2022年四川省眉山市、广安市、遂宁市高考数学模拟试卷（文科）（Word版含解析）.doc

年四川省眉山市广安市遂宁市高考数学模拟试卷文科题号一二三总分得分一单选题本大题共小题共分已知为实数集集合集合则复数为虚数单位的共轭复数在复平面上的对应点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某一个班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图则该班的平均分估计是设函数为自然对数的底数若曲线上存在点使得则的取值范围是已知某个几何体的三视图如图正视图中的弧线是半圆根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是第页共页函数且不全为零则是函数为奇函数的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知在中为三角形的内角那么是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件即不充分也不必要条件如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的更相减损术执行该程序框图若输入的分别为则输出的已知椭圆上点到某一个焦点的距离为则点到另一个焦点的距离为设则的大小关系是已知点分别是抛物线与圆上的动点且的最小值为则抛物线的焦点到准线的距离为函数的零点个数为二单空题本大题共小题共分设数列的首项且前项和为已知向量满足则若满足约束条件则的最小值为已知则若一个圆锥的主视图如图所示是边长为的三角形则该圆锥的侧面积是三解答题本大题共小题共分为了响应绿色出行某市推出了一款新能源租赁汽车并对该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度进行调查具体数据如表所示第页共页愿意使用新能源租赁汽车不愿意使用新能源租赁汽车总计男性女性总计相关研究人员还调查了某一辆新能源租赁汽车一个月内的使用时间情况统计如表所示时间分钟频数根据上述事实研究人员针对租赁的价格作出如下调整该价格分为两部分根据行驶里程数按元公里计费行驶时间不超过分钟按元分计费超过分钟超出部分按元分计费是否有的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关根据表中的数据求该辆汽车一个月内的平均使用时间若小明的住宅距离公司公里且每天驾驶新能源租赁汽车到公司的时间在分钟之间若小明利用滴滴打车到达公司需要元讨论小明使用滴滴打车上班还是驾驶新能源租赁汽车上班更加合算附位于城的南偏西的位置位于城的南偏东的位置有一人距为千米的处正沿公路向城走去走了千米后到达处此时间的距离为千米问这人还要走多少千米才能到达城在等比数列中已知求与已知求与如图在四棱锥中底面是矩形平面垂足为垂足为求证平面若求平面将四棱锥分成的两部分体积之比第页共页已知函数求的单调区间求在区间上的最小值和最大值在平面直角坐标系中直线的参数方程为为参数以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为直线与曲线有两个不同的交点求的取值范围若求的值已知函数求不等式的解集求函数的图象与轴围成的三角形的面积答案和解析答案解析分析本题主要考查集合的基本运算比较基础根据集合的基本运算即可得到结论解答解则那么故选答案解析试题分析复数为虚数单位所以所以所以复数为虚数单位的共轭复数在复平面上的对应点位于第四象限故选本小题关键是求复数的共轭复数这是易漏点考点复数的运算复数的共轭复数的概念复数的几何意义答案解析分析本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均数的问题在频率分布直方图中平均数是各小长方形底边中点横坐标与对应小组频率之积的和根据频率分布直方图求出该班的平均分是多少即可解答解根据频率分布直方图得该班的平均分估计是故选第页共页答案解析解曲线上存在点函数在上单调递增下面证明假设则不满足同理假设则不满足综上可得令函数化为令函数在单调递增的取值范围是故选答案解析解由图可知该几何体是一个底面为一个正方形和半圆形合在一起高为的柱体则底面积则体积故选由已知中几何体的三视图我们易判断出几何体的形状及正视图中半圆的半径和矩形的边长和柱体的高代入几何体的体积公式即可得到答案本题考查的知识点是由三视图求体积根据三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键答案解析解函数且不全为零若函数为奇函数则即故即为奇函数若则为奇函数故是函数为奇函数的充要条件故选先求出函数为奇函数的等价条件再根据充分必要条件的定义即可判断本题主要考查充分必要条件的定义和判断同时考查函数的奇偶性及应用属于基础题答案解析分析本题考查充分条件与必要条件及解三角形若则成立则是的充分条件是的必要条件另本题中还用到了正弦定理实现边与角的互相转化解答解三角形中结合二倍角公式及正弦定理得是的充分必要条件故选答案解析解执行该程序框图若输入的分别为第一次执行循环体后不满足退出循环的条件第二次执行循环体后不满足退出循环的条件第三次执行循环体后不满足退出循环的条件第页共页第四次执行循环体后不满足退出循环的条件第五次执行循环体后不满足退出循环的条件第六次执行循环体后不满足退出循环的条件第七次执行循环体后不满足退出循环的条件第八次执行循环体后满足退出循环的条件故输出值为故选由已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程可得答案本题考查了程序框图的应用问题解题时应模拟程序框图的运行过程以便得出正确的结论是基础题答案解析解椭圆的方程为设焦点为不妨设故选由题意知再结合椭圆的定义可知从而解得本题考查了椭圆的定义的应用及椭圆的标准方程的应用属于中档题答案解析试题分析故选考点利用指数函数的单调性并借助中间变量比较大小对数函数值的变化情况答案解析解即的导数为设切点为可得抛物线的切线方程为化为圆的圆心半径为由题意可得圆心到切线的最小值即为的最小值加即为由到切线的距离可令则则当且仅当时取得最小值即有则抛物线的焦点到准线的距离为故选求出的导数设切点为由点斜式方程可得切线的方程求出圆心和半径由题意可得圆心到切线的最小值即为的最小值加即为运用点到直线的距离公式结合换元法和基本不等式即可得到所求最小值即为抛物线的焦准距本题考查抛物线的方程和性质考查圆的方程的运用以及转化思想考查点到直线的距离公式和抛物线的切线方程的求法考查基本不等式的运用求最值以及化简整理的运算能力属于中档题答案解析解由题意函数的定义域为由函数零点的定义在内的零点即是方程的根令在一个坐标系中画出两个函数的图象由图得两个函数图象有个交点第页共页故方程有个根即对应函数有个零点故选先求出函数的定义域再把函数转化为对应的方程在坐标系中画出两个函数的图象求出方程的根的个数即为函数零点的个数本题考查了函数零点对应方程的根和函数图象之间的关系通过转化和作图求出函数零点的个数答案解析解由题意即数列是以首项公比为的等比数列故答案为利用向量的垂直关系可知其数量积为进而可得出数列是以首项公比为的等比数列由于公比的绝对值小于故易求本题的考点是数列的极限主要考查无穷等比数列的求和问题关键是利用向量的垂直关系得出数列是无穷等比数列进而再求和答案解析解由约束条件作出可行域如图联立方程组解得由得由图可知当直线过时直线在轴上的截距最大有最小值为故答案为由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划考查数形结合思想是基础题答案解析由得答案解析略答案解补充完整的列联表如下所示愿意使用新能源租赁汽车不愿意使用新能源租赁汽车合计男性女性合计故有的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关表中的数据整理如下时间分钟频数频率所求的平均使用时间为分钟设小明驾驶新能源租赁汽车到达公司需要元上班所用的时间为分钟当时第页共页当时故当时当时令解得综上所述当时使用驾驶新能源租赁汽车上班更加合算当时使用滴滴打车上班更加合算当时两种方案情况相同解析先根据现有数据补充完整列联表再利用的公式计算出其观测值并与附表中的临界值进行对比即可作出判断根据表格中的频数分布计算出每一组的频率再利用平均数的计算方法求解即可设小明驾驶新能源租赁汽车到达公司需要元上班所用的时间为分钟写出关于的分段函数并求出每段中对应的的取值范围便于知道滴滴打车花费的元在租赁新能源汽车花费中对应的上班时间然后解得最后分类说明哪种方式上班更合算即可本题考查独立性检验根据频数分布表计算平均数利用函数模型来解决优化问题等解题的关键是熟练掌握相关计算公式考查学生对数据的分析能力逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解设在中由余弦定理得在中由正弦定理得千米答这人还要走千米才能到达城解析此题考查了正弦余弦定理以及特殊角的三角函数值熟练掌握定理是解本题的关键属于中档题设在三角形中利用余弦定理求出的值进而求出的值由求出的值在三角形中利用正弦定理即可求出的长答案解等比数列中解得等比数列中当时当时由解得综上或解析利用等比数列列方程求出由此能求出利用等比数列通项公式前项和公式列出方程组能求出首项和公比本题考查等比数列的首项公比前项和的求法考查等比数列性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想是基础题答案证明因为底面为矩形平面平面所以第页共页又因为所以面而面所以而所以面而面所以而所以面解因为所以为的中点因为面所以所以所以左右平面将四棱锥分成的两部分体积之比为解析先根据线面垂直的判定定理证得面再利用线面垂直的判定定理证得面最后再利用线面垂直的判定定理证得结论先判断出为的中点然根据最后根据左右即可求出所求本题主要考查了线面垂直的判定定理以及几何体的体积同时考查了转化能力和运算求解的能力属于中档题答案解函数的导数为由可得由可得则的增区间为减区间为由可得在递减在递增即有在处取得极小值且为最小值且为由可得的最大值为则的最小值为最大值为解析求出函数的导数令导数大于得增区间令导数小于得减区间由可得在递减在递增即有在处取得极小值且为最小值求得端点的函数值比较即可得到最大值本题考查导数的运用求单调区间和极值最值考查运算能力正确求导是解题的关键答案解又即则曲线表示圆心为半径为的圆由直线的参数方程为参数消去参数得直线的普通方程为若直线与曲线有两个不同的交点则解得即的取值范围为将为参数代入得设对应的参数分别是则解析把两边同时乘以然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程把直线的参数方程中的参数消去可得直线的普通方程再由圆心到直线的距离小于半径列不等式求解的取值范围将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程化为关于的一元二次方程利用根与系数的关系及参数的几何意义求解本题考查简单曲线的极坐标方程考查参数方程化普通方程关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用是中档题答案解时解得时解得第页共页时解得不合题意综上不等式的解集是如图示显然故解析通过讨论的范围求出不等式的解集即可画出函数的图象从而求出三角形的面积即可本题考查了解绝对值不等式问题考查数形结合思想是一道中档题