2013年四川省内江市中考数学试卷及答案

2013年四川省内江市中考数学试卷一选择题本大题共12小题每小题3分共36分13分2013内江下列四个实数中绝对值最小的数是A5BC1D423分2013内江一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom33分2013内江某公司开发一个新的项目总投入约11500000000元11500000000元用科学记数法表示为A1151010B01151011C1151011D11510943分2013内江把不等式组的解集表示在数轴上下列选项正确的是A菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom53分2013内江今年我市有近4万名考生参加中考为了解这些考生的数学成绩从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析以下说法正确的是A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量63分2013内江把一块直尺与一块三角板如图放置若140则2的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA125B120C140D13073分2013内江成渝路内江至成都段全长170千米一辆小汽车和一辆客车同时从内江成都两地相向开出经过1小时10分钟相遇小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米小时和y千米小时则下列方程组正确的是ABCD83分2013内江如图在ABCD中E为CD上一点连接AEBD且AEBD交于点FSDEFSABF425则DEEC菁优网httpwwwjyeoocomA25B23C35D3293分2013内江若抛物线yx22xc与y轴的交点为03则下列说法不正确的是A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为1030103分2013内江同时抛掷AB两个均匀的小立方体每个面上分别标有数字123456设两立方体朝上的数字分别为xy并以此确定点Pxy那么点P落在抛物线yx23x上的概率为ABCD113分2013内江如图反比例函数x0的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别于ABBC交于点DE若四边形ODBE的面积为9则k的值为菁优网httpwwwjyeoocomA1B2C3D4123分2013内江如图半圆O的直径AB10cm弦AC6cmAD平分BAC则AD的长为菁优网httpwwwjyeoocomAcmBcmCcmD4cm二填空题本大题共4小题每小题5分共20分135分2011枣庄若m2n26且mn2则mn145分2013内江函数y中自变量x的取值范围是155分2013内江一组数据3468x的中位数是x且x是满足不等式组的整数则这组数据的平均数是165分2013内江已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8MN分别是边BCCD的中点P是对角线BD上一点则PMPN的最小值菁优网httpwwwjyeoocom三解答题本大题共5小题共44分178分2013内江计算188分2013内江已知如图ABC和ECD都是等腰直角三角形ACDDCE90D为AB边上一点求证BDAE菁优网httpwwwjyeoocom198分2013内江随着车辆的增加交通违规的现象越来越严重交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理得到其频数及频率如表未完成数据段频数频率30401000540503650600396070708020010总计20011请你把表中的数据填写完整2补全频数分布直方图3如果汽车时速不低于60千米即为违章则违章车辆共有多少辆菁优网httpwwwjyeoocom2010分2013内江如图某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米台阶AC的坡度为1即ABBC1且BCE三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度侧倾器的高度忽略不计菁优网httpwwwjyeoocom2110分2013内江某地区为了进一步缓解交通拥堵问题决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y万元与修建天数x天之间在30x120具有一次函数的关系如下表所示X506090120y403832261求y关于x的函数解析式2后来在修建的过程中计划发生改变政府决定多修2千米因此在没有增减建设力量的情况下修完这条路比计划晚了15天求原计划每天的修建费四填空题本大题共4小题每小题6分共24分226分2013内江在ABC中已知C90sinAsinB则sinAsinB236分2013内江如图正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置若正六边形的边长为2cm则正六边形的中心O运动的路程为cm菁优网httpwwwjyeoocom246分2013内江如图已知直线lyx过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作x轴的垂线交直线l于N1过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2按此作法继续下去则点M10的坐标为菁优网httpwwwjyeoocom256分2013内江在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A130直线ykx3k4与O交于BC两点则弦BC的长的最小值为五解答题本大题共3小题每小题12分共36分2612分2013内江如图AB是半圆O的直径点P在BA的延长线上PD切O于点CBDPD垂足为D连接BC1求证BC平分PDB2求证BC2ABBD3若PA6PC6求BD的长菁优网httpwwwjyeoocom2712分2013内江如图在等边ABC中AB3DE分别是ABAC上的点且DEBC将ADE沿DE翻折与梯形BCED重叠的部分记作图形L1求ABC的面积2设ADx图形L的面积为y求y关于x的函数解析式3已知图形L的顶点均在O上当图形L的面积最大时求O的面积菁优网httpwwwjyeoocom2812分2013内江已知二次函数yax2bxca0的图象与x轴交于Ax10Bx20x1x2两点与y轴交于点Cx1x2是方程x24x50的两根1若抛物线的顶点为D求SABCSACD的值2若ADC90求二次函数的解析式菁优网httpwwwjyeoocom2013年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题本大题共12小题每小题3分共36分13分2013内江下列四个实数中绝对值最小的数是A5BC1D4考点实数大小比较分析计算出各选项的绝对值然后再比较大小即可解答解551144绝对值最小的是1故选C点评本题考查了实数的大小比较属于基础题注意先运算出各项的绝对值23分2013内江一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom考点由三视图判断几何体分析由主视图和左视图确定是柱体锥体还是球体再由俯视图确定具体形状即可得出答案解答解由主视图和左视图可得此几何体为柱体根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C点评本题考查了由三视图判断几何体考查学生的空间想象能力是一道基础题难度不大33分2013内江某公司开发一个新的项目总投入约11500000000元11500000000元用科学记数法表示为A1151010B01151011C1151011D115109考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时n是正数当原数的绝对值1时n是负数解答解将11500000000用科学记数法表示为1151010故选A点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2013内江把不等式组的解集表示在数轴上下列选项正确的是A菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom考点在数轴上表示不等式的解集分析求得不等式组的解集为1x1所以B是正确的解答解由第一个不等式得x1由x23得x1不等式组的解集为1x1故选B点评不等式组解集在数轴上的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画向左画数轴上的点把数轴分成若干段如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时要用实心圆点表示要用空心圆点表示53分2013内江今年我市有近4万名考生参加中考为了解这些考生的数学成绩从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析以下说法正确的是A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量考点总体个体样本样本容量分析根据总体个体样本样本容量的定义对各选项判断即可解答解A1000名考生的数学成绩是样本故本选项错误B4万名考生的数学成绩是总体故本选项错误C每位考生的数学成绩是个体故本选项正确D1000是样本容量故本选项错误故选C点评本题考查了总体个体样本和样本容量的知识关键是明确考查的对象总体个体与样本的考查对象是相同的所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目不能带单位63分2013内江把一块直尺与一块三角板如图放置若140则2的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA125B120C140D130考点平行线的性质直角三角形的性质分析根据矩形性质得出EFGH推出FCD2代入FCD1A求出即可解答解菁优网httpwwwjyeoocomEFGHFCD2FCD1A140A902FCD130故选D点评本题考查了平行线性质矩形性质三角形外角性质的应用关键是求出2FCD和得出FCD1A73分2013内江成渝路内江至成都段全长170千米一辆小汽车和一辆客车同时从内江成都两地相向开出经过1小时10分钟相遇小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米小时和y千米小时则下列方程组正确的是ABCD考点由实际问题抽象出二元一次方程组分析根据等量关系相遇时两车走的路程之和为170千米小汽车比客车多行驶20千米可得出方程组解答解设小汽车和客车的平均速度为x千米小时和y千米小时由题意得故选D点评本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识解答本题的关键是仔细审题得到等量关系根据等量关系建立方程83分2013内江如图在ABCD中E为CD上一点连接AEBD且AEBD交于点FSDEFSABF425则DEEC菁优网httpwwwjyeoocomA25B23C35D32考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质分析先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF再根据SDEFSABF41025即可得出其相似比由相似三角形的性质即可求出DEEC的值由ABCD即可得出结论解答解四边形ABCD是平行四边形ABCDEABDEFAFBDFEDEFBAFSDEFSABF425DEAB25ABCDDEEC23故选B点评本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质熟知相似三角形边长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键93分2013内江若抛物线yx22xc与y轴的交点为03则下列说法不正确的是A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为1030考点二次函数的性质分析A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y0时求出抛物线与x轴的交点坐标解答解抛物线过点03抛物线的解析式为yx22x3A抛物线的二次项系数为10抛物线的开口向上正确B根据抛物线的对称轴x1正确C由A知抛物线的开口向上二次函数有最小值当x1时y的最小值为4而不是最大值故本选项错误D当y0时有x22x30解得x11x23抛物线与x轴的交点坐标为1030正确故选C点评本题考查的是二次函数的性质根据a的正负确定抛物线的开口方向利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标确定抛物线的最大值或最小值当y0时求出抛物线与x轴的交点坐标103分2013内江同时抛掷AB两个均匀的小立方体每个面上分别标有数字123456设两立方体朝上的数字分别为xy并以此确定点Pxy那么点P落在抛物线yx23x上的概率为ABCD考点列表法与树状图法二次函数图象上点的坐标特征专题阅读型分析画出树状图再求出在抛物线上的点的坐标的个数然后根据概率公式列式计算即可得解解答解根据题意画出树状图如下菁优网httpwwwjyeoocom一共有36种情况当x1时yx23x12312当x2时yx23x22322当x3时yx23x32330当x4时yx23x42344当x5时yx23x523510当x6时yx23x623618所以点在抛物线上的情况有2种P点在抛物线上故选A点评本题考查了列表法与树状图法二次函数图象上点的坐标特征用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比113分2013内江如图反比例函数x0的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别于ABBC交于点DE若四边形ODBE的面积为9则k的值为菁优网httpwwwjyeoocomA1B2C3D4考点反比例函数系数k的几何意义专题数形结合分析本题可从反比例函数图象上的点EMD入手分别找出OCEOAD矩形OABC的面积与k的关系列出等式求出k值解答解由题意得EMD位于反比例函数图象上则SOCESOAD过点M作MGy轴于点G作MNx轴于点N则SONMGk又M为矩形ABCO对角线的交点S矩形ABCO4SONMG4k由于函数图象在第一象限k0则94k解得k3故选C菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查反比例函数系数k的几何意义过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积就等于k本知识点是中考的重要考点同学们应高度关注123分2013内江如图半圆O的直径AB10cm弦AC6cmAD平分BAC则AD的长为菁优网httpwwwjyeoocomAcmBcmCcmD4cm考点圆心角弧弦的关系全等三角形的判定与性质勾股定理分析连接ODOC作DEAB于EOFAC于F运用圆周角定理可证得DOBOAC即证AOFOED所以OEAF3cm根据勾股定理得DE4cm在直角三角形ADE中根据勾股定理可求AD的长解答解连接ODOC作DEAB于EOFAC于F菁优网httpwwwjyeoocomCADBAD角平分线的性质DOBOAC2BADAOFOEDOEAFAC3cm在RtDOE中DE4cm在RtADE中AD4cm故选A点评本题考查了翻折变换及圆的有关计算涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一注意熟练运用垂径定理圆周角定理和勾股定理二填空题本大题共4小题每小题5分共20分135分2011枣庄若m2n26且mn2则mn3考点因式分解运用公式法分析将m2n2按平方差公式展开再将mn的值整体代入即可求出mn的值解答解m2n2mnmnmn26故mn3故答案为3点评本题考查了平方差公式比较简单关键是要熟悉平方差公式ababa2b2145分2013内江函数y中自变量x的取值范围是x且x1考点函数自变量的取值范围分析根据被开方数大于等于0分母不等于0列式求解即可解答解根据题意得2x10且x10解得x且x1故答案为x且x1点评本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑1当函数表达式是整式时自变量可取全体实数2当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为03当函数表达式是二次根式时被开方数非负155分2013内江一组数据3468x的中位数是x且x是满足不等式组的整数则这组数据的平均数是5考点算术平均数一元一次不等式组的整数解中位数分析先求出不等式组的整数解再根据中位数是x求出x的值最后根据平均数的计算公式即可求出答案解答解解不等式组得3x5x是整数x3或4当x3时3468x的中位数是4不合题意舍去当x4时3468x的中位数是4符合题意则这组数据的平均数可能是3468455故答案为5点评此题考查了算术平均数一元一次不等式组的整数解中位数关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值165分2013内江已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8MN分别是边BCCD的中点P是对角线BD上一点则PMPN的最小值5菁优网httpwwwjyeoocom考点轴对称最短路线问题菱形的性质分析作M关于BD的对称点Q连接NQ交BD于P连接MP此时MPNP的值最小连接AC求出OCOB根据勾股定理求出BC长证出MPNPQNBC即可得出答案解答解菁优网httpwwwjyeoocom作M关于BD的对称点Q连接NQ交BD于P连接MP此时MPNP的值最小连接AC四边形ABCD是菱形ACBDQBPMBP即Q在AB上MQBDACMQM为BC中点Q为AB中点N为CD中点四边形ABCD是菱形BQCDBQCN四边形BQNC是平行四边形NQBC四边形ABCD是菱形COAC3BOBD4在RtBOC中由勾股定理得BC5即NQ5MPNPQPNPQN5故答案为5点评本题考查了轴对称最短路线问题平行四边形的性质和判定菱形的性质勾股定理的应用解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置三解答题本大题共5小题共44分178分2013内江计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值专题计算题分析分别进行绝对值零指数幂负整数指数幂的运算然后代入特殊角的三角函数值继而合并可得出答案解答解原式51点评本题考查了实数的运算涉及了绝对值零指数幂负整数指数幂掌握各部分的运算法则是关键188分2013内江已知如图ABC和ECD都是等腰直角三角形ACDDCE90D为AB边上一点求证BDAE菁优网httpwwwjyeoocom考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形专题证明题分析根据等腰直角三角形的性质可得ACBCCDCE再根据同角的余角相等求出ACEBCD然后利用边角边证明ACE和BCD全等然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答证明ABC和ECD都是等腰直角三角形ACBCCDCEACDDCE90ACEACDBCDACDACEBCD在ACE和BCD中ACEBCDSASBDAE点评本题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质以及等角的余角相等的性质熟记各性质是解题的关键198分2013内江随着车辆的增加交通违规的现象越来越严重交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理得到其频数及频率如表未完成数据段频数频率304010005405036018506078039607056028708020010总计20011请你把表中的数据填写完整2补全频数分布直方图3如果汽车时速不低于60千米即为违章则违章车辆共有多少辆菁优网httpwwwjyeoocom考点频数率分布直方图频数率分布表分析1根据频数总数频率进行计算即可2结合1中的数据补全图形即可3根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量解答解136200018200039782001036782056562000282如图所示3违章车辆数562076辆答违章车辆有76辆菁优网httpwwwjyeoocom点评此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力利用频数分布表获取信息时必须认真仔细才能作出正确的判断和解决问题2010分2013内江如图某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米台阶AC的坡度为1即ABBC1且BCE三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度侧倾器的高度忽略不计菁优网httpwwwjyeoocom考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析过点A作AFDE于F可得四边形ABEF为矩形设DEx在RtDCE和RtABC中分别表示出CEBC的长度求出DF的长度然后在RtADF中表示出AF的长度根据AFBE代入解方程求出x的值即可解答解如图过点A作AFDE于F则四边形ABEF为矩形AFBEEFAB3设DEx在RtCDE中CEx在RtABC中AB3BC3在RtAFD中DFDEEFx3AFx3AFBEBCCEx33x解得x9答树高为9米菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形难度一般2110分2013内江某地区为了进一步缓解交通拥堵问题决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y万元与修建天数x天之间在30x120具有一次函数的关系如下表所示X506090120y403832261求y关于x的函数解析式2后来在修建的过程中计划发生改变政府决定多修2千米因此在没有增减建设力量的情况下修完这条路比计划晚了15天求原计划每天的修建费考点一次函数的应用分析1设y与x之间的函数关系式为ykxb运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式2设原计划要m天完成则增加2km后用了m15天根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解就可以求出计划的时间然后代入1的解析式就可以求出结论解答解1设y与x之间的函数关系式为ykxb由题意得解得y与x之间的函数关系式为yx5030x1202设原计划要m天完成则增加2km后用了m15天由题意得解得m45原计划每天的修建费为455041万元点评本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用列分式方程解实际问题的运用设间接未知数在解答运用题的运用解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键四填空题本大题共4小题每小题6分共24分226分2013内江在ABC中已知C90sinAsinB则sinAsinB考点互余两角三角函数的关系分析根据互余两角的三角函数关系将sinAsinB平方把sin2Acos2A1sinBcosA代入求出2sinAcosA的值代入即可求解解答解sinAsinB22sinBcosAsin2Acos2A2sinAcosA2sinAcosA1则sinAsinB2sin2Acos2A2sinAcosA1sinAsinB故答案为点评本题考查了互余两角的三角函数关系属于基础题掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键236分2013内江如图正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置若正六边形的边长为2cm则正六边形的中心O运动的路程为4cm菁优网httpwwwjyeoocom考点正多边形和圆弧长的计算旋转的性质分析每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60然后计算出弧长最后乘以六即可得到答案解答解根据题意得每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60正六边形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm运动的路径为从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动正六边形的中心O运动的路程64cm故答案为4菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了正多边形和圆的弧长的计算及旋转的性质解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径246分2013内江如图已知直线lyx过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作x轴的垂线交直线l于N1过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2按此作法继续下去则点M10的坐标为8847360菁优网httpwwwjyeoocom考点一次函数综合题分析本题需先求出OA1和OA2的长再根据题意得出OAn4n求出OA4的长等于44即可求出A4的坐标解答解直线l的解析式是yxNOM60点M的坐标是20NMx轴点N在直线yx上NM2ON2OM4又NM1l即ONM190OM12ON41OM8同理OM24OM142OMOM34OM2442OM43OMOM10410OM884736点M10的坐标是8847360故答案是8847360菁优网httpwwwjyeoocom点评本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度以及如何根据线段的长度求出点的坐标解题时要注意相关知识的综合应用256分2013内江在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A130直线ykx3k4与O交于BC两点则弦BC的长的最小值为24考点一次函数综合题分析根据直线ykx3k4必过点D34求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦再求出OD的长再根据以原点O为圆心的圆过点A130求出OB的长再利用勾股定理求出BD即可得出答案解答解直线ykx3k4必过点D34最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦点D的坐标是34OD5以原点O为圆心的圆过点A130圆的半径为13OB13BD12BC的长的最小值为24故答案为24菁优网httpwwwjyeoocom点评此题考查了一次函数的综合用到的知识点是垂径定理勾股定理圆的有关性质关键是求出BC最短时的位置五解答题本大题共3小题每小题12分共36分2612分2013内江如图AB是半圆O的直径点P在BA的延长线上PD切O于点CBDPD垂足为D连接BC1求证BC平分PDB2求证BC2ABBD3若PA6PC6求BD的长菁优网httpwwwjyeoocom考点切线的性质相似三角形的判定与性质专题计算题分析1连接OC由PD为圆O的切线利用切线的性质得到OC垂直于PD由BD垂直于PD得到OC与BD平行利用两直线平行得到一对内错角相等再由OCOB利用等边对等角得到一对角相等等量代换即可得证2连接AC由AB为圆O的直径利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形根据一对直角相等以及第一问的结论得到一对角相等确定出ABC与BCD相似由相似得比例变形即可得证3由切割线定理列出关系式将PAPC的长代入求出PB的长由PBPA求出AB的长确定出圆的半径由OC与BD平行得到PCO与DPB相似由相似得比例将OCOP以及PB的长代入即可求出BD的长解答1证明连接OCPD为圆O的切线OCPDBDPDOCBDOCBCBDOCOBOCBOBCCBDOBC则BC平分PBD2证明连接ACAB为圆O的直径ACB90ACBCDB90ABCCBDABCCBD即BC2ABBD3解PC为圆O的切线PAB为割线PC2PAPB即726PB解得PB12ABPBPA1266OC3POPAAO9OCPBDP即则BD4菁优网httpwwwjyeoocom点评此题考查了切线的性质相似三角形的判定与性质熟练掌握切线的性质是解本题的关键2712分2013内江如图在等边ABC中AB3DE分别是ABAC上的点且DEBC将ADE沿DE翻折与梯形BCED重叠的部分记作图形L1求ABC的面积2设ADx图形L的面积为y求y关于x的函数解析式3已知图形L的顶点均在O上当图形L的面积最大时求O的面积菁优网httpwwwjyeoocom考点相似形综合题分析1作AHBC于H根据勾股定理就可以求出AH由三角形的面积公式就可以求出其值2如图1当0x15时由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式如图2当15x3时重叠部分的面积为梯形DMNE的面积由梯形的面积公式就可以求出其关系式3如图4根据2的结论可以求出y的最大值从而求出x的值作FODE于O连接MOME求得DME90就可以求出O的直径由圆的面积公式就可以求出其值解答解1如图3作AHBC于HAHB90ABC是等边三角形ABBCAC3AHB90BHBC在RtABC中由勾股定理得AHSABC2如图1当0x15时ySADE作AGDE于GAGD90DAG30DGxAGxyx2a0开口向上在对称轴的右侧y随x的增大而增大x15时y最大如图2当15x3时作MGDE于GADxBDDM3xDG3xMFMN2x3MG3xy3如图4yyx24xyx22a0开口向下x2时y最大y最大时x2DE2BDDM1作FODE于O连接MOMEDOOE1DMDOMDO60MDO是等边三角形DMODOM60MODO1MOOEMOE120OME30DME90DE是直径SO12菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了等边三角形的面积公式的运用梯形的面积公式的运用勾股定理的运用圆周角定理的运用圆的面积公式的运用等边三角形的性质的运用二次函数的性质的运用解答时灵活运用等边三角形的性质是关键2812分2013内江已知二次函数yax2bxca0的图象与x轴交于Ax10Bx20x1x2两点与y轴交于点Cx1x2是方程x24x50的两根1若抛物线的顶点为D求SABCSACD的值2若ADC90求二次函数的解析式菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题分析1首先解一元二次方程求出点A点B的坐标得到含有字母a的抛物线的交点式然后分别用含字母a的代数式表示出ABC与ACD的面积最后得出结论2在RtACD中利用勾股定理列出一元二次方程求出未知系数a得出抛物线的解析式解答解1解方程x24x50得x5或x1由于x1x2则有x15x21A50B10抛物线的解析式为yax5x1a0对称轴为直线x2顶点D的坐标为29a令x0得y5aC点的坐标为05a依题意画出图形如右图所示则OA5OB1AB6OC5a过点D作DEy轴于点E则DE2OE9aCEOEOC4aSACDS梯形ADEOSCDESAOCDEOAOEDECEOAOC259a24a55a15a而SABCABOC65a15aSABCSACD15a15a12如解答图所示在RtDCE中由勾股定理得CD2DE2CE2416a2在RtAOC中由勾股定理得AC2OA2OC22525a2设对称轴x2与x轴交于点F则AF3在RtADF中由勾股定理得AD2AF2DF2981a2ADC90ACD为直角三角形由勾股定理得AD2CD2AC2即981a2416a22525a2化简得a2a0a抛物线的解析式为yx5x1x2x菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了二次函数的图象与性质一元二次方程的解法直角三角形与勾股定理几何图形面积的计算等知识点难度不是很大但涉及的计算较多需要仔细认真避免出错注意第1问中求ACD面积的方法