面积用表示正方形的边长用表示周长用表示面积用表示平行四边形的底用表示高用表示面积用表示三角形的底用表示高用表示面积用表示梯形的上底用表示下底用表示高用表示中位线用表示面积用表示圆的半径用表示直径用表示周长用表示面积用表示扇形的半径用表示表示圆心角的度数面积用表示长方体的长用表示宽用表示高用表示表面积用表示体积用表示正方体的棱长用表示底面周长用表示底面积用表示体积用表示圆柱的高用表示底面周长用表示底面积用表示体积用表示侧表侧底圆锥的高用表示底面积用表示体积用表示用字母表示数的写法数字和字母字母和字母相乘时乘号可以记作或者省略不写数字要写在字母的前面当与任何字母相乘时省略不写在一个问题中同一个字母表示同一个量不同的量用不同的字母表示用含有字母的式子表示问题的答案时除数一般写成分母如果式子中有加号或者减号要先用括号把含字母的式子括起来再在括号后面写上单位的名称将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时要注意书写格式先写出字母等于几然后写出原式再把数代入式子求值字母表示的是数后面不写单位名称同一个式子式子中所含字母取不同的数值那么所求出的式子的值也不相同二简易方程一方程和方程的解方程含有未知数的等式叫做方程注意方程是等式又含有未知数两者缺一不可方程和算术式不同算术式是一个式子它由运算符号和已知数组成它表示未知数方程是一个等式在方程里的未知数可以参加运算并且只有当未知数为特定的数值时方程才成立方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解三解方程解方程求方程的解的过程叫做解方程四列方程解应用题列方程解应用题的意义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法列方程解答应用题的步骤弄清题意确定未知数并用表示找出题中的数量之间的相等关系列方程解方程检查或验算写出答案列方程解应用题的方法综合法先把应用题中已知数量和所设未知数量列成有关的代数式再找出它们之间的等量关系进而列出方程这是从部分到整体的一种思维过程其思考方向是从已知到未知分析法先找出等量关系再根据具体建立等量关系的需要把应用题中已知数量和所设的未知数量列成有关的代数式进而列出方程这是从整体到部分的一种思维过程其思考方向是从未知到已知列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题一般应用题和倍差倍问题几何形体的周长面积体积计算分数百分数应用题比和比例应用题五比和比例比的意义和性质比的意义两个数相除又叫做两个数的比是比号读作比比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商叫做比值同除法比较比的前项相当于被除数后项相当于除数比值相当于商比值通常用分数表示也可以用小数表示有时也可能是整数比的后项不能是零根据分数与除法的关系可知比的前项相当于分子后项相当于分母比值相当于分数值比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数除外比值不变这叫做比的基本性质求比值和化简比求比值的方法用比的前项除以后项它的结果是一个数值可以是整数也可以是小数或分数根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比它的结果必须是一个最简比即前后项是互质的数比例尺图上距离实际距离比例尺要求会求比例尺已知图上距离和比例尺求实际距离已知实际距离和比例尺求图上距离线段比例尺在图上附有一条注有数目的线段用来表示和地面上相对应的实际距离按比例分配在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配这种分配的方法通常叫做按比例分配方法首先求出各部分占总量的几分之几然后求出总数的几分之几是多少比例的意义和性质比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例组成比例的四个数叫做比例的项两端的两项叫做外项中间的两项叫做内项比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积这叫做比例的基本性质解比例根据比例的基本性质如果已知比例中的任何三项就可以求出这个数比例中的另外一个未知项求比例中的未知项叫做解比例正比例和反比例成正比例的量两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定这两种量就叫做成正比例的量他们的关系叫做正比例关系用字母表示一定成反比例的量两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量他们的关系叫做反比例关系用字母表示一定第四章几何的初步知识一线和角线直线直线没有端点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂线长度都相等垂线两条直线相交成直角时这两条直线叫做互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线相交的点叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于的角叫做钝角平角角的两边成一条直线这时所组成的角叫做平角平角周角角的一边旋转一周与另一边重合周角是二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公式正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公式三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公式分类按角分锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个角是直角等腰三角形的两个锐角各为度它有一条对称轴钝角三角形有一个角是钝角按边分不等边三角形三条边长度不相等等腰三角形有两条边长度相等两个底角相等有一条对称轴等边三角形三条边长度都相等三个内角都是度有三条对称轴平行四边形特征两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等相邻的两个角的度数之和为度平行四边形容易变形计算公式梯形特征只有一组对边平行的四边形中位线等于上下底和的一半等腰梯形有一条对称轴公式圆圆的认识平面上的一种曲线图形圆中心的一点叫做圆心一般用字母表示半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一般用表示在同一个圆里有无数条半径每条半径的长度都相等通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用表示同一个圆里有无数条直径所有的直径都相等同一个圆里直径等于两个半径的长度即圆的大小由半径决定圆有无数条对称轴圆的画法把圆规的两脚分开定好两脚间的距离即半径把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上把装有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母表示圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积计算公式扇形扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形圆上两点之间的部分叫做弧读作弧顶点在圆心的角叫做圆心角在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关扇形有一条对称轴计算公式环形特征由两个半径不相等的同心圆相减而成有无数条对称轴计算公式轴对称图形特征如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴正方形有条对称轴长方形有条对称轴等腰三角形有条对称轴等边三角形有条对称轴等腰梯形有一条对称轴圆有无数条对称轴菱形有条对称轴扇形有一条对称轴三立体图形一长方体特征六个面都是长方形有时有两个相对的面是正方形相对的面面积相等条棱相对的条棱长度相等有个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长宽高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点把长方体放在桌面上最多只能看到三个面长方体或者正方体个面的总面积叫做它的表面积计算公式二正方体特征六个面都是正方形六个面的面积相等条棱棱长都相等有个顶点正方体可以看作特殊的长方体计算公式表三圆柱圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高进一法实际中使用的材料都要比计算的结果多一些因此要保留数的时候省略的位上的是或者比小都要向前一位进这种取近似值的方法叫做进一法计算公式侧表侧底四圆锥圆锥的认识圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高测量圆锥的高先把圆锥的底面放平用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面竖直地量出平板和底面之间的距离把圆锥的侧面展开得到一个扇形计算公式五球认识球的表面是一个曲面这个曲面叫做球面球和圆类似也有一个球心用表示从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径用表示每条半径都相等通过球心并且两端都在球面上的线段叫做球的直径用表示每条直径都相等直径的长度等于半径的倍即计算公式第五章简单的统计一统计表一意义把统计数据填写在一定格式的表格内用来反映情况说明问题这样的表格就叫做统计表二组成部分一般分为表格外和表格内两部分表格外部分包括标的名称单位说明和制表日期表格内部包括表头横标目纵标目和数据四个方面三种类单式统计表只含有一个项目的统计表复式统计表含有两个或两个以上统计项目的统计表百分数统计表不仅表明各统计项目的具体数量而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表四制作步骤搜集数据整理数据要根据制表的目的和统计的内容对数据进行分类设计草表要根据统计的目的和内容设计分栏格内容分栏格画法规定横栏竖栏各需几格每格长度正式制表把核对过的数据填入表中并根据制表要求用简单明确的语言写上统计表的名称和制表日期二统计图一意义用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图二分类条形统计图用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少画成长短不同的直条然后把这些直线按照一定的顺序排列起来优点很容易看出各种数量的多少注意画条形统计图时直条的宽窄必须相同取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定复式条形统计图中表示不同项目的直条要用不同的线条或颜色区别开并在制图日期下面注明图例制作条形统计图的一般步骤根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线在水平射线上适当分配条形的位置确定直线的宽度和间隔在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况确定单位长度表示多少按照数据的大小画出长短不同的直条并注明数量折线统计图用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少描出各点然后把各点用线段顺次连接起来优点不但可以表示数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况注意折线统计图的横轴表示不同的年份月份等时间时不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定制作折线统计图的一般步骤根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线在水平射线上适当分配折线的位置确定直线的宽度和间隔在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况确定单位长度表示多少按照数据的大小描出各点再用线段顺次连接起来并注明数量扇形统计图用整个圆的面积表示总数用扇形面积表示各部分所占总数的百分数优点很清楚地表示出各部分同总数之间的关系制扇形统计图的一般步骤先算出各部分数量占总量的百分之几再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数取适当的半径画一个圆并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开