高三一轮复习物理 圆周运动的应用.doc

圆周运动的应用知识简析一圆周运动的临界问题圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程对研究对象进行正确的受力分析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值特例如图所示没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况注意绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力临界条件绳子或轨道对小球没有力的作用临界21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站可理解为恰好转过或恰好转不过的速度注意如果小球带电且空间存在电磁场时临界条件应是小球重力电场力和洛伦兹力的合力作为向心力此时临界速度临21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站能过最高点的条件21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点的条件临界实际上球还没到最高点时就脱离了轨道如图的球过最高点时轻质杆管对球产生的弹力情况注意杆与绳不同杆对球既能产生拉力也能对球产生支持力当时为支持力当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时随增大而减小且为支持力当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时为拉力随的增大而增大此时为拉力方向指向圆心注意管壁支撑情况与杆子一样若是图的小球此时将脱离轨道做平抛运动因为轨道对小球不能产生拉力注意如果小球带电且空间存在电场或磁场时临界条件应是小球所受重力电场力和洛仑兹力的合力等于向心力此时临界速度21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站要具体问题具体分析但分析方法是相同的二质点做匀速圆周运动与物体绕固定轴做匀速转动的区别与联系质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动所以质点在做变速运动处于非平衡状态物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态对于物体上不在转动轴上第课的任意微小质量团可说成质点则均在做匀速圆周运动规律方法圃周运动中临界问题分析应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态然后分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动的知识列出相应的动力学方程例在图中一粗糙水平圆盘可绕过中心轴旋转现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心另一端系住一个质量为的物块设弹簧劲度系数为弹簧原长为将物块置于离圆心处圆盘不动物块保持静止现使圆盘从静止开始转动并使转速逐渐增大物块相对圆盘始终未惰动当增大到21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时物块是否受到圆盘的静摩擦力如果受到静摩擦力试确定其方向解析对物块设其所受静摩擦力为零时的临界角度为此时向心力仅为弹簧弹力若则需要较大的向心力故需添加指向圆心的静摩擦力若则需要较小的向心力物体受到的静摩擦力必背离圆心依向心力公式有所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站故21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时得可见物块所受静摩擦力指向圆心例如图所示游乐列车由许多节车厢组成列车全长为圆形轨道半径为远大于一节车厢的高度和长度但已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨试问列车在水平轨道上应具有多大初速度才能使列车通过圆形轨道分析与解列车开上圆轨道时速度开始减慢当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时列车速度达到最小值此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道然后列车开始加速由于轨道光滑列车机械能守恒设单位长列车的质量为则有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站要使列车能通过圆形轨道则必有解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站例如图所示细绳长为一端固定在点另一端系一质量为电荷量为的小球置于电场强度为的匀强电场中欲使小球在竖直平面内做圆周运动小球至最高点时速度应该是多大解析小球至最高点时能以为半径做圆周运动所需向心力最小时绳子无拉力则得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站故小球在竖直平面内能够做圆周运动时小球至最高点的速度21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站拓展该题中物理最高点与几何最高点是重合的物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大动能最小若把该题中的电场变为水平向右如图当金属球在环内做圆周运动时则物理最高点为点物理最低点为点而几何最高点为点几何最低点为点这种情况下两个最高点已不再重合两个最低点也不再重合处速度的最小值临界速度应满足21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站思考物体恰能到达几何最高点时绳的拉力为多少例一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内环的半径为比细管的半径大得多圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点球的质量为球的质量为它们沿环形圆管顺时针运动经过最低点时的速度都为设球运动到最低点时球恰好运动到最高点若要此时两球作用于圆管的合力为零那么与应满足怎样的关系式解析首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图如图所示球在圆管最低点必受向上弹力此时两球对圆管的合力为零必受圆管向下的弹力且据牛顿第二定律球在圆管的最低点有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站同理在最高点有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站球由最高点到最低点机械能守恒21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站又21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站小结比较复杂的物理过程如能依照题意画出草图确定好研究对象逐一分析就会变为简单问题找出其中的联系就能很好地解决问题例如图所示赛车在水平赛道上作转弯其内外车道转弯处的半径分别为和车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是试问竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯在上述两条弯转路径中车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少分析赛车在平直道路上行驶时其速度值为其所能达到的最大值设为转弯时车做圆周运动其向心力由地面的静摩擦力提供则车速受到轨道半径和向心加速度的限制只能达到一定的大小为此车在进入弯道前必须有一段减速过程以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值走完弯路后又要加速直至达到车道的选择正是要根据内外道上的这些对应过程所历时间的比较来确定对于外车道设其走弯路时所允许的最大车速为则应有解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站如图所示设车自点开始减速至点其速度减为且刚好由此点进入弯道此减速过程中加速度的大小为此减速过程中行驶的路径长度即的长度为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站车沿弯道到达点后由对称关系不难看出它又要在一段长为的路程上加速才能达到速度上述过程所用的总时间为减速圆弧加速21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站同样的道理可以推得车走内车道所用的总时间为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站另一方面对内车道和外车道所历路程的直线部分进行比较由图可见车往内车道多走了长度同时在直线道上车用于加速和减速的行程中车往内道也多走了长度由于上述的和刚好相等可见车在直道上以匀速行驶的路程长度对于内外两道来说是相等的这样为决定对内外道的选择只需比较上述的和即可由于显然车手应选择走外道由此赢得的时间为一21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站求解范围类极值问题应注意分析两个极端状态以确定变化范围例如图直杆上两点间距为细线长为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站长为端小球质量为要使两根细线均被拉直杆应以多大的角速度转动解析当较小时线拉直松弛而当太大时拉直将松弛设刚好拉直但仍为零时角速度为此时对小球在竖直方向在水平方向21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站由得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站设由拉紧转到刚被拉直变为零时角速度为对小球由得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站故21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站例一根长约为的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动杆最初在水平位置杆上距为处放有一个小物体可视为质点杆与其上小物体最初均处于静止状态若此杆突然以匀角速度绕轴转动问当取什么值时小物体与杆可能相碰解析杆开始转动后两物体的运动状态分别为做匀速转动做自由落体运动若能与杆相碰只可能在下落的竖直线上那么杆转动的高度范围就被确定了即如图所示的转角范围我们分两种情况进行讨论当杆的转速较小时物体有可能追上细杆与细杆相碰设物体下落到作用的时间为杆转过角所用时间为两物要能相碰和就满足下列条件又因为由几何关系21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站由解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站将代入式得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站当杆的转速较大时杆转过一周后有可能追上而与物体相碰设杆转过中角所用的时间为杆要与相碰和必须满足下列条件由所以代入得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站由以上分析可知当杆转动的角速度满足21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站或21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时物体均有可能和细杆相碰