2022届宁夏银川市高考一模理科数学试卷（Word版含解析）.doc

宁夏银川市年高考数学一模试卷理科题号一二三总分得分一单选题本大题共小题共分已知集合则已知则已知双曲线的两条渐近线互相垂直焦距为则的离心率为交通锥又称雪糕筒是一种交通隔离警戒设施如图某圆锥体交通锥的高为侧面积为则该圆锥体交通锥的体积为已知函数是上的奇函数当时若是自然对数的底数则我国岁的滑雪运动员谷爱凌在第届北京冬奥会上勇夺两金一银取得了优异的成绩在某项决赛中选手可以滑跳三次然后取三次中最高的分数作为该选手的得分谷爱凌为了取得佳绩准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳设每轮滑跳的成功率为利用计算机产生之间取整数值的随机数我们用表示滑跳成功表示滑跳不成功现以每个随机数为一组作为轮滑跳的结果经随机模拟产生如下组随机数由此估计谷爱凌轮滑跳中至少有轮成功的概率为第页共页如图所示的是一个程序框图执行该程序框图则输出的值是在流行病学中基本传染数是指在没有外力介入同时所有人都没有免疫力的情况下一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定假设某种传染病的基本传染数平均感染周期为天那么感染人数由初始感染者增加到大约需要的天数为初始感染者传染个人为第一轮传染这个人每人再传染个人为第二轮传染参考数据如图在四面体中分别为的中点分别在上且给出下列四个命题平面平面平面直线交于一点其中正确命题的个数为的内角的对边分别为若则面积的最大值为设函数已知在上单调递增则在上的零点最多有个个个个二填空题本大题共小题共分若满足约束条件则的最大值为已知函数在上单调递增则的最小值为摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转可以在高处俯瞰四周景色如图某摩天轮的最高点距离地面的高度为转盘的直径为为摩天轮在地面上的两个底座点为摩天轮的座舱则的范围为已知为坐标原点若在抛物线上存在点使得则的取值范围是三解答题本大题共小题共分已知等差数列满足求的通项公式若记的前项和为求在一次活动课上老师准备了个大小完全相同的红包其中只有一个红包里面有元其余三个里面都是白纸老师邀请甲上台随机抽取一个红包但不打开红包然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换若以获得有元的红包概率的大小作为评判的依据甲是否需要选择置换请说明理由以中的结果作为置换的依据记表示甲获得的金额求的分布列与期望第页共页如图在四棱锥中为平行四边形平面分别是的中点证明平面平面求二面角的余弦值已知椭圆的焦距为左右焦点分别是其离心率为圆与圆相交两圆的交点在椭圆上求椭圆的方程已知为椭圆上三个不同的点为坐标原点且为的重心证明的面积为定值已知函数讨论的单调性若求的取值范围在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数求的直角坐标方程点是曲线上在第一象限内的一动点求的最小值已知函数求不等式的解集若关于的不等式恒成立求的取值范围第页共页答案和解析答案解析解集合故选化简集合根据交集的定义即可求出的取值范围本题考查了集合的化简与运算问题考查运算求解能力是基础题答案解析解故选根据已知条件运用复数的运算法则以及复数模的公式即可求解本题考查了复数代数形式的乘除法运算以及复数模的公式需要学生熟练掌握公式属于基础题答案解析解由得即则则故选根据条件进行化简求出的值利用弦化切进行计算即可本题主要考查三角函数值的计算利用弦化切进行转化求解是解决本题的关键是基础题答案解析解由题意双曲线的两条渐近线互相垂直焦距为可得得所以双曲线的离心率故选根据题意列出方程组求得的值再利用离心率的计算公式即可求解本题主要考查了双曲线的离心率的求解其中解答中熟记双曲线的几何性质合理准确列出方程组求得的值再利用离心率的计算公式求解是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题答案解析解设该圆锥体交通锥的底面半径为则解得所以该圆锥体交通锥的体积为故选设出底面半径利用侧面积求出半径进而利用圆锥体积公式进行所求解本题主要考查锥体体积的计算属于基础题第页共页答案解析解依题意得由可得解得所以当时所以故选根据奇函数的性质可得结合即可求解的值最后根据计算可得结论本题主要考查函数奇偶性的应用考查运算求解能力属于基础题答案解析解由题意可知组随机数中表示轮滑跳全都不成功的有共个所以估计谷爱凌轮滑跳中至少有轮成功的概率为故选根据已知条件结合古典概型的概率公式以及对立事件的概率和为即可求解本题主要考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率和为属于基础题答案解析解模拟程序的运行可得不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体此时满足条件退出循环输出的值为故选由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案本题考查了程序框图的应用问题解题时应模拟程序框图的运行过程以便得出正确的结论是基础题答案解析解设第轮感染的人数为则数列是首项公比的等比数列由可得两边同时取对数可得即所以故需要的天数为故选根据已知条件结合等比数列的前项和公式可得再结合对数函数的公式即可求解本题主要考查函数的实际应用掌握对数函数的公式是解本题的关键属于中档题答案第页共页解析解因为所以且又分别为的中点所以且则又平面平面所以平面故正确因为为的中点为的一个三等分点所以与为相交直线故与平面必不平行也不平行于平面故错误因为为梯形所以与必相交设交点为又平面平面则是平面与平面的一个交点所以即直线交于一点故正确故选依题意可得且且即可得到平面再判断与为相交直线即可判断由四边形为梯形所以与必相交设交点为即可得到从而判断本题考查了线面平行的判断属于中档题答案解析解由可得由余弦定理可得因为的面积所以因为所以故当时取得最大值此时故选根据题意得到利用余弦定理和面积公式化简得到结合得到即可求解本题考查了三角形面积最值问题属于中档题答案解析解由得令可得一个单调递增区间为因为在上单调递增所以解得由得因为所以在上的零点最多个故选由已知先求出正弦函数的单调区间然后结合已知单调区间可求的范围结合正弦函数的图象可求本题主要考查了正弦函数的单调性正弦函数的零点属于中档题答案解析第页共页解画出不等式组表示的平面区域如图所示目标函数可化为平移目标函数知当目标函数过点时直线在轴上的截距最大取得最大值由解得所以的最大值为故答案为画出不等式组表示的平面区域平移目标函数找出最优解求出的最大值本题考查了简单的线性规划应用问题也考查了运算求解能力是基础题答案解析解因为函数在上单调递增所以在上恒成立即在上恒成立又因为所以故答案为根据函数在上单调递增得到在上恒成立求解即可本题考查了导数的综合应用及恒成立问题属于基础题答案解析解设摩天轮的中心为的中点为则所以在中由余弦定理知所以当与同向共线时取得最大值为当与反向共线时取得最小值为即所以故答案为设摩天轮的中心为的中点为在中利用余弦定理求出的值由结合平面向量的数量积即可得解本题考查平面向量在几何中的应用熟练掌握平面向量的线性数量积运算法则以及余弦定理是解题的关键考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解析解过作的一条切线切点为设在抛物线上存在点使得第页共页当时直线的方程为将代入可得解得的取值范围是过作的一条切线切点为设可得线的方程为代入抛物线方程利用可得从而可得的取值范围本题考查抛物线的几何性质考查学生的计算能力属中档题答案解设等差数列的公差为所以所以所以解得则因为且所以为偶数为奇数所以所以解析设等差数列的公差为根据等差数列的通项公式得到即可求出从而得到通项公式由可得为偶数为奇数即可得到利用并项求和法计算可得本题考查了数列的递推式和并项求和属于中档题答案解甲需要选择置换理由如下若甲同学不选择置换则获得有元的红包的概率为若甲同学选择置换则获得有元的红包的概率为因为所以甲需要选择置换的可能取值为的分布列如下解析利用条件概率即求由题可得的可能取值为分别求概率即可得分布列计算可得期望本题考查了条件概率离散型随机变量的分布列和期望属于中档题答案证明连接因为平面所以又因为且为平行四边形所以为等边三角形又因为为的中点所以又因为所以因为所以平面所以平面平面解以为原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则因为平面所以是平面的一个法向量设平面的法向量为第页共页由可得令则即又二面角的平面角为锐角所以二面角的余弦值为解析连接说明证明推出即可证明平面推出平面平面以为原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系求出平面的一个法向量平面的法向量利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用二面角的平面角的求法考查空间想象能力转化思想以及计算能力是中档题答案解由题意得由圆与圆相交两圆的交点在椭圆上可知又解得所以椭圆的方程为证明设当垂直于轴时因为为的重心所以或根据椭圆的对称性不妨令此时当与轴不垂直时设直线将其代入得则设则代入得又原点到的距离所以所以即的面积为定值解析利用离心率结合圆与圆相交两圆的交点在椭圆上求解推出椭圆方程设当垂直于轴时求解当与轴不垂直时设直线将其代入利用韦达定理求出的坐标代入椭圆方程然后转化求解三角形的面积推出结果本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用椭圆方程的求法考查转化思想以及计算能力是中档题答案解当时在上单调递增当时在上单调递减在上单调递增若因为取则第页共页此时故此时不可能恒成立若此时恒成立若则在上单调递减在上单调递增故的最小值在处取到即而显然当时此时当时此时故此时综上所述的取值范围为解析对求导然后分和两种情况求出的单调区间即可根据条件分和三种情况由求出的取值范围即可本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式恒成立问题考查了转化思想和分类讨论思想属中档题答案解由题可知所以因为所以的直角坐标方程为点是曲线上在第一象限内的一动点令则因为上式在上单调递减故当时取得最小值解析直接利用转换关系在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换利用三角函数的关系式的变换求出结果本题考查的知识要点参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换三角函数关系式的变换主要考查学生的运算能力和数学思维能力属于基础题答案解不等式等价于或或解得或故原不等式的解集为或当时不等式恒成立即当时可化为因为所以即的取值范围为解析采用零点分段法求解即可分离参数转化为最值问题利用三角绝对值不等式求解本题考查了绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题属于中档题