2014年四川省眉山市中考数学试卷

年四川省眉山市中考数学试卷菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网2014年四川省眉山市中考数学试卷A卷题一选择题本大题共12个小题每小题3分共36分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置13分2014眉山4的相反数是A4B4CD23分2014眉山下列计算正确的是Ax2x3x5Bx2x3x6Cx23x6Dx6x3x233分2014眉山方程3x12的解是Ax1Bx1CxDx43分2014眉山函数的自变量x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx353分2014眉山一组数据如下36723436那么这组数据的中位数是A3B35C3或4D263分2014眉山下列命题中真命题是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等并且有一个内角为直角的四边形是正方形73分2014眉山如图直线ab被c所截若ab145265则3的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA110B115C120D13083分2014眉山一个立体图形的三视图如图根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocomA12B15C18D2493分2014眉山甲乙两地之间的高速公路全长200千米比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后某长途汽车的行驶速度提高了45千米时从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米时根据题意下列方程正确的是ABCD103分2014眉山如图ABC中C67将ABC绕点A顺时针旋转后得到ABC且C在边BC上则BCB的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA56B50C46D40113分2014眉山如图ABAC是O的两条弦BAC25过点C的切线与OB的延长线交于点D则D的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA25B30C35D40123分2014眉山如图直线yx1与x轴交于点B与双曲线yx0交于点A过点B作x轴的垂线与双曲线y交于点C且ABAC则k的值为菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocomA2B3C4D6二填空题本大题共6个小题每小题3分共18分将正确答案直接填在答题卡相应位置上133分2014眉山某种生物孢子的直径为000058m把000058用科学记数法表示为143分2014眉山分解因式xy225x153分2014眉山将直线y2x1平移后经过点21则平移后的直线解析式为163分2014眉山如图在ABCD中AB3BC5对角线ACBD相交于点O过点O作OEAC交AD于点E连接CE则CDE的周长为菁优网httpwwwjyeoocom173分2014眉山已知关于x的方程x26xk0的两个根分别是x1x2且3则k的值为183分2014眉山如图菱形ABCD中EF分别是BCCD的中点过点E作EGAD于G连接GF若A80则DGF的度数为菁优网httpwwwjyeoocom三本大题共2个小题每小题6分共12分请把解答过程写在答题卡上相应的位置196分2014眉山计算42530206分2014眉山解不等式组菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网四本大题共2个小题每小题8分共16分请把解答过程写在答题卡上相应的位置218分2014眉山如图在平面直角坐标系中ABC的三个顶点的坐标分别是A32B14C021将ABC以点C为旋转中心旋转180画出旋转后对应的A1B1C2平移ABC若A的对应点A2的坐标为52画出平移后的A2B2C23若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C请直接写出旋转中心的坐标菁优网httpwwwjyeoocom228分2014眉山如图甲建筑物的高AB为40mABBCDCBC某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为45求乙建筑物的高DC菁优网httpwwwjyeoocom五本大题共2个小题每小题9分共18分请把解答过程写在答题卡上相应的位置239分2014眉山随着社会经济的发展汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查对职工购车情况分4类A车价40万元以上B车价在2040万元C车价在20万元以下D暂时未购车进行了统计并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题菁优网httpwwwjyeoocom1调查样本人数为样本中B类人数百分比是其所在扇形统计图中的圆心角度数是2把条形统计图补充完整菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网3该单位甲乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人现从这5个人中选2人去参观车展用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同科室的概率249分2014眉山丹棱冻粑是眉山著名特色小吃产品畅销省内外现有一个产品销售点在经销时发现如果每箱产品盈利10元每天可售出50箱若每箱产品涨价1元日销售量将减少2箱1现该销售点每天盈利600元同时又要顾客得到实惠那么每箱产品应涨价多少元2若该销售点单纯从经济角度考虑每箱产品应涨价多少元才能获利最高B卷题一本大题共1个小题共9分请把解答过程写在答题卡上相应的位置259分2014眉山如图在RtABC中C90RtBAP中BAP90已知CBOABPBP交AC于点OE为AC上一点且AEOC1求证APAO2求证PEAO3当AEACAB10时求线段BO的长度菁优网httpwwwjyeoocom二本大题共1个小题共11分请把解答过程写在答题卡上相应的位置2611分2014眉山如图已知直线y3x3与x轴交于点A与y轴交于点C抛物线yax2bxc经过点A和点C对称轴为直线lx1该抛物线与x轴的另一个交点为B1求此抛物线的解析式2点P在直线l上求出使PAC的周长最小的点P的坐标3点M在此抛物线上点N在y轴上以ABMN为顶点的四边形能否为平行四边形若能直接写出所有满足要求的点M的坐标若不能请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网2014年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷题一选择题本大题共12个小题每小题3分共36分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置13分2014眉山4的相反数是A4B4CD考点相反数菁优网版权所有分析根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答解4的相反数是4故选A点评本题考查了相反数的定义是基础题熟记概念是解题的关键23分2014眉山下列计算正确的是Ax2x3x5Bx2x3x6Cx23x6Dx6x3x2考点同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析根据合并同类项的法则同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答解Ax2x3不是同类项不能相加故A选项错误Bx2x3x5故B选项错误Cx23x6故C选项正确Dx6x3x3故D选项错误故选C点评此题考查了合并同类项的法则同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识熟记法则是解题的关键33分2014眉山方程3x12的解是Ax1Bx1CxDx考点解一元一次方程菁优网版权所有专题计算题分析方程移项合并将x系数化为即可求出解解答解方程3x12移项合并得3x3解得x1故选A点评此题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数系数化为1求出解43分2014眉山函数的自变量x的取值范围是Ax3Bx3Cx3Dx3考点函数自变量的取值范围菁优网版权所有菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网分析函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义被开方数是非负数解答解根据题意得3x0解得x3故选D点评考查了函数自变量的范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑1当函数表达式是整式时自变量可取全体实数2当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为03当函数表达式是二次根式时被开方数为非负数53分2014眉山一组数据如下36723436那么这组数据的中位数是A3B35C3或4D2考点众数中位数菁优网版权所有分析根据中位数和众数的定义求解即可解答解数据从小到大排列是23334667一共8个数中间的数是34则中位数是34235故选B点评本题为统计题考查众数与中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后最中间的那个数最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排列就会出错63分2014眉山下列命题中真命题是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等并且有一个内角为直角的四边形是正方形考点命题与定理菁优网版权所有分析利用矩形菱形平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项解答解A对角线相等的平行四边形才是矩形故A选项错误B对角线互相垂直的平分的四边形是菱形是真命题故B选项正确C一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形是假命题故C选项错误D一组邻边相等并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形故D选项错误故选B点评本题考查了命题与定理的知识解题的关键是了解矩形菱形平行四边形及正方形的判定定理属于基础定理难度不大73分2014眉山如图直线ab被c所截若ab145265则3的度数为菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网A110B115C120D130考点平行线的性质三角形的外角性质菁优网版权所有分析首先根据三角形的外角性质得到124然后根据平行线的性质得到34求解解答解根据三角形的外角性质124110ab34110故选A菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质属于基础题难度较小83分2014眉山一个立体图形的三视图如图根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为菁优网httpwwwjyeoocomA12B15C18D24考点圆锥的计算由三视图判断几何体菁优网版权所有分析从主视图以及左视图都为一个三角形俯视图为一个圆形看可以确定这个几何体为一个圆锥由三视图可知圆锥的底面半径为3高为4故母线长为5据此可以求得其侧面积解答解由三视图可知圆锥的底面半径为3高为4所以母线长为5所以侧面积为rl3515故选B点评本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积牢记公式是解题的关键难度不大93分2014眉山甲乙两地之间的高速公路全长200千米比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后某长途汽车的行驶速度提高了45千米时从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米时根据题意下列方程正确的是ABCD菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网考点由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有专题应用题分析设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米时根据甲乙两地之间的高速公路全长200千米比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后某长途汽车的行驶速度提高了45千米时从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半可列出方程解答解设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米时根据题意得故选D点评本题考查由实际问题抽象出分式方程关键是设出速度以时间做为等量关系列方程103分2014眉山如图ABC中C67将ABC绕点A顺时针旋转后得到ABC且C在边BC上则BCB的度数为菁优网httpwwwjyeoocomA56B50C46D40考点旋转的性质等腰三角形的性质菁优网版权所有专题几何图形问题分析利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出ACCACB67进而得出BCB的度数解答解将ABC绕点A顺时针旋转后得到ABCACACCACC67ACB18067113ACCACB67BCBACBACB1136746故选C点评此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质得出ACCACB67是解题关键113分2014眉山如图ABAC是O的两条弦BAC25过点C的切线与OB的延长线交于点D则D的度数为菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocomA25B30C35D40考点切线的性质菁优网版权所有专题几何图形问题分析连接OC根据切线的性质求出OCD90再由圆周角定理求出COD的度数根据三角形内角和定理即可得出结论解答解连接OCCD是O的切线点C是切点OCD90BAC25COD50D180905040故选D菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查的是切线的性质熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键123分2014眉山如图直线yx1与x轴交于点B与双曲线yx0交于点A过点B作x轴的垂线与双曲线y交于点C且ABAC则k的值为菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网A2B3C4D6考点反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题数形结合分析由题意得BC垂直于x轴点A在BC的垂直平分线上则B20C2A4将A点代入直线yx1求得k值解答解由于ABACBC垂直于x轴则点A在BC的垂直平分线上由直线yx1可得B20AC均在双曲线y上则C2A4将A点代入直线yx1得k4故选C点评本题考查了反比例函数系数k的几何意义这里ABAC是解决此题的突破口题目比较好有一定的难度二填空题本大题共6个小题每小题3分共18分将正确答案直接填在答题卡相应位置上133分2014眉山某种生物孢子的直径为000058m把000058用科学记数法表示为58104考点科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答解00005858104故答案为58104点评本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n其中1a10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定143分2014眉山分解因式xy225xxy5y5考点提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题因式分解分析原式提取公因式后利用平方差公式分解即可解答解原式xy5y5故答案为xy5y5点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键153分2014眉山将直线y2x1平移后经过点21则平移后的直线解析式为y2x3考点一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y2xb然后将点21代入即可得出直线的函数解析式解答解设平移后直线的解析式为y2xb把21代入直线解析式得122b解得b3菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网所以平移后直线的解析式为y2x3故答案为y2x3点评本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式掌握直线ykxbk0平移时k的值不变是解题的关键163分2014眉山如图在ABCD中AB3BC5对角线ACBD相交于点O过点O作OEAC交AD于点E连接CE则CDE的周长为8菁优网httpwwwjyeoocom考点线段垂直平分线的性质平行四边形的性质菁优网版权所有专题几何图形问题分析根据平行四边形的性质得知AOOC由于OEAC根据线段垂直平分线的性质可知AEEC则CDE的周长为CD与AD之和即可得解解答解根据平行四边形的性质AOOCOEACOE为AC的垂直平分线AEECCDE的周长为CDAD538故答案为8点评本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质熟记各性质与定理是解题的关键173分2014眉山已知关于x的方程x26xk0的两个根分别是x1x2且3则k的值为2考点根与系数的关系菁优网版权所有专题计算题分析首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积然后把3转换为3然后利用前面的等式即可得到关于k的方程解方程即可求出结果解答解关于x的方程x26xk0的两个根分别是x1x2x1x26x1x2k菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网33k2故答案为2点评此题主要考查了根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题183分2014眉山如图菱形ABCD中EF分别是BCCD的中点过点E作EGAD于G连接GF若A80则DGF的度数为50菁优网httpwwwjyeoocom考点菱形的性质全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析延长ADEF相交于点H根据线段中点定义可得CFDF根据两直线平行内错角相等可得HCEF然后利用角角边证明CEF和DHF全等根据全等三角形对应边相等可得EFFH再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GFFH根据等边对等角可得DGFH根据菱形的性质求出CACECF然后根据等腰三角形两底角相等求出CEF从而得解解答解如图延长ADEF相交于点HF是CD的中点CFDF菱形对边ADBCHCEF在CEF和DHF中CEFDHFAASEFFH菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网EGADGFFHDGFH四边形ABCD是菱形CA80菱形ABCD中EF分别是BCCD的中点CECF在CEF中CEF1808050DGFHCEF50故答案为50菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了菱形的性质全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键也是本题的难点三本大题共2个小题每小题6分共12分请把解答过程写在答题卡上相应的位置196分2014眉山计算42530考点实数的运算零指数幂负整数指数幂菁优网版权所有专题计算题分析原式第一项利用平方根定义计算第二项利用负指数幂法则计算第三项利用绝对值的代数意义化简最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答解原式34451316517点评此题考查了实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键206分2014眉山解不等式组考点解一元一次不等式组菁优网版权所有分析本题可根据不等式组分别求出x的取值然后画出数轴数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网没有交集则不等式无解解答解不等式组可以转化为在坐标轴上表示为菁优网httpwwwjyeoocom不等式组的解集为6x13点评求不等式的公共解要遵循以下原则同大取较大同小取较小小大大小中间找大大小小解不了四本大题共2个小题每小题8分共16分请把解答过程写在答题卡上相应的位置218分2014眉山如图在平面直角坐标系中ABC的三个顶点的坐标分别是A32B14C021将ABC以点C为旋转中心旋转180画出旋转后对应的A1B1C2平移ABC若A的对应点A2的坐标为52画出平移后的A2B2C23若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C请直接写出旋转中心的坐标菁优网httpwwwjyeoocom考点作图旋转变换作图平移变换菁优网版权所有专题作图题分析1根据网格结构找出点AB绕点C旋转180后的对应点A1B1的位置然后顺次连接即可2根据网格结构找出点ABC平移后的位置然后顺次连接即可3根据旋转的性质确定出旋转中心即可解答解1A1B1C如图所示2A2B2C2如图所示3如图所示旋转中心为10菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了利用旋转变换作图利用平移变换作图熟练掌握网格结构以及旋转的性质准确找出对应点的位置是解题的关键菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网228分2014眉山如图甲建筑物的高AB为40mABBCDCBC某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为45求乙建筑物的高DC菁优网httpwwwjyeoocom考点解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有专题几何图形问题分析过点A作AECD于点E可得四边形ABCE为矩形根据DAE45可得AEED设AEDExm则BCxm在RtBCD中利用仰角为60可得CDBCtan60列方程求出x的值继而可求得CD的高度解答解过点A作AECD于点EABBCDCBC四边形ABCE为矩形CEAB40mDAE45AEED设AEDExm则BCxm在RtBCD中DBC60CDBCtan60即40xx解得x201则CD的高度为x406020m答乙建筑物的高DC为6020m菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了解直角三角形的应用解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形利用三角函数的知识解直角三角形难度一般五本大题共2个小题每小题9分共18分请把解答过程写在答题卡上相应的位置239分2014眉山随着社会经济的发展汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查对职工购车情况分4类A车价40万元以上B车价在2040万元C车价在20万元以下D暂时未购车进行了统计并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题菁优网httpwwwjyeoocom1调查样本人数为50样本中B类人数百分比是20其所在扇形统计图中的圆心角度数是722把条形统计图补充完整3该单位甲乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人现从这5个人中选2人去参观车展用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同科室的概率考点条形统计图扇形统计图列表法与树状图法菁优网版权所有专题计算题分析1根据调查样本人数A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比B类人数除以总人数B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数B类人数的百分比3602先求出样本中B类人数再画图3画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率解答解1调查样本人数为4850人样本中B类人数百分比5042885020B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是2036072故答案为5020722如图样本中B类人数50428810人菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocom3画树状图为菁优网httpwwwjyeoocom共有20种可能的结果数其中选出选出的2人来自不同科室占12种所以选出的2人来自不同科室的概率点评此题主要考查了条形统计图扇形统计图及树状图求概率根据题意吧了解统计表中的数据是解决问题的关键249分2014眉山丹棱冻粑是眉山著名特色小吃产品畅销省内外现有一个产品销售点在经销时发现如果每箱产品盈利10元每天可售出50箱若每箱产品涨价1元日销售量将减少2箱1现该销售点每天盈利600元同时又要顾客得到实惠那么每箱产品应涨价多少元2若该销售点单纯从经济角度考虑每箱产品应涨价多少元才能获利最高考点二次函数的应用一元二次方程的应用菁优网版权所有专题销售问题分析1设每箱应涨价x元得出日销售量将减少2x箱再由盈利额每箱盈利日销售量依题意得方程求解即可2设每箱应涨价x元得出日销售量将减少2x箱再由盈利额每箱盈利日销售量依题意得函数关系式进而求出最值解答解1设每箱应涨价x元则每天可售出502x箱每箱盈利10x元依题意得方程502x10x600整理得x215x500解这个方程得x15x210要使顾客得到实惠应取x5答每箱产品应涨价5元2设利润为y元则y502x10x整理得y2x230x500配方得y2x7526125当x75元y可以取得最大值菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网每箱产品应涨价75元才能获利最高点评此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用解答此题的关键是熟知等量关系是盈利额每箱盈利日销售量B卷题一本大题共1个小题共9分请把解答过程写在答题卡上相应的位置259分2014眉山如图在RtABC中C90RtBAP中BAP90已知CBOABPBP交AC于点OE为AC上一点且AEOC1求证APAO2求证PEAO3当AEACAB10时求线段BO的长度菁优网httpwwwjyeoocom考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质角平分线的性质等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题几何综合题分析1根据等角的余角相等证明即可2过点O作ODAB于D根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CODO利用SAS证明APE和OAD全等根据全等三角形对应角相等可得AEPADO90从而得证3设C03kAC8k表示出AECO3kAOAP5k然后利用勾股定理列式求出PE4kBCBD104k再根据相似三角形对应边成比例列式求出k1然后在RtBDO中利用勾股定理列式求解即可解答1证明C90BAP90CBOBOC90ABPAPB90又CBOABPBOCAPBBOCAOPAOPAPBAPAO2证明如图过点O作ODAB于DCBOABP菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网CODOAEOCAEODAODOAD90PAEOAD90AODPAE在AOD和PAE中AODPAESASAEPADO90PEAO3解设AEOC3kAEACAC8kOEACAEOC2kOAOEAE5k由1可知APAO5k如图过点O作ODAB于点DCBOABPODOC3k在RtAOD中AD4kBDABAD104kODAP即解得k1AB10PEADPEAD4KBDABAD104k6OD3在RtBDO中由勾股定理得菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网BO3菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了全等三角形的判定与性质角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质勾股定理相似三角形的判定与性质2作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键3利用相似三角形对应边成比例求出k1是解题的关键二本大题共1个小题共11分请把解答过程写在答题卡上相应的位置2611分2014眉山如图已知直线y3x3与x轴交于点A与y轴交于点C抛物线yax2bxc经过点A和点C对称轴为直线lx1该抛物线与x轴的另一个交点为B1求此抛物线的解析式2点P在直线l上求出使PAC的周长最小的点P的坐标3点M在此抛物线上点N在y轴上以ABMN为顶点的四边形能否为平行四边形若能直接写出所有满足要求的点M的坐标若不能请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题菁优网版权所有专题代数几何综合题分析1根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式2直线BC与对称轴直线lx1的交点即为所求使PAC的周长最小的点P的坐标3讨论当以AB为对角线利用NAMB和四边形ANBM为平行四边形则可确定M的横坐标然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标当以AB为边时根据平行四边形的性质得到MNAB4则可确定M的横坐标然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标解答解1直线y3x3与x轴交于点A与y轴交于点C当y0时3x30解得x1则A点坐标为10当x0时y3则C点坐标为03抛物线的对称轴为直线x1则B点坐标为30把C03代入yax1x3得33a解得a1则此抛物线的解析式为yx1x3x22x3菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网2点A关于直线l的对称点是点B30如图1连接BC交对称轴于点P则此时PAC周长最小设直线BC的关系式为ymxn把B30C03代入ymxn得解得直线bC的关系式为yx3当x1时y132P点坐标为123当以AB为对角线如图2四边形AMBN为平行四边形A点横坐标为1N点横坐标为0B点横坐标为3M点横坐标为2M点纵坐标为y4433M点坐标为23当以AB为边时如图3四边形ABMN为平行四边形MNAB4即M1N14M2N24M1的横坐标为4M2的横坐标为4对于yx22x3当x4时y16835当x4时y168321M点坐标为45或421综上所述M点坐标为23或45或421菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了二次函数综合题二次函数yax2bxcabc为常数a0的图象为抛物线其顶点式为yax2抛物线的对称轴为x当a0y最小值当a0y最大值抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用菁优网httpwwwjyeoocomwwwjyeoocom20102014菁优网参与本试卷答题和审题的老师有星期八王开东sksHJJsjzxsd2011ZJXzjx11173zzx733599caicl杨金岭HLing排名不分先后菁优网2014年11月22日